搜索
广州大学二00七年攻读硕士学位研究生入学考试试题专业名称：基础数学、概率论与数理统计、应用数学科目名称：高等代数科目代码：426一.（20分）已给三元二次型32312123222132184422),,(xxxxxxxxxxxxf++−−−=，用正交线性变换将化为标准型，并给出所用的正交线性变换。),,(321xxxf二.（15分）设A与B都是nm×矩阵，证明：）秩（）秩（）秩（BABA+≤+.三．（15分）计算行列式xzzzyxzzyyxzyyyLLLLLLLLLxDn=四．（15分）求一个3次多项式，使得)(xf1)(+xf能被整除，而能被整除.2)1(−x1)(−xf2)1(−x五．（15分）当a，b取什么值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=−+++=+++=−+++=++++bxxxxxxxxxaxxxxxxxxxx5432154325432154321334536223231有解？在有解的情形求一般解.六．（20分）1.假设V是数域F上的一个向量空间，321,,ααα是V中线性无关的三个向量，证明133221,,αααααα+++也线性无关.2.如果nααα,,,21L是V中线性无关的个向量，n113221,,,,αααααααα++++−nnnL是否也线性无关？为什么？七．（20分）设σ是数域F上n维线性空间V的一个线性变换，且.证明：σσ=21.σ的特征值只能是1或0；2.I+σ为V的一个可逆变换，并求其逆变换，其中I为恒等线性变换。八．（15分）t取何值时，二次型243132212322214321222)(),,,(xxxxxxxxxxtxxxxf++−+++=为正定二次型.九．（15分）设A是n阶实矩阵，如果mξξξ,,,21L分别是A的属于互不相同的特征值mλλλ,,,21L的特征向量.证明mξξξ,,,21L线性无关。