离散系统的模拟框图

离散系统的模拟框图1.直接型结构][][][01ikfbjkyakyniinjjjnjjiniizazbzH101)(设差分方程中的m=n，即iniijnjjzbza01.11H1(z)H2(z)离散系统的模拟框图1.直接型结构njjkfjkxakx1][][][][][0ikxbkynii系统可以看成两个子系统的级联)()(11)(11zFzXzazHjnjj)()()(02zXzYzbzHinii描述这两个系统的差分方程为离散系统的模拟框图1.直接型结构na1na2a1anb1nb2b1b0b][kf][ky][nkx]1[nkx]2[kx]1[kx][kxDDD时域框图][][0ikxbkyniinjjkfjkxakx1][][][离散系统的模拟框图1.直接型结构F(z)Y(z)X(z)bnz-1z-1z-1ana1an-1z-1---b0b1bn-1z-1X(z)z-nX(z)z-n+1X(z)nnnnnnnnzazazazbzbzbbzH)1(111)1(11101)(Z域框图离散系统的模拟框图2.级联型结构H(z)=H1(z)H2(z)…..Hn(z)将系统函数分解为一阶或二阶相乘的形式，即画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。H1(z)H2(z)Hn(z)F(z)Y(z)离散系统的模拟框图3.并联型结构H(z)=H1(z)+H2(z)+….+Hn(z)将系统函数分解为一阶或二阶相加的形式，即画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。F(z)Y(z)H1(z)H2(z)Hn(z)解：例：已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。21212.01.016.06.33)(zzzzzH1）直接型30.2+0.1–z10.6z1y[k]f[k]3.6x[k]解：例：已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。21212.01.016.06.33)(zzzzzH11114.018.25.015.03)(zzzzzH2.80.4z1+y[k]f[k]32）并联型0.5z1–0.5解：例：已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。21212.01.016.06.33)(zzzzzH3）级联型0.4z1+y[k]0.50.63z1–f[k]11114.0115.016.03)(zzzzzHIIR数字滤波器的基本结构*FIR数字滤波器的基本结构*IIR数字滤波器的基本结构直接型结构级联型结构并联型结构IIR数字滤波器的直接型结构NjjjMiiizazbzH101)(NjjjMiiizazb1011][]1[][][10MkxbkxbkxbkwN)()()(1zXzWzH)()()(2zWzYzH12[][][1][2][]NykwkaykaykaykN直接I型结构2a1a1NaNaNb2b1b1z][ky1z1z1z0b1z1z1z1zx[k]w[k]][]1[][][10NkxbkxbkxbkwN12[][][1][2][]NykwkaykaykaykN设M=NIIR数字滤波器的直接型结构直接I型结构IIR数字滤波器的直接型结构2a1a1NaNaNb2b1b1z][ky1z1z1z0b1z1z1z1zx[k]将H2(z)系统的延时器与H1(z)系统的延时器共用交换H1(z)H2(z)两级联子系统的级联顺序2a1a1NaNaNb2b1b1z][ky1z1z1z0bx[k]直接II型结构IIR数字滤波器的直接型结构2a1a1NaNaNb2b1b1z][ky1z1z1z0bx[k]转置直接II型结构IIR数字滤波器的直接型结构IIR数字滤波器的直接型结构优缺点优点：简单直观缺点：1.改变某一个{ak}将影响所有的极点2.改变某一个{bk}将影响所有的零点3.对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。IIR数字滤波器的直接型结构将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式212112,21,11112,21,111)1()1()1()1()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH)(11)(12,21,12,21,11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们级联。二阶基本节IIR数字滤波器的级联型结构IIR数字滤波器的级联型结构11111z][kx][ky21211zL1L11zL2L21zA基于直接II型的级联型结构级联型结构信号流图IIR数字滤波器的级联型结构基于转置直接II型的级联型结构级联型结构信号流图11111z][ky21211zL1L11zL2L21zAx[k]IIR数字滤波器的级联型结构优点1.硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用2.每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点3.对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低IIR数字滤波器的级联型结构将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，并将一阶系统仍采用二阶基本节表示2,21,11,1,0101)(zzzzHkkkkLk画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。