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对数学“基本活动经验”培养的认识与思考安徽省教育科学研究院徐子华一、《数学课程标准》的变化及其意义•通过义务教育阶段的数学学习，学生能：•1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。•2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。•3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。《数学课程标准》的变化及其意义《数学课标》：双基→四基、两能→四能基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验分析问题、解决问题+发现问题、提出问题知识为本：单纯的双基（99年大纲）、专门人才育人为本：学生成长、认知规律如何教→如何学（启发思考、过程、经验）教材目标：有效教学、有效学习；兴趣+有效→减负《数学课程标准》的变化及其意义•符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。•创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。创新的基础：知识+思维+经验。思维方法和经验：培养学科直观结果是看出来的思维方法的教育：数学思想+思维经验通常认为的数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、递归、转换配方法、换元法、加强不等式法抽象、推理、模型的思想是推动数学发展的重要思想。二、教学中“积累数学活动经验”内容的界定•具体的教学要求，用过程性目标描述，如：•经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。•经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。•经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。•参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。“积累数学活动经验”内容的界定•如：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型•如：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。最终目标：学习“四基”，提高“四能”“四基”是不可分割的整体。三、认识教学中存在的问题，帮助学生“积累数学活动经验”•1.暴露思维过程，帮助学生积累探究知识的经验数学活动中的操作有：画图折叠拼接测量计算调查统计等等教师：因势利导，启动思维学生：操作与观察，比较与猜想，否定与肯定，分析与类比，抽象与概括，得到结论得到：知识与技能，抽象的思想，推理的思想，建模的思想理解知识，感悟探究问题的方法和一般程序，积累数学活动经验案例1：全等三角形判定条件的得出。•案例1：全等三角形判定条件的得出。•教科书设计两个“操作”和两个“探究活动”，引导学生探索确定一个三角形形状和大小的条件。•教学：1.先行组织者，提出研究的入口2.引导猜想，操作活动，否定（两次）3.猜想，需要三个条件，（至少有一边）。4.尺规作图验证。5.“ASA”案例1：全等三角形判定条件的得出。•课堂教学小结：1.寻找研究问题的入口---从三角形的基本元素入手；2.选取几个元素？（只给一个元素；两个元素）3.验证及方法---画图比较后否定（反例说明）；4.逐步增加元素---选择元素后加入；5.利用尺规作图后叠合得到“ASA”建构式的课堂小结，将知识得到的过程和研究问题的方法在学生心中打下深深的印记。案例1：全等三角形判定条件的得出•什么是探究？探究——行动+思考•这一阶段探究的特征：自主性的成分弱，关键处需要老师指导。如何操作、操作后得到什么，需教师设计问题引导学生观察（学生的思考进入），并将观察到的图形情况用语言表示出来，即揭示由操作引发的思考过程和结果。学生的叙述对于形成和巩固“基本数学活动经验”很重要。•这个活动有利于形成：几何直观，探究方法，论证方法。•2、启动学生的思维，使得操作活动与思维同步进行。•案例2：15.3等腰三角形教学六个环节：“创设情境、引入新知——动手实验、探索新知——初步运用、感悟新知——巩固练习、应用新知——反思回顾、梳理新知——探究应用、拓展新知”案例2：15.3等腰三角形•1、从数学的角度研究教学内容问题的模型；解决问题方法（掌握策略、提炼数学思想方法、进行价值分析）。（几何，轴对称图形，推理）研究图形及其性质，特殊三角形-等腰三角形，是轴对称图形。之前，研究图形的基本元素及其性质，第一次研究三角形中重要线段的性质。实验几何-----论证几何（合情推理，直觉思维—逻辑推理，理性思维）案例2：15.3等腰三角形•2、从教学的角度研究教学内容在《标准》的地位与要求明确教材的编排意图，教学要求和重点等；能从教材整体设计的高度理解教学内容。（1）轴对称图形，线段的垂直平分线，等腰三角形，角平分线（2）了解概念（已完成），探索并证明如何落实“探索”这一过程性目标？案例2：15.3等腰三角形3、从学生的角度研究教学内容学生已有的知识和经验；学生已有的解决问题的策略和思维经验；学生解决所给问题的可能方法；解决所给问题的困难。•应该如何处理教学内容？案例2：15.3等腰三角形•（1）从形入手，设计操作活动（追问为什么能叠合？）•（2）观察图形，启动直觉思维（叠合后发现了什么？）•（3）解决主要问题，选择证明命题•（4）应用新知，巩固练习•（5）回顾活动过程，巩固探究经验学生经历：主动探究，合情推理，增强兴趣，获取知识，推理的思想（化归），发现并思考问题，提出并论证的能力。案例2：15.3等腰三角形获得：（1）操作与思维同步，把操作活动符号化，发展符号化意识。（2）由具体到一般，进入几何符号形式化推演。（3）由于唤起学生的“活动—思考”的经验，学生探究的自主性成分增强。（4）体会逻辑推理的价值。“积累数学基本活动经验”有阶段性。•3、提高思维层次，积累推理活动经验••案例3：平行四边形判定条件的得出•理解数学，理解教学，理解学生是教学设计应遵循的原则•理解学生的认知规律，设计有利于学生的思维层次提高的教学活动，积累推理活动经验。案例3：平行四边形判定条件的得出•原命题——逆命题（逆向思考）或弱化条件——还能得到结论吗？或改变或加强条件——能得到什么？这一阶段的学生形式化推演应该得到进一步发展，进一步发展“符号意识，空间观念，几何直观，推理能力”。学生探究的自主性逐步得到加强。•获得思维的经验，运用符号进行推演谢谢聆听！敬请指导！安徽省教育科学研究院理科一室徐子华0551--62635547