原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细

第1页1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：200222442KMvctgbbZeZe得到：2192150152212619079(1.6010)3.97104(48.8510)(7.681010)ZectgctgbK米式中212KMv是粒子的功能。1.2已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sinmZerMv，试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离mr多大？解：将1.1题中各量代入mr的表达式，得：2min202121()(1)4sinZerMv1929619479(1.6010)1910(1)7.68101.6010sin75143.0210米1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：220min124pZeMvKr，故有：2min04pZerK19291361979(1.6010)9101.1410101.6010米由上式看出：minr与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核第2页代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410米。1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤的银箔上，粒解：设靶厚度为't。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't，而是60sin/'tt，如图1-1所示。因为散射到与d之间d立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：dnNtdn(1)而d为：2sin)()41(422220dMvzed（2）把（2）式代入（1）式，得：2sin)()41(422220dMvzeNtndn……（3）式中立体角元0'0'220,3/260sin/,/tttLdsdN为原子密度。'Nt为单位面上的原子数，10')/(/NAmNtAgAg，其中是单位面积式上的质量；Agm是银原子的质量；AgA是银原子的原子量；0N是阿佛加德罗常数。将各量代入（3）式，得：2sin)()41(324222200dMvzeANndnAg由此，得：Z=47第二章原子的能级和辐射2.1试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。60ºt,t20º60°图1.1第3页解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，2hnmvrp可得：频率21211222mahmanhav赫兹151058.6速度：61110188.2/2mahav米/秒加速度：222122/10046.9//秒米avrvw2.3用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcREH其中6.13HhcR电子伏特2.10)211(6.1321E电子伏特1.12)311(6.1322E电子伏特8.12)411(6.1323E电子伏特其中21EE和小于12.5电子伏特，3E大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4n的能级上去，所以只能出现3n的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：ARRARRARRHHHHHH102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221第4页91,411111HLiHHe2.5试问二次电离的锂离子iL从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子eH的电子电离掉？解：iL由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：eH的电离能量为：LiHeHeLiHeLiHeHeHeMmMmRRhvhvhcRhcRv/1/1162716274)111(42由于LiHeLiHeMmMmMM/1/1,所以，从而有HeLihvhv，所以能将eH的电子电离掉。2.9Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li离子电离成Li离子时，有电子伏特35.5)5951.01()5951.01(221hcRRhcRhcELi是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此LiLi时，电离能3E为：电子伏特4.12212223hcRZRhcZER。设LiLi的电离能为2E。而LiLi需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有电子伏特7.75312EEEE2.10具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？答：设原子的磁矩为，磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为Z，于第5页是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为ZBFZ，其中ZB是磁场沿Z方向的梯度。对均匀磁场，0ZB，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场的取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，0ZB原子在磁场中除做上述运动外，还受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。2.11史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为310ZB特解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在2L区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域1L后向外射出时粒子的速度为'v，出射方向与入射方向间的夹角为。与速度间的关系为：vvtg粒子经过磁场1L出射时偏离入射方向的距离S为：ZvLZBmS21)(21……（1）将上式中用已知量表示出来变可以求出Z2212212112'2'/,,vLLZBmdSdSvLLZBmtgLSvLZBmvvLtZBmmfaatvZZZ把S代入（1）式中，得：22122122vLZBmvLLZBmdZZ整理，得：2)2(22121dLLvLZBmZ由此得：特焦耳/1093.023Z第三章量子力学初步第6页3.1波长为A1的X光光子的动量和能量各为多少？解：根据德布罗意关系式，得：动量为：12410341063.6101063.6秒米千克hp能量为：/hchvE焦耳151083410986.110/1031063.6。3.2经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：meVh2/对于电子：库仑公斤，19311060.11011.9em把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：AAAV1225.01000025.1225.12对于质子，库仑公斤，19271060.11067.1em，代入波长的表示式，得：A319273410862.2100001060.11067.1210626.63.3电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来AV25.12的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：AVV)10489.01(25.126其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明：德布罗意波长：ph/对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K与其动量p之间有如下关系：222022cpcKmK而被电压V加速的电子的动能为：eVK第7页2200222/)(22)(ceVeVmpeVmceVp因此有：2002112/cmeVeVmhph一般情况下，等式右边根式中202/cmeV一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：)10489.01(2)41(260200VeVmhcmeVeVmh由于上式中AVeVmh25.122/0，其中V以伏特为单位，代回原式得：AVV)10489.01(25.126由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。第四章碱金属原子4.1已知Li原子光谱主线系最长波长A6707，辅线系系限波长A3519。求锂原子第一激发电势和电离电势。解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为1V，电离电势为V，则有：第8页伏特。伏特375.5)11(850.111ehcVchcheVehcVcheV4.2Na原子的基态3S。已知其共振线波长为5893A，漫线系第一条的波长为8193A，基线系第一条的波长为18459A，主线系的系限波长为2413A。试求3S、3P、3D、4F各谱项的项值。解：将上述波长依次记为AAAApfdppfdp2413,18459,8193,5893,,,,maxmaxmaxmaxmaxmax即容易看出：16max3416max3316max316310685.0110227.1110447.21110144.41~米米米米fDFdpDpPPPSTTTTTvT4.3K原子共振线波长7665A，主线系的系限波长为2858A。已知K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量子数修正项ps,值各为多少？解：由题意知：PPsppvTAA/1~,2858,76654max由24)4(sRTS，得：SkTRs4/4设RRK,则有max411,229.2PPPTs与上类似764.1/44PTRp第9页4.4Li原子的基态项2S。当把Li原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n相同而l不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关，可以记为),(lnEE。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：1l，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：。SPSPPSSP23;22;23;33第五章多电子原子5.1eH原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合。解：因为21,2,12121ssll，1,2,3;1,0,,1,;2121212121LSllllllLssssS，或所以可以有如下12个组态：4,3,23313,2,13212,1,0311,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1FSLFSLDSLDSLPSