搜索
第24课时全等三角形考点聚焦考点1全等三角形的性质考点聚焦京考探究第24课时┃全等三角形相等相等相等相等相等考点2全等三角形的判定第24课时┃全等三角形ASAAASSASHL考点聚焦京考探究第24课时┃全等三角形考点聚焦京考探究考点3尺规作图第24课时┃全等三角形考点聚焦京考探究考点4角平分线的性质与判定第24课时┃全等三角形距离平分线考点聚焦京考探究考情分析京考探究第23课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦京考探究热考一全等三角形的性质与判定的综合应用热考京讲第23课时┃直角三角形与勾股定理例1[2014·北京]如图24－1，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E.考点聚焦京考探究第23课时┃直角三角形与勾股定理证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠EBD.在△ABC和△EDB中，∵∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠A＝∠E.考点聚焦京考探究思想方法第23课时┃直角三角形与勾股定理通过轴对称、平移、旋转前后的两个三角形全等，全等三角形的基本图形如下：考点聚焦京考探究热考二构造全等三角形第23课时┃直角三角形与勾股定理例2如图24－2所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.考点聚焦京考探究第23课时┃直角三角形与勾股定理[解析]方法一：延长AD到H，使得DH＝AD，连接BH.证明△ADC和△HDB全等，得AC＝BH.通过证明∠H＝∠BFH，得到BF＝BH.方法二：延长FD至H，使得DH＝FD，连接HC.证明△CDH和△BDF全等．考点聚焦京考探究第23课时┃直角三角形与勾股定理证明：方法一：如图①，延长AD到H，使得DH＝AD，连接BH.∵D为BC中点，∴BD＝DC.在△ADC和△HDB中，∴△ADC≌△HDB(SAS)，∴AC＝BH，∠H＝∠HAC.∵EA＝EF，∴∠HAE＝∠AFE.又∵∠BFH＝∠AFE，∴∠H＝∠BFH，∴BH＝BF，∴AC＝BF.考点聚焦京考探究第23课时┃直角三角形与勾股定理方法二：如图②，延长FD至H，使得DH＝FD，连接HC.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BFD和△CHD中，∴△BFD≌△CHD(SAS)，∴∠H＝∠BFH，BF＝CH.∵AE＝FE，∴∠HAC＝∠AFE.又∵∠AFE＝∠BFH，∴∠H＝∠HAC，∴CH＝CA，∴AC＝BF.考点聚焦京考探究方法技巧第23课时┃直角三角形与勾股定理全等三角形的一些较难的证明题不能直接找到全等三角形，而是需要构造合适的全等三角形．那么常见的辅助线的添加方法有哪些呢？我们现在就列举出一些常见的方法：(1)有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形；(2)有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形；(3)有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形；(4)截长补短法作辅助线．考点聚焦京考探究