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平行四边形的性质与判定(习题课)2方法一定义两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法五方法四对角线方法三角方法二边两组对边分别平行的四边形是平行四边形。3知识再现三、三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.ACBED如图：点D、E为△ABC边AB、AC的中点.∵点D、E分别为AB、AC的中点21∴DE∥BC,且DE=BC41.如图，四边形ABCD中，AD=BC,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是____________________________ABCD平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。52.如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是____________________________ABCD平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形63.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，你同意吗？为什么？DBAC74.在ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。ABCDEF85.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED9下列命题是否是真命题：1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；5.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；6.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；真假真真假假10能力题组变式一ODABCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AF－AO=CE－CO∴FO=EO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形∴∠EBF=∠EDF连接对角线BD，交AC于点O证明：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE。求证：∠EBF=∠EDF114、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.BADFCEO当堂测试证明：连接BF，DE在四边形ABCD中∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∵AF=CE∴AD-AF=BC-CE∴DF=BE∴四边形BEDF是平行四边形∴O是BD中点12填空：2．在□ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝.1．在□ABCD中，AB＝6,AD＝4,则BC＝.3.□ABCD的对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,△OAB的周长为11cm,则CD=.4．如图1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是．5．如图2,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=．图1图24100°4cm312cm13选择：1．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（）A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可能是平行四边形D．上述答案都不对2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD3．已知△ABC的周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE的周长等于（）A．1B．2C．4D．8CCD143.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．求证：BE=DF．平形四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平形四边形平行四边形的对边相等O解答题：15解答题：5.如图：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边中点求证：四边形EFGH是平行四边形.ADCBEFGH提示:连接BD.构建三角形,应用三角形中位线定理