青岛版八年级数学分式复习

分式复习[e-mail]{{分式{分式有意义分式的值为0{{同分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB概念AB的形式B中含有字母B≠0A=0B≠0B≠0分式的加减分式的乘除通分约分最简分式解分式方程去分母解整式方程验根分式方程应用要点、考点聚焦考点一分式的概念，分式何时有意义,值为０1.分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式。分数是整式而不是分式.BA2.分式中的字母代表什么数或式子是有条件的.(１)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义.(２)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.(３)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.BA1、下列各有理式中，哪些是分式？2124155222xxyabama，，，，.练习2、当x取什么值时，下列分式有意义？xx||121||xxx523、当x取什么数时，下列分式的值等于零？||xx12||xxx6562（2）（1）31.31.3.1.)(3131.4xxDxxCxBxAxxxx且或无意义的条件是分式C.____,022____;,1.52xxxxxxx则的值为若分式则无意义若分式126、若分式有意义，则应满足的条件是7、在代数式、、、中，分式共有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8、当x0时，化简的结果是(A)–2(B)0(C)2(D)无法确定xxx3xx2ayx1211xxxx≠－2且x≠1考点二分式的基本性质，最简公分母，约分，通分3.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.5.分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.约分一般是将一个分式化为最简分式或整式.6．确定最简公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的最简公分母.4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式前面的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有“－”号：⑴2255xy；⑵yx2．分式的符号变化规律：分式的分子、分母与分子本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，值不变”。AB=--AB=-A-B=-A-BA．扩大两倍B．不变C．缩小两倍D．缩小四倍A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变BA2.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().xyxyxy1.若把分式的x和y都扩大两倍,则分式的值()yxyx323、填空：xxyxxyxy()()2aabbabab2233()4、不改变分式的值，xyyx415.02.021把的分子和分母中各项的系数都化为整数。5、把分子分母中的多项式按x（或y）降幂排列，然后不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项的系数都是正数。xxx122375722yyyy6、约分2222m9m3m)2(1x2x1x)1(（2）（2）7、通分：52297122342aabcab·26816312222xxxxxxx,,8、的最简公分母是211322xxx、9、的最简公分母是aabbbbabcb223242()(),()()()，７.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.要点、考点聚焦考点三分式的加、减、乘、除、乘方运算８.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.９.分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。１０.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，式子表示为：±=babcbca1１.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：±=±=badcbdadbdbcbdbcad计算：()()yyyy1112322()xyxxxyyxyxyx22222·xyyxyx22234·考点四分式方程及应用①在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。（注意：方程左右两边每一项都要乘。）②解这个整式方程。③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。④写出原方程的解11、解分式方程的步骤：12、列分式方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答2131612xxx解：两边乘以最简公分母：xx11得整式方程：21316xx解得x1经检验x=1是增根，舍去,所以原方程无解572xx111142xxx练习：例1（2005年浙江杭州）当m=_________时，分式(m-1)(m-3)m2-3m+2的值为零。分析：分式的值为零的条件是：分子=0，且分母≠0。解：令分子（m-1）(m-3)=0,得m=1或m=3,但当m=1时，分母m2-3m+2=0,故m=3注：1、分式的值为零，实质上是一个分式方程的问题，因此求得的整式方程的解必须验根！2、分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概念中的三个常见的基本问题。3典型例题典型例题解析【例2】当a取何值时，分式(1)分式有意义(2)值为零；=(2)当时，有即a=4或a=-1时，分式的值为零.3a24a3a3a2)1a)(4a(03a20)1a)(4a(23a1a4a或3a24a3a2(1)当2a-3=0即a=3/2时无意义.