广州大学高等代数I.A卷(18)

院、系领导审批并签名A卷广州大学2013-2014学年第一学期考试卷课程高等代数I考试形式（开卷/闭卷，考试/考查）学院数学与信息科学系专业班级学号姓名_题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数30104515100评分一、填空题(每小题3分，共30分)1.整数31857与9983869的最大公因子为________;2.在有理数域上分解6555234xxxx得____________________;3.已知1532)(345xxxxf,则)(xf除以10x的余式为__________;4.若次数小于3的多项式)(xf使得3)2(,3)1(,1)1(fff，则此多项式为__________;5.排列314592678的反序数为__________;6.9个数码构成的排列全体中，奇排列有__________个;7.六阶行列式666261262221161211aaaaaaaaa展开式中，乘积651456423123aaaaaa的符号为_____;8.Vandermonde行列式222111cbacba的展开式为___________________________________;9.矩阵056311241271215的秩为________;10.gbdeadehacfhhgfedcba00000000___________;二、选择题(每小题2分，共10分)123451.下列对象中，哪个不是数环?A.全体整数构成的集合,B.全体偶数构成的集合，C.全体奇数构成的集合,D.全体能被3整除的整数构成的集合.2.下述操作中，哪个不改变行列式的值？A.交换两行,B.某行乘以一个非零常数，C．一行加到另一行D.前面三个操作都改变行列式的值.3.下列对象中，哪个不是多项式?A.0,B.-1,C.21x,D.11x4.下列陈述中，正确的是A.1是素数;B.若nppp,,,21是n个不同素数，则121nppp也是素数；C.2是合数;D.上述说法均不正确.5.若有整系数多项式nnxaxaxf115)(,则下面哪个数一定不是)(xf的根A.7B.5C.3D.1三、计算题(每小题15分，共45分)１.求n阶行列式2112112112的值。２.解线性方程组.12,34,32,1223,1453543215432154321543214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx３.当取什么值时，下述线性方程组有唯一解，无穷多解，及无解？1)2(,1)2()2(,)2()23(321321321xxxxxxxxx四、证明题(第1题7分，第2题8分，共15分)１.证明多项式136xx在有理数域上不可约。２.证明：含有n个未知量的1n个方程的线性方程组1,11,11111111,,nnnnnnnnnnnnbxaabxaxabxaxa,有解的必要条件是行列式.01,11,111111nnnnnnnnnbaabaabaa