线段的垂直平分线PPT课件 (1)

直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：ABCNMP证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMNP线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理ABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PABMNCP/这样的点P/不存在ABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.过点P作PCAB垂足为C.∵PA=PB(已知)∴PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ABCMNCABMN和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是例已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCP点P为校址作图题:如图,在直线l上求一点P,使PA=PBlBAP点P为所求作的点填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.ABCED1题图等腰填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BECE.(填、或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=,2=.ABCDMN30o1275o30o60o45o填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cmABDCE1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形内角和定理)∴A=ABD(等量代换)∴D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分线的定义)30o∴AD=BD(等角对等边)证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分线的定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.作业:P952.3.4证明题:4.已知:如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.求证:CAF=B.ABCDEF1234ABCDEF1234∴1+2=4(等边对等角)又∵4=B+3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴1+2=B+3∵AD平分BAC(已知)∴2=3(角平分线的定义)∴1=B即CAF=B.证明:∵EF垂直平分AD(已知)∴AF=DF(线段垂直平分线的性质定理)如图,已知:AOB,点M、N.求作:一点P,使点P到AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN...MNAOB.P点P为所求作的点