高中数学说课稿 -精华

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》说课稿（自用）教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》数学第一册（下）第四章第9节一、教材分析1.教学内容本节主要是通过图像变换和五点法作出函数y=Asin(ωx+φ)（A0,ω0）的图象，介绍函数y=Asin(ωx+φ)（A.0,ω0）的性质，及它与y=sinx的图象的关系。2.本节教材的地位与作用由正弦曲线变换得到y=Asin(ωx+φ)（A.0,ω0）图象的思维过程充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，训练了学生运用数形结合的思想解决问题的能力。函数y=Asin(ωx+φ)（A.0,ω0）是学生继学习了正弦函数、余弦函数之后要学习的又一重要的三角函数，它与高中物理课程中的“机械波”的内容与之紧密相关，因此能为实际问题的解决提供良好的理论依据。同时，本节教材也是培养学生观察、分析、类比、归纳和探究的数学能力的重要素材。3.教学重点、难点重点：通过图象变换和五点法作出函数y=Asin(ωx+φ)（A0,ω0）的图象，掌握参数A、ω、φ对其形状和位置的影响，分析其与函数y=sinx的图象的关系。难点：理解并掌握函数y=Asin(ωx+φ)（A.0,ω0）的图象变换规则。参数A、ω、φ变换的顺序不同时，变换的规则不同，容易发生混淆。教学过程中让学生自主探索，加强对变换顺序的理解，正是为了攻克难点。4、课时安排本节内容将安排1课时时间完成教学。二、教学目标知识目标：○1通过图象变换和五点法作出函数y=Asin(ωx+φ)（A0,ω0）的图象；○2函数y=Asin(ωx+φ)（A.0,ω0）的性质；○3理解并掌握函数y=Asin(ωx+φ)（A.0,ω0）的图象变换规则。能力目标：让学生观察并分析函数y=Asin(ωx+φ)，（A.0,ω0）的图象，分析A、ω、φ的变化对函数图象的形状和位置的影响，总结出图象的基本变换规则。培养学生化归和数形结合的思想，训练学生自主地获取知识的能力，以及在所学知识的基础上进行再创新的能力。情感目标：激发学生的好奇心，刺激学生的探究心理，培养学生的学习积极性，提高对数学的兴趣。理论联系实际，使学生受到唯物主义观点的教育。三、教法与学法分析1.教法分析本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。采用探究式教学方法，创设情景，通过多媒体课件的直观演示，启发引导学生发现问题、联想类比，同时让学生动手画图来验证猜想。通过点化问题，引导学生观察、分析图象的变化，自主地总结出变化规律，有利于突破教学难点，提高学生的分析归纳能力。2.学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，学生在探究的过程中被激发起好奇心和创新意识，通过观察分析、联想类比、总结归纳的方法掌握教学目标。四、教学过程本节内容的教学过程如下：1.创设情景→2.对比探索→3.探究规律→4.归纳小结→5.应用新知→6.课堂小结→7.布置作业。教学环节教学程序设计意图1.创设情景，引发兴趣在物理中，弹簧振子位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)（其中A、ω、φ都是常数）的函数。（演示课件）设问：这个图象与y=sinx的图象有什么关系？若将函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象，应采用怎样的方法和步骤？①从学生已熟悉的弹簧振子的“位移——时间”图象来引发设问，使新课引入显得自然、易于接受。②让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生学习研究目的性更加明确。2.对比探索，分析归纳例1、利用五点法在同一坐标系中作出y=2sinx与y=21sinx的简图，并指出它们的图象与y=sinx的关系。（引导学生得出规律）例2、利用五点法在同一坐标系中作出=sin2x与y=sin21x的简图，并指出它们的图象与y=sinx的关系。（引导学生得出规律）例3、利用五点法在同一坐标系中作出y=sin(x+3)与y=sin(x-4)的简图并指出它们的图象与y=sinx的关系。（引导学生得出规律）以这3个例子来学习三种基本变换，引导学生观察变换过程中的不变量，得出结论。必要时由老师给予适当的提示和启发。（让学生大胆尝试，使学生对函数图象有一个初步的感性认识。）3.探究规律，掌握新知例4、作出函数y=3sin(2x+3)的简图，并指出它的图象与y=sinx的关系。（引导学生揭示规律）变换方法有两种：1）先平移变换，再周期变换，最后作振幅变换。2）先周期变换，再平移变换，最后作振幅变换。学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和例3很相似，因此可能会猜想“左移3个单位长度”，这时引导学生通过“五点法”作图验证，就会发现猜想是错误的。不过这不要紧，这样更加能激发学生的好奇心和求知欲，于是，很快掀学习的高潮，从而给学生搭建起一个实践探究的平台。4.归纳小结，展示规律①总结出函数y=Asin(ωx+φ)（A0,ω0）的图象与y=sinx的图象的关系。②指明y=Asin(ωx+φ)，（A.0,ω0）x∈[0,+∝]在物理学中的具体应用并指出A、、ωx+φ、φ相应的名称。③让学生认真总结，在探索与交流中去体会不同的变化顺序对变化○1展示函数y=Asin(ωx+φ)（A.0,ω0）的图象变换规则，攻克难点。