2015年北京中考数学复习课件(第26课时_相似三角形的应用)

第26课时相似三角形的应用考点聚焦考点1位似考点聚焦京考探究第26课时┃相似三角形的应用第26课时┃相似三角形的应用相似比平行k或－k考点聚焦京考探究第26课时┃相似三角形的应用考点聚焦京考探究考点2相似三角形的应用第26课时┃相似三角形的应用考点聚焦京考探究考情分析京考探究第26课时┃相似三角形的应用考点聚焦京考探究热考一相似三角形的实际应用热考京讲第26课时┃相似三角形的应用例1[2014·燕山一模]为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图26－1所示的测量方案．已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m，标杆长为3.3m，且BC＝1m，CD＝4m，则树高ED＝________m.10.1考点聚焦京考探究第26课时┃相似三角形的应用[解析]过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H.由题意可得四边形ABCH，ABDG，CDGH都是矩形，AB∥CF∥DE，∴△AHF∽△AGE，∴AHAG＝HFGE.由题意可得AH＝BC＝1，AG＝BD＝5，FH＝FC－HC＝FC－AB＝3.3－1.6＝1.7.∴GE＝AG·HFAH＝5×1.71＝8.5.∴ED＝GE＋DG＝GE＋AB＝8.5＋1.6＝10.1.答：树高ED为10.1m.考点聚焦京考探究第26课时┃相似三角形的应用例2[2014·陕西]某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．考点聚焦京考探究第26课时┃相似三角形的应用①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图26－2所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米．考点聚焦京考探究第26课时┃相似三角形的应用解：由题意，知∠BAD＝∠BCE.又∵∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴BDBE＝ABCB，∴BD9.6＝1.71.2，∴BD＝13.6.∴河宽BD是13.6米．考点聚焦京考探究思想方法第26课时┃相似三角形的应用在应用相似三角形的性质解题时，同学们比较熟悉的性质是对应角相等、对应边成比例，而对相似三角形中“对应高的比等于相似比”则不太熟悉．但在解决相似三角形的面积问题或内接四边形问题时，我们一定要注意用好相似三角形中的对应高．考点聚焦京考探究热考二相似三角形的性质和判定在圆中的应用第26课时┃相似三角形的应用例3[2014·东城二模]如图26－3，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．考点聚焦京考探究第26课时┃相似三角形的应用解：(1)AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM.∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠EBM，∴∠OMB＝∠EBM，∴OM∥BC，∴∠AMO＝∠AEB.∵在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠AMO＝90°，即OM⊥AE，∴AE与⊙O相切．(2)∵在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴BE＝CE＝12BC＝2，∴AB＝6.在△ABE中，∠AEB＝90°，设⊙O的半径为r，则AO＝6－r.∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴OMBE＝AOAB，即r2＝6－r6，解得r＝32.∴⊙O的半径为32.考点聚焦京考探究热考三位似第26课时┃相似三角形的应用(5，6)4m例4[2012·朝阳九上期末]如图26－4，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)．(1)若点A52，3，则点A′的坐标为________；(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积为________．考点聚焦京考探究思想方法第26课时┃相似三角形的应用位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．位似图形的面积比等于位似比的平方．若△ABC和△A′B′C′以坐标原点为位似中心，且△A′B′C′与△ABC的相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x，y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．考点聚焦京考探究第26课时┃相似三角形的应用例5如图26－5，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.(不要求写作法)考点聚焦京考探究第26课时┃相似三角形的应用解：如图所示．考点聚焦京考探究方法点析第26课时┃相似三角形的应用利用位似图形将一个图形放大或缩小的步骤为：(1)确定位似中心；(2)确定原图形的关键点；(3)确定位似比；(4)找出新图形的对应关键点；(5)根据对应关键点画出图形．考点聚焦京考探究