对数函数的图象与性质-

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对数函数的图象与性质铜川一中徐爱军一、温故知新问题1对数函数的定义是什么?把函数(a0,且a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是________.(0,+∞)问题2指数函数与对数函数是什么关系?提示:互为反函数.xyalogayxlogayx方法12logyx12logyx(1)画出和的图象;21-1-21240321141/41/2124-2-1012210-1-2xy2log12logyx列表描点连线2logyx12logyx二、自主探究x描点作图法xyxy2logxy21loglgyx110logyxlgyx110logyx(2)在同一直角坐标系下画出,并观察和图象的特征.21-1-2124032114yx方法2反函数法xy2logxy21loglgyx110logyx1a01algyx110logyx(2)在同一直角坐标系下画出,并观察和图象的特征.21-1-2124032114yx(3)几何画板我们只画出了四个对数函数的图像,是不是所有的对数函数都像上面两类函数的图像呢?方法3几何画板1aR(0,)01yx01yx01a在上为增函数(0,)在上为减函数(0,))10(logaaxya且单调性值域定义域图象解析式对数函数的性质定点(1,0)0x1时,y0;x1时,y00x1时,y0;x1时,y0取值范围不同点相同点当x无限靠近0时,图象均无限靠近y轴,但与y轴没有交点三、归纳总结四、升华应用例1:求下列函数的定义域①24logyx②)3(log)1(xyx|0xx答案:①总结:对数函数的求定义域有几点需注意:(1)真数N0;(2)底数10aa且(3)分式形式的分母不为零;(4)开偶次方根的被开方数非负;(5)0a中a不等于零;(1,2)(2,3)例2:比较大小①3.5log4.3log22与②)10(7log12logaaaa且与③6log6log2131与④11log12log1211与总结:对数比较大小方法(1)若只同底,可利用对数函数的单调性直接比较;(2)若只同真数,可根据a的大小进行判断;(3)若底数和真数都不同,可找中间量过渡(如1,0等)(4)对于含有参数的对数往往要分类讨论比较大小;五、课堂小结1、谈谈你这节课的收获吧!知识上:对数函数的图像与性质;方法上:体会从特殊到一般,从理解到应用;2、更深的收获:六、课外读物七、升华应用P97A组第3,4题;苏格兰数学家纳皮尔1614年在爱丁堡出版的《奇妙的对数定律说明书》Thankyou!

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