[优秀课件]1.5.1曲边梯形的面积(第1课时)

oxy新源县第二中学高二数学组授课人：李中辉听课班级：高二（10）班情境引入这些图形的面积该怎样计算？情境引入和曲线所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义：由直线0),(,ybabxax)(xfy概念形成zxxk2xy案例探究1xyo如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？2xy0,1,0yxx看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？BxAoy∟BxAoy∟探究新知，归纳总结不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-----割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?以“直”代“曲”无限逼近现在的有牛顿桥又叫数学桥传说数学桥是牛顿运用力学原理的一个天才设计，整座桥用粗木搭成而没用一个钉子；后来的学生不服气，把它拆了重建，结果再也搭不成原来的样子，而成了今天这种满身钉子的模样。牛顿桥你注意过我们学校小广场中间的圆形吗？靠近仔细看圆周的地砖是弧形的还是方形的？一些常见的以直代曲例子观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．案例探究2xy1xyo如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？2xy0,1,0yxx思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？nininii,,2,1,1个区间为记第nninix11:长度y=x2xyO11、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样[0,1]区间分成n个小区间：1,1,2,1,1,0nnnnn对应的小曲边梯形面积为△SininSSSSS211ininy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点作底边的垂线,1n2n1nn案例探究zxxkyx0221111',1,2,,iiiiSfxxinnnnni-1n)(yxfini-1()nf第i个小曲边梯形2、近似代替(以直代曲）y=x2xyO1△Sinini1nnixnifSSSnininiinn11145.1,232111'为中阴影部分的面积图由求和n1n1n102n1n1n222231n21n161n2n1nn13.n211n1131.n211n1131SSSn的近似值从而可得.61n2n1n1n21222可以证明4、取极限n→∞当分割无限变细，即Δx→0(亦即n→+∞)时，1111S=lim1-1-=3n2n31即所求曲边梯形的面积为.3分割近似代替求和取极限以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx小结2()()iifnn2()()iifnn近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO11ininy=x2211()()iifnn方案….思维发散思考：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？课后作业•尝试用另外两种方案中的一种来完成本节曲边形的面积并比较答案是否相同。•练习册对应章节。1.当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.2)(xxfnini,1C)1(nf)2(nf)(nif0f练习2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确)(ixf)(1ixf),)((1iiiixxfC1,iixx练习