2014-2015第一学期期中考试高一数学试题及答案

1东莞实验中学2014—2015学年第一学期期中考试高一数学（必修1）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.不许用计算器。命题人：纪洋审题人：黄曙光第Ⅰ卷一．选择题：（每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项的代号填涂到答题卡上。）1、设}32{}2{，，NM，则下列表示不正确的是（）A.MNB.NMC.N2D.N22、已知集合23AxRx，1,2,3,4B，则RABð等于（）A.1,2,3,4B.2,3,4C.3,4D.43、集合{03,}AxxxN的真子集．．．的个数是（）A．8B．4C．3D．14、函数51(0xyaa且1a)的图象必经过定点()A.(0,1)B.(5,1)C.(5,2)D.(1,5)5、函数321()()2xfxx的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6、若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx()A.12logxB.2logxC.12xD.22x7、下列函数中值域为（0，)的是（）A.xy1)31(B.12xxyC.122xyD.xy218、某人2000年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2014年1月1日可取回款A.14)1(raB.15)1(raC.13)1(raD.13)1(raa29、下列对应是从集合S到T的映射的是（）A.}9,4,1,0{S，}3,2,1,0,1,2,3{T，对应法则是开平方B.NS，}1,1{T，对应法则是(1)nn，SnC.}5,2,1,0{S，}51,21,1{T，对应法则是取倒数D.}|{RxxS，}|{RyyT，对应法则是xxyx1110、已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)]22009([ff的值是（）A.22009B.1C.0D.2009第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答卷上。）11、利用换底公式计算：5log981log25=12、设三元集合,,1baa=2,,0aab，则20142015ab13．已知fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，221fxxx，则fx在R上的解析式为14．函数()log(1)xafxax在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a．三、解答题（共6题,共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分12分）求值（1）11023239()2|0.064|()54；（2）75222log(42)log6log3。16、（本小题满分12分）若}06|{},065|{2axxBxxxA，且A∪B=A，求由实数a的值组成的集合。317、（本小题满分14分）已知函数)0(1)0(1)0(2)(2xxxxxxxf（1）求)1(fff的值;（2）画出函数的图像;（3）指出函数的单调区间.18、（本小题满分14分）两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车。已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数。若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢，则每日能往返10次。（1）求此一次函数；（2）求这列火车每天运营的车厢总节数S关于x的函数；（3）若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数。419、（本小题满分14分）已知函数)1(log)(),(log)(xxgmxxfaa其中)10(aa且．若函数)()()(xgxfxF的零点是0（1）求函数)(xF的解析式及定义域；（2）判断)(xF的奇偶性，并说明理由；（3）求使0)(xF成立的x的集合.20、（本小题满分14分）已知21)(xbaxxf是定义在)1,1(上的奇函数，且52)21(f．（1）确定函数)(xf的解析式；（2）证明函数)(xf在(1,1)上为增函数；（3）求满足0)()1(tftf的t的取值范围.5东莞实验中学2014—2015学年第一学期期中考试高一数学（必修1）试卷二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答卷上）11、12、13、14、三、解答题(共6题,共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)15、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）班级考号姓名试室号617、（本小题满分14分）18、（本小题满分14分）座位号：719、（本小题满分14分）820、（本小题满分14分）9东莞实验中学2012—2013学年第一学期期中考试高一数学（必修1）参考答案及评分标准一、选择题：DDCCBBAABC二．填空题：11.112.113.2221,0()0,0-21,0xxxfxxxxx14.12三、解答题：15、（本小题满分12分）求值（1）11023239()2|0.064|()54；（2）75222log(42)log6log3。15．解：（1）原式1231452………………….3分131102………………….4分25………………….6分（2）原式=2log2log2192………………….8分119………………….10分20………………….12分16、（本小题满分12分）若}06|{},065|{2axxBxxxA，且A∪B=A，求由实数a的值组成的集合。16、解:2560xx，2,3xx，即}3,2{A……………(2分)ABA，AB……………(4分)故B是单元素集合}3{},2{或B……………….(5分)当}2{B,由062a得3a……………….(7分)当}3{B,由063a得2a……………….(9分)当B,由06ax得0a……………….(11分)所以由实数a形成的集合为}3,2,0{C……….(12分)17、（本小题满分14分）10已知函数)0(1)0(1)0(2)(2xxxxxxxf（1）求)1(fff的值;（2）画出函数的图像;（3）指出函数的单调区间.17、解：（1）(1)(1)10f………….1分[(1)][0]1fff………….2分2{[(1)]}{1}1211ffff…….4分（2）画出1yx（0x）………….5分画出(0,1)………….6分画出22yxx（0x）………….8分（3）减区间：(,0)，(0,)………….14分18、（本小题满分14分）两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车。已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数。若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢，则每日能往返10次。（1）求此一次函数；（2）求这列火车每天运营的车厢总节数S关于x的函数；（3）若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数最多，并求出每天最多运送旅客人数。18、解：（1）由题意bkxy………………1分由已知可得方程组:107164bkbk………………3分解得:24,2bk………………5分),0(242*Nxxxy…………………6分（2）由题意知，2(224)224Sxyxxxx*(0,)xxN……………9分108642246810151055101511（3）222242(6)72Sxxx………………10分当6x时,72maxS(节)………………12分由题意知,每日挂车厢最多时，运送旅客最多，故，每日最多运送旅客人数为110×72=7920(人)……………14分答：这列火车每天往返12次，才能使运送旅客最多。每天最多运送旅客数量为7920人。……………………14分19、（本小题满分14分）已知函数)1(log)(),(log)(xxgmxxfaa其中)10(aa且．若函数)()()(xgxfxF的零点是0（1）求函数)(xF的解析式及定义域；（2）判断)(xF的奇偶性，并说明理由；（3）求使0)(xF成立的x的集合.19、(1)解：依题意有0)1(F101loglogmmaa)1(log)1(log)(xxxFaa……………2分若要上式有意义，则1010xx……………3分即11x……………4分所以所求定义域为11xx……………5分（2）解:函数的定义域为11xx则()()()log(1)log(1)aFxfxgxxxlog(1)log(1)()aaxxFx………………7分所以()()fxgx是奇函数………………8分（3）解:()()0fxgx即log(1)log(1)0aaxxlog(1)log(1)aaxx………………9分当1oa时，上述不等式等价于101011xxxx解得:10x………11分当1a时，原不等式等价于101011xxxx解得:01x……………13分综上所述,当1oa时,原不等式的解集为{10}xx12当1a时,原不等式的解集为{01}xx……………14分20、（本小题满分14分）已知21)(xbaxxf是定义在)1,1(上的奇函数，且52)21(f．（1）确定函数)(xf的解析式；（2）证明函数)(xf在(1,1)上为增函数；（3）求满足0)()1(tftf的t的取值范围.20.解：（1）由0152)21()()(bafxfxf…………4分从而)11(1)(2xxxxf；………………………………5分（用f(0)=0要简单验证）（2）证明：设1211xx，)1)(1()1)((11)()(2221211221122212xxxxxxxxxxxfxf…………7分因为1121xx，所以01,10,0212112xxxxxx)()(0)()(1212xfxfxfxf从而)(xf在)1,1(内为增函数；………………10分（3）)(xf在)1,1(内为增函数又)()()1(0)()1(tftftftftf…………………………12分210111111ttttt，所以t的取值范围是}210tt……………………14分