○2引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结。○3引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础。规则的影响。5.应用新知，当堂练习完成P67的练习当堂练习有利于巩固知识，强化学的效果。6、课堂小结○1以不同顺序变换A、ω、φ的方法○2用五点法和变换关系作函数y=Asin(ωx+φ)的图象巩固学习效果，强调学习重点7.布置作业，巩固提高○1习题4.9题2、3、4、5○2思考：用示意图表示：将y=2sin(3x-2)的图象变换为y=sinx的图象的过程。布置作业有弹性，避免一刀切。使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻。五、板书设计：函数y=Asin(ωx+φ)的图象例1例2例3例4《反函数》教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》数学第一册（上）第二章第4节一、教材分析1.教学内容本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求法。函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。2.本节教材地位与重要性“反函数”一节课是《高中数学》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。3.重点与难点重点：反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。难点：反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。4.课时安排本节内容将安排1课时时间完成教学。二、教学目标知识目标：○1理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；○2掌握反函数的求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生的数学意识。通过作图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，训练学生自主地获取知识的能力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。三、教法与学法分析1.教法分析根据本节课的内容及学生的实际水平，将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。2.学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。四、教学过程在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。教学环节教学程序设计意图1.新课导入物体做匀速直线运动，位移s是时间t的函数，即s=vt（v是常量）。反过来，时间t是位移s的函数，即t=s/v。例如，由函数y=2x+6（x∈R）可以得到x=y/2-3，对于y在R中的任何一个值，通过x=y/2-3，x在R中都有唯一的值和它对应，即x是y的函数。引出反函数。这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。2.提炼新知在导入的基础上，给出反函数的具体概念。进一步深化对概念的理解，设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？（多媒体课件展示）引导学生思索，使学生认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。函数y=f（x）与函数y=f-1（x）互为反函数例1求下列函数的反函数。（1）y=3x-1(x∈R)；(2)y=x3+1(x∈R)；（3）x+1（x≥0）；（4）y=(2x+3)/(x-1)(x∈R且x≠1).通过实例讲解反函数的求法，特别强调：注意反函数的定义域层层深入，揭示反函数的定义，逐步加深学生对反函数的认识。通过实例，讲解如何求一个函数的反函数，达到突破重点、难点的目的。3.应用拓展例2求函数y=3x-2（x∈R）的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。例3求函数y=x³（x∈R）的反函数，并且画出通过函数图像来研究问题，直观形象，符合学生的认知规律，加深了学生对反函数原来的函数和它的反函数的图象。多媒体课件展示求解过程和图象，引导学生观察分析，揭示原函数与反函数图象间的关系：两者关于直线y=x对称。的认识。4.课堂练习完成P63的练习题1-6，并讲解。当堂练习有利于巩固知识，强化学的效果，并且有利于及时发现学生存在的问题。5.归纳小结○1反函数的概念；○2反函数与原函数的关系：两者互为反函数，两者的图象关于直线y=x对称。巩固学习效果，强调学习重点。6.布置作业习题2.4题1、2、3，题4、5、6选做。思考：已知函数y=f(x),（x∈A）是增函数，问：反函数y=f-1(x)单调性如何？图象中如何反映？○1布置作业有弹性，避免一刀切。○2使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻。五、板书设计反函数例1例2例3等比数列的前n项和一、教材分析1.教学内容《等比数列的前n项和》是人教版高中数学第一册上第三章第五节的内容。它的主要内容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前n项和，然后推导出等比数列的前n项和公式，最后举例说明公式的