§19.5--全反射习题课

全反射习题课例1、在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在顶角约为97.60的倒立圆锥里，为什么？例2、图中阴影部分为一块透明光学材料的剖面图，在其上建立直角坐标系xoy，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则单色光a在该材料内部可能传播途径是（）ABOyxθyxOyxOyxOyxODABCD例3、圆柱形介质棒的截面置于空气中，一束平行光以600入射角射到一端面的中心O上，如图所示。已知棒长为L，介质的折射率为，光在空气中传播的速度为c。求:(1)这束光能否从圆柱侧面射出？(2)这束光能否从另一端射出?如能射出，求光在棒中传播的时间。3600OL(1)不能CL2(2)能，例4、华裔科学家高琨获得2009年诺贝尔物理学奖，他被誉为“光纤通讯之父”，光纤通讯是利用全反射将大量信息高速传输，其工作原理如图所示，如果有一条形圆柱形的光导纤维，长为L的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光在空气中的传播速度为c,图中所标的φ为全反射的临界角，其中则光从它的一端射入后从另一端射出所需的最长时间t为多少？12nnsinφφn2n1n12L/n2c例5、一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，如图所示为过轴线的截面图，调整入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射率为4/3，求sinα的值。αC水空气PQFEMN例6、（10山东）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中心垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。（1）求该玻璃棒的折射率（2）若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时（填“能”、“不能”或“无法确定能否”）发生全反射。【解析】①如图，临界角C=45°②入射角大于临界角，能。例7、在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束的中心与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束的桌面上形成的光斑半径为（）A、rB、1.5rC、2rD、2.5rrC例8、如图所示，一个半径为r的圆木板静止在水面上，在圆木板圆心O的正下方H=r处有一点光源S，已知水的折射率n=。（1）求沿圆木板边缘出射的折射光线的折射角（2）若要在水面上方观察不到点光源S所发出的光，则应将点光源S至少竖直向上多大的距离？（结果可用根式表示）32OrS解析（1）设入射角为θ1，折射角为θ2，则由折射定律得：联立得：折射角θ2=45°.（2）若在水面上方观察不到点光源所发出的光，则入射到圆木板边缘的光线将发生全反射，设临界角为C，点光源S离圆心的距离为h，则得C=45°，由几何关系知：h=r，则点光源S至少上移答案（1）45°（2）,30,3tan11rrn1sinsin21,1sinnChrCtan.)13(rhr)13(引申：折射率为4/3的水面下h1处有一点光源S。（1）水面上有光射出的范围圆的直径d多大？（2）若在点光源正下方h2处，放一足够大的圆形平面镜，并与水面平行。反射面对着水面，这时，水面有光射出的范围多大？（不考虑射向水面反射回来的光产生的范围）h1h2S例9、如图，用折射率n=的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳。一束与OO/平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为R的圆形遮光板的圆心过OO/轴，并且垂直该轴放置，则球壳内部恰好没有光线射入，问：（1）临界光线射入球壳的折射角θ2为多大？（2）球壳的内径R/为多少？222O/RR22O解：（1）由题图和几何知识sini=R/R由折射率的定义式n=联立解出r=30°（2）对临界光线sinC=在题图△Oab中，由正弦定理：联立解出R′=abobairC引申：用折射率为n的透明介质做成内、外半径分别为a和b的空心球，如图示，当一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射光的横截面积是多大？解：进入空心球壳外表面的光线，若刚能在内表面发生全反射，此时的入射角为i，如图示：bairC则：sini=nsinrsinC=1/n由正弦定理rCabiRsin(π-C)／sinr=b/aa=nbsinr=bsiniS=πR2=π（bsini）2=πa2例10、（09全国Ⅱ）一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边未画出），AB为直角边，∠ABC=450，ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（）A、从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光B、屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度C、屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D、当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大BADCPBD例11、（08重庆）如图是一个1/4圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率n=5/3，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线（）A、不能从圆弧NF1射出B、只能从圆弧NG1射出C、能从圆弧G1H1射出D、能从圆弧H1M射出BAOB450例12、（10重庆）如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为900、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以450入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB弧上有光透出部分的弧长为（）RRCRRA125D.31.41B.61.2B【解析】根据折射定律，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°。过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之间没有光线射出。由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-（30°+15°）=45°，为：R41例13、（09四川）如图所示，空气中有一横截面为半圆的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R=r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则（）2c4.8rtD.cr22tC.2nB.3nA.可能为可能为可能为可能为ABABrR1sinC22解析：只经过两次全反射可知第一次入射角为45°，反射光路图如图所示。根据全反射可知临界角C≤45°，再根据n＝可知n≥光在透明柱体中运动路程为L＝4r，运动时间为t＝L/V＝4nr/c，则t≥4r/c，CD均错。2例14：半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°.一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出。（1）说明光能从MN平面上射出的理由？（2）能从MN射出的光束的宽度d为多少？解析（1）如图，进入玻璃中的光线a垂直半球面,沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射。光线a右侧的光线（如：光线b）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出.光线a左侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出.最左边射向半径的光线c与球面相切，入射角θ1=90°,折射角θ2=45°。故光线c将垂直MN射出。（2）由折射定律知：①则②所以在MN面上射出的光束宽度应是③22n12sinsin452.22sin2RRd例15、如图示,一辆小车在轨道AB上行驶的速度v1=50km/h,在轨道以外的平地上行驶的速度v2=40km/h,在离轨道垂直距离为PM=30km处有一仓库P,这辆小车从距离M点100km的A处行驶到仓库P至少要多少时间?·PABM··L=30kmS=100kmOθ解:光线在传播中通过的路程和时间总是最短光光密介质光疏介质真空中c玻璃中v折射率c/v小车轨道平地速度v1速度v2比值v1/v2类似于光的全反射,若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时,折射光线沿分界面射出.sinC=1/n=v2/v1=0.8∴PO=50kmMO=40kmAO=60km∴t=t1+t2=AO/v1+PO/v2=1.2+1.25=2.45小时·PABM··L=30kmS=100kmOθ能力·思维·方法【例1】如图15-4-3所示，一束平行光垂直射向半圆形玻璃砖的底边上，已知玻璃的临界角为45°，请找出从玻璃砖半圆侧面射出光线的范围?图15-4-3能力·思维·方法【解析】因为光束垂直玻璃砖底边入射，因此不改变方向直接射到玻璃砖半圆侧面上，折射光线与半圆侧面半径的夹角即为光线从玻璃进入空气的入射角.由15-4-4图可知：图15-4-4能力·思维·方法由15-4-4图可知：过圆心O的光线不改变方向从E点射出；离E点越远的折射光线投射到玻璃与空气交界面上的入射角越大，到C、D处入射角的大小已达临界角45°；再从C、D两点向外的折射光线，入射角大于45°，将发生全反射.所以可从半圆侧面射出光线的范围为圆弧CED.由几何关系，圆弧CED所对圆心角为90°，所以CED弧长占半圆侧面的50%.能力·思维·方法【解题回顾】找出法线，确定入射角的大小，把它和临界角比较，再运用全反射规律解决问题.这就是分析光从光密介质向光疏介质入射问题的一般思路.作业1、复习本节教材内容2、完成《创新设计》本节的作业归纳：——求解折射率的方法1、利用公式n=sinθ1/sinθ2求解（1）成像重叠法（2）插针法（3）折射成像法2、利用视深（高）公式h=H/n求解3、利用公式n=c/v求解4、利用全反射公式n=1/sinC求解