1.5.2-汽车行驶的路程-课件(15张PPT)

1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积.复习：如何求曲边梯形的面积？以直代曲1[,]iinn在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有和区别从小于曲边梯形的面积来无限逼近从大于曲边梯形的面积来无限逼近1、分割将区间等分成n个小区间2、以直代曲对于区间i-1n,1n上小曲边梯形，以fi-1n为长，x=1n为宽小矩形面积近似代小曲边梯形面积3、作和S=s1+s2++sn=sifi-1nx4、取极限n+,fi-1nxS复习利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？引入探究思考图中矩形面积和就是曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路程在数值上就等于相应曲边梯形面积.nnSS=lim结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？2v(t)=-t+2如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为(t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？2v(t)=-t+20t1≤≤求变速直线运动的路程在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：112n-10,,,,,,1nnnn记第i个区间为，其长度为：i-1i,i=1,2,,nnnii-11Δt=-=nnn2v=-t+2xoya...把汽车在时间段上行驶的路程分别记作：112n-10,,,,,,1nnnn12nΔS,ΔS,,ΔS显然有nii=1S=ΔS当n很大，即很小时，在区间上，函数的变化值很小，近似地等于一个常数.从物理意义上看，就是汽车在时间段上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度作匀速行驶.i-1i,nnΔt2v(t)=-t+2i-1ni-1i,i=1,2,,nnn2'ii2i-1i-11Δs=Δs=vΔt=-+2nnni-112=-+i=1,2,,nnnn在区间上，近似地认为速度为即在局部小范围内“以匀速代变速”.i-1i,nn2i-1i-1v=-+2nn由近似代替求得：2ninn'nii=1i=1222313=22i-112-+nnn111n-11-0---i-1ss=Δs=vΔtn==1=-1+2++n-1+2n1(n-1)n(2n-1)=-+2n6111=-1-1+2nnnnn-+23n2nnnnni=1n1i-1s=lims=limvnn1115=lim-1-1-+2=3n2n3∞∞∞当n趋向于无穷大，即趋向于0时，趋向于s，从而有n111s=-1-1-+23n2nΔt一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为vvt=，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤t≤b内所作的位移S．结论