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2016年新课标2文科数学试题一.选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为13sinsin(C)sincoscossin65BAACAC，又因为sinsinabAB，所以sin21sin13aBbA.16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{na}中，34574,6aaaa（I）求{na}的通项公式；(II)设nb=[na]，求数列{nb}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I）先设na的首项和公差，再利用已知条件可得1a和d，进而可得na的通项公式；（II）根据nb的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列nb的前10项和．18．(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【试题分析】（I）由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得的估计值；（II）由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％的频数，进而可得的估计值；（III）计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到'DEF的位置.（I）证明：'ACHD；(II)若55,6,,'224ABACAEOD,求五棱锥'ABCEFD体积.【试题分析】（I）先证C，CD，再证C平面D，即可证CD；（II）先证D，进而可证D平面CD，再计算菱形CD和FD的面积，进而可得五棱锥'ABCEFD的体积．20．（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)fxxxax.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；(II)若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.21．（本小题满分12分）已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0kk＞的直线交E与A，M两点，点N在E上，MANA.（I）当AMAN时，求AMN的面积(II)当AMAN时，证明：32k.【试题分析】（I）设点的坐标，由已知条件可得点的坐标，进而可得的面积．请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.【试题分析】（I）先证DFCDC∽，再证FDGFC∽，进而可证，C，G，F四点共圆；（II）先证GFGC，再计算GC的面积，进而可得四边形BCGF的面积．解析：（I）在正方形CD中，DFDCF，所以DCFC圆心C到直线l的距离2222103105222dr即26tan3102tan1，解得15tan3，所以l的斜率为153．