第一章勾股定理导学案

1第一章勾股定理导学案1.1.1探索勾股定理（1）一、学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。二、预习设计：1、三角形按角的大小可分为：、、。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、课堂探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系342a2b2c直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系5132a2b2c2ABCACB图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝90°，则：；若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A代表的正方形面积为它的边长为B代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144ABC蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到B点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）1、2、图1.1-13ABCD7cm2、求出下列各图中x的值。3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？三、师生互动：例题.在△ABC中,AB=AC=5cm，BC=6cm,求△ABC的面积.四、训练达标：基础巩固：1．在△ABC中，∠C=90°，（1）若BC=5，AC=12，则AB=；（2）若BC=3，AB=5，则AC=；（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC=，AC=.（4)若AB=8.5，AC=7.5，则BC=。2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.3．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上x1517CBA4的高为。能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。9．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为．10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。第4题BCA51.1.2探索勾股定理（2）一、学习目标：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。二、学习探究：知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a，b，斜边为c：（1）如果8a，15b，则c，面积为；（2）如果5a，13c，则三角形的周长为，面积为；活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？活动三:请利用图3验证勾股定理.思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？22图220x16BACx125BAC图3aabbcc6三、师生互动：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、训练达标：基础巩固：1、如右图，AD=3，AB=4，BC=12，则CD=________；2、如图，阴影部分的面积为；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x，则2x4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为；5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？11.如图，AC是电线杆，从距离地面12M高的A处，向离电杆5M的B处埋线，并埋入地3815BCDA120千米50千米40千米30千米QPONM912x６Ｘ１０３、求出下列直角三角形中未知数的长度４、小东与哥哥同时从家中出发小东以６kｍ／h的速度，向正北方向的学校走去，哥哥则以8kｍ／h的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？北东5、如图，AB是电线杆的拉线，从距地面12m高的A处，向离电杆5m的B处埋拉线，并埋入地下1.5m深，拉线长多少米？AB6、想一想：投影课本第4页“想一想“。7下1.5M深，求拉线长多少米12、．如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处，求BE的。13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？FEDCBAEDBCA81.1.3探索勾股定理（3）一、学习目标：欣赏几种常见的勾股定理的验证方法，加深对勾股定理的认识，体会勾股定理的的文化价值。二、课前准备：制作“五巧板”两幅三、活动探究：活动一：利用五巧板拼“朱青出入图”四、师生互动：下面几个图是勾股定理的“无字证明”法，你能看懂吗？五、训练达标：基础巩固：1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为2、等腰直角三角形三边的平方比为3、长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．5、RtABC中，90C，AB=2，则AB2+BC2+CA2=.6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m）。7、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．8、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是cm2.9.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长.9D'C'B'DCBA能力提升：10.某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？11.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB’C’D’的位置，连接CC’，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC’D’的面积证明勾股定理。12.如图,有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？13、如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25㎞，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少㎞处？ADEBC1014、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？15、以Rt△ABC三边为直径作半圆，这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系？说明理由。11Ｄ1.2一定是直角三角形吗一、学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。二、预习设计：1、勾股定理：条件：结论：2、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5,(2)6,8,10（3）9,12,15勾股逆定理：条件：结论：3、勾股数：。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。（1）12，18，22(2)9,12,15（３）12，35，36（4）15,36,39三、师生互动：例１、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？例２、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？12例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。四、训练达标：基础巩固：1.下列说法正确的是()A.若a、b、c是ABC的三边，则222abcB.若a、b、c是RtABC的三边，则222abcC.若a、b、c是RtABC的三边90A，则222abcD.若a、b、c是RtABC的三边90C，则222abc2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）Ａ、８，15，17；Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，403、下列几组数中，是勾股数的是（）A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.14、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（）Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形Ｄ、等腰三角形或直角三角形135、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚A．13，12，12；B．12，12，8；C．13，10，12；D．5，8，46、三角形的三边长a,b,c满足等式（a+b）2-c2=2ab,则此三角形的是三角形。7、如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为8、当m=时，以m+1，m+2，m+3的长为边的