故当a≠3/2时，分式有意义.解题要领是；分式的值为零分子=0，且分母≠0分式有意义分母≠0分式无意义分母=0练习：当x=_______时，分式x2-4x+2的值为零，当x_______时分式x2-4x+2有意义，当x______分式x2-4x+2无意义。2≠-2=2例3：（1）如果把分式x+2yx中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、扩大2倍D、不变（2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则1-a-a21+a-a3=_______分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。即AB=A•MB•M，AB=A÷MB÷M（其中M是不等于零的整式）Da2+a-1a3-a-1例4：（2005湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（）A、2xx2+1B、.42xC、.x-1x2-1D、1-xx-1注：1、如果分式的分子和分母还可以约分，那它就不是最简分式。2、分式运算的最终结果应是最简分式。A在代数式、、、中，分式共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个最简分式有（）个3xx2ayx1B例5：（1）如果把分式x+2yx中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、扩大2倍D、不变（2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则1-a-a21+a-a3=_______分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。即AB=A•MB•M，AB=A÷MB÷M（其中M是不等于零的整式）Da2+a-1a3-a-1【例6】计算：(1)；(2)(3)242aa解：(1)原式===12a24a242aa24a282aa典型例题解析（2005佛山）211422xxxx（2006.南京）计算：)242(2222aaaaaa例7：计算；x2-1x2-2x+1÷x+1x-1·1-xx+1注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左到右计算。例8：解分式方程时产生增根，则a的值为（）A、2B、－3C、0或－3D、-3或321122xxaxxxx例9：甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，40天后，乙队撤走，甲队又用60天完成任务，已知甲队30天与乙队20天所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以由“甲队30天与乙队20天所干的活相同”可知，乙队的工作效率是甲队的30/20=3/2注：工程问题中的公式：工作量=工作时间╳工作效率，且通常设工作量=1中考中的分式新型题分式开放探索题赏析一、开放题例1：（2003年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式_______________例2：（2004年山东）写出一个还有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负）例3：（2005年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦）代入求值：2a-(a+1)+a2-1a-1例4：写出一个以x=1为根，且可化为一元一次方程的分式方程____________（只需填写满足条件的一个即可）。例5：（2000年宁夏）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：（1）要联系生活实际，其解符合实际；（2）根据题意列出的分式方程只含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；（3）题目完整，题意清楚。分式技巧性解题指点例11（2005年湖北十堰）解方程组4x+3y=109x-7y=-5时，可设a=1x,b=1y,则原方程组可化为整式方程组________________,那么原方程组的解x=_______,y=_________10.54a+3b=109a-7b=-5例6：（2001年呼和浩特）若分式1x2-2x+m,不论x取任意实数都有意义，则m的取值范围是（）。A.m≥1B.m1C.m≤1D.m1B例7、若1x-1y=3,则2x+3xy-2yx-2xy-y的值为（）A、2.6B、-0.6C、0.6D、1例8：已知abc=1,求aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1的值C中考选讲1.下列各式中，；整式有，分式.213124,,,(),,32232mxxabxyx2.(2007·扬州市)在函数自变量x的取值范围是____21xy2x3.(2004·西宁市)若分式的值为0，则x＝。1x3x2x2-3中考选讲4.在分式①,②,③,④中，最简分式的个数是()A.1B.2C.3D.4yxyxxyx232xyxy545yxyx33Babcabba4,3,22的最简公分母是_______５、分式12a2b6.将分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变xy2xD7．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数为_____bba212.031bba1563010中考选讲８.(2007.黄冈)下列运算中，错误的是（）B.D.A.)0(cbcacba1babaC.babababa321053.02.05.0xyxyyxyxD９.(2006·乐山市)计算：的结果是：()babaaba2A.abba3B.baba3C.1D.-1D中考选讲１０.(２００６．旅顺口市)已知两个分式：，，其中，则A与B的关系是（）442xAxxB21212xCA.相等B.互为倒数C.互为相反数D.大于中考选讲221310,xxxx-+=+28.已知求的值.11练习计算：xxxxxxx3634462),1(2296939),2(2222xxxxxxx点评：1.注意符号的变化2.通过