二、新知引入:(1)用长方形和透明直尺交叠在一起,重叠部分形成的是平行四边形,为什么?(2)操作:用纸剪下一个任意三角形,把透明直尺放在三角形上,如果重叠的部分是四边形,观察该四边形的四条边有什么特点?“有一组对边互相平行,另一组对边不平行”如果把透明直尺略微转一下方向,再看看现在还具有这样的特点吗?(3)你们是怎么知道这一特点的呢?这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边,所以它们是互相平行的,另一组对边是原来三角形的两条边,它们是不平行的。(4)你们知道这样的图形叫什么吗:你找到梯形了吗?你找到梯形了吗?试一试:在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形?为什么?(用一条虚线在图上画出剪的位置)ABCDABCDABCDA二、自主整理1、(1)一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底,不平行的两边叫做梯形的腰,在两底之间,与底垂直的线段叫做梯形的高(2)两腰相等的梯形叫做等腰梯形。(3)一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。DCBE有效训练:1、如图,四边形ABCD中,当,且AB不平行于CD时,四边形ABCD是梯形。2、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,则上底是,下底是,腰是。3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,当=时,梯形ABCD是等腰梯形。ADBC第1,2,3题图AD∥BCADAB、CDBCABCD三、新知探究试一试:有一个矩形纸片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想:1、等腰梯形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢?证明这个结论的正确性:已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:∠B=∠C,∠A=∠ADC证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.于是∠1=∠B∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=CD,∴DE=CD.∴∠1=∠C.∴∠B=∠C.∵∠A与∠B互补,∠ADC与∠C互补,∴∠A=∠ADC.ABCDE13、等腰梯形的性质定理1、ABCD谁能想出更好的方法证明性质定理1吗?等腰梯形同一底上的两个内角相等A证法:过点A作AE⊥BC垂足为E过点D作DF⊥BC垂足为F由HL定理可得△ABE≌△DCF∴∠B=∠CDBCEF法3:过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E,则四边形ABCE为平行四边形∴AB=CE,∠B=∠E,∠BCD=∠EDC又∵AB=CD,∴CE=CD,∴∠EDC=∠E∴∠B=∠BCDABDCE证法:延长BA,DC交与点E,由AD∥BC可得AE=DE,∴BE=CE,∴∠B=∠CBAECD有效训练1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AD=2,BC=4,则EC=。2、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AD=2,BC=4,∠B=60°,则AB=。223、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系,那么对于等腰梯形的对角线存在怎样的关系呢?证明这个结论的正确性:已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC求证:AC=BD证明:∵AD∥BC,AB=DC,∴∠ABC=∠DCB∴在△ABC与△DCB中∴AB=CD∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB.∴AC=BDADCB平行移对角线等腰梯形的性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等有效训练:如图:已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC⊥BD,垂足为O,BD=8cm,则梯形ABCD的面积为。32cm2三、精讲点拨:例1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=15,AB=20,求BC的长。解:如图,分别延长BA,CD交于点E。∵四边形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA=600.∴EA=ED,EB=EC.∴△EAD与△EBC都是等边三角形.∴BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.变式训练:你还更好的添加辅助线的方法,求出BC的长吗?BCADE课堂小结:这节课的收获是什么?1、本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念,等腰梯形的性质;2、通过在等腰梯形中添加适当辅助线,将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决;作高平行移腰平行移腰平行移对角线延长两腰五、当堂检测1、梯形ABCD中,AD∥BC,∠A:∠B=3:1,则∠A=度。2、梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,若AC=3cm,则BD=cm3、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=30°,则∠A=°,∠D=°4、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,DF是高,则CFEF。135=150903解:将腰AB平移到DE的位置ABCDFE∴四边形ABED是平行四边形∴AB∥DE,AB=DE∴BE=AD=2,AB=DE=CD在等腰△DEC中,DF是高∴CF=½EC=1∴EC=BC–BE=4–2=2在Rt△DFC中,根据勾股定理得CF²+DF²=CD²即CD²=1²+2²=5∴CD=5还有其它的方法吗?小结:四边形的问题我们经常转化为特殊三角形(Rt△)的问题,再利用勾股定理解决.拓展延伸:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=2,,BC=4,高DF=2,求腰CD的长。