IIR数字滤波器的并联型结构IIR数字滤波器的并联型结构并连型结构信号流图基于直接II型的并联型结构11011z][kx211z][kyL11zL21z011L1L011011z211z][kyL11zL21z011L1L0][kx基于转置直接II型的并联型结构IIR数字滤波器的并联型结构并连型结构信号流图IIR数字滤波器的并联型结构优缺点优点：1.运算速度快2.各基本节的误差互不影响3.可以单独调整极点的位置缺点:不能向级联型那样直接调整零点IIR数字滤波器的并联型结构例：已知某三阶数字滤波器的系统函数为)21211)(311(32353)(21121zzzzzzH试画出其直接型、级联型和并联型结构。32121613161132353)(zzzzzzH将系统函数H(z)表达为3/16/16/13/23/51z][kx][ky1z1z3解：直接型例：已知某三阶数字滤波器的系统函数为)21211)(311(32353)(21121zzzzzzH试画出其直接型、级联型和并联型结构。解：级联型2121121211323533111)(zzzzzzH3/11z][kx][ky2/11z1z33/53/22/1将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积例：已知某三阶数字滤波器的系统函数为)21211)(311(32353)(21121zzzzzzH试画出其直接型、级联型和并联型结构。解：并联型将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式21112121113112)(zzzzzH3/11z2/11z1z12/11][kx][ky2例题结论：由系统函数画直接型结构的规律NjjjMiiizazbzH101)((1)画出n个级联的延时器(2)将各延时器的输出反馈连接到输入端的加法器形成反馈回路，这些反馈回路的系统函数分别为nnnnzazazaza,,...,,)1(12211(3)将输入端加法器的输出和各延时器的输出正向连接到输出端的加法器构成前向通路，各条前向通路的系统函数分别为nnnnzbzbzbzbb,,...,,,)1(122110例题结论：由系统函数画级联型和并联型结构级联型结构：(1)将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积(2)分别画出每个一阶、二阶子系统的直接型结构，再将它们级联。并联型结构：(1)将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之和(2)分别画出每个一阶、二阶子系统的直接型结构，再将它们并联。FIR数字滤波器的基本结构直接型结构线性相位直接型结构级联型结构FIR数字滤波器的直接型结构iiMikMkzbzkhzH00][)(M+1个乘法器，M个延迟器，M个加法器1z1z1z0bMb1Mb2b1bx[k]y[k]h[0]h[1]h[2]h[M]h[M1]M阶FIR数字滤波器线性相位FIRDF结构利用h[k]的对称特性：h[k]=±h[Mk]在实现FIRDF直接型结构时共用乘法器即得线性相位FIRDF结构。例：线性相位FIRDF结构(偶数阶)已知一个四阶线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应h[k]满足：h[0]=h[4]=4，h[1]=h[3]=3，h[2]=2，试画出该滤波器的线性相位结构。解：该滤波器的系统函数为kkzkhzH][)(404321]4[]3[]2[]1[]0[zhzhzhzhh2314]2[)](1[)1](0[zhzzhzh23142)(3)1(4zzzz例：线性相位FIRDF结构(偶数阶)已知一个四阶线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应h[k]满足：h[0]=h[4]=4，h[1]=h[3]=3，h[2]=2，试画出该滤波器的线性相位结构。解：x[k]y[k]4321z1z1z1z4阶线性相位FIRDF结构已知一个五阶线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应h[k]满足：h[0]=h[5]=3，h[1]=h[4]=2，h[2]=h[3]=4，试画出该滤波器的线性相位结构。解：该滤波器的系统函数为kkzkhzH][)(5054321]5[]4[]3[]2[]1[]0[zhzhzhzhzhh)](2[)](1[)1](0[32415zzhzzhzh)(4)(2)1(332314zzzzz例：线性相位FIRDF结构(奇数阶)已知一个五阶线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应h[k]满足：h[0]=h[5]=3，h[1]=h[4]=2，h[2]=h[3]=4，试画出该滤波器的线性相位结构。解：例：线性相位FIRDF结构(奇数阶)1zx[k]y[k]3241z1z1z1z5阶线性相位FIRDF结构偶数阶线性相位FIRDF结构(M为偶数)2120)(]2[)]([)(MMkkMkzMhzzkhzH]12[Mh]2[Mhx[k]y[k]h[0]h[1]h[2]11111z1z1z1z1z1z相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器)]([)(210)(MkkMkzzkhzH1z]23[Mh]21[Mh1x[k]y[k]h[0]h[1]h[2]11111z1z1z1z1z1z相同系数的共用乘法器，只需(M+1)/2个乘法器奇数阶线性相位FIRDF结构(M为奇数)FIR数字滤波器的级联型结构将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘LkkkzzhzH12,21,1)1(]0[)(