第一章函数与导数教师用书

1第一章函数与导数【考纲要求】1．集合中元素的基本特征，集合的表示法，元素与集合的关系，集合与集合之间的包含关系，集合的交、并、补运算。2．全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。3．简单命题与复合命题的相关概念，真假命题的判断，四种命题及其关系，反证法的证题思想。4．充分必要条件的有关概念及充分条件与必要条件的判断。5．函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；6．函数的单调性、奇偶性、周期性；7．指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；8．函数与方程的思想方法9．运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题10．导数的概念及运算，导数的应用.教具准备：多媒体教学时数：约7个课时教学方法：精讲多练、讲练结合第一课时【例题解析】问题1：集合的相关概念例1：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？思路分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆赞成A的人数为50×53=30，赞成B的人数为30+3=33，如右图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体X3+133-XX30-XUBA2为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为3x+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆依题意(30－x)+(33－x)+x+(3x+1)=50,解得x=21新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆本题主要强化学生的这种能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解答本题的关健是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆问题2：四种命题的相互关系及命题的否定例2：写出下列命题的否定。（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.（4）有些质数是奇数。解:（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的质数都不是奇数。问题3：充要条件例3：已知p：|1－31x|≤2，q：x2－2x+1－m2≤0(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.思路分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆.解：由题意知，命题新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：q是p的必要而不充分条件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆p：|1－31x|≤2－2≤31x－1≤2－1≤31x≤3－2≤x≤10q：:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*∵q是p的必要而不充分条件，∴不等式|1－31x|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m0)解集的子集新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又∵m0,∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m3∴9110121mmmm，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性。本题解题的关健是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆【解题策略】1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4.要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件新疆源头学子小屋特级教师王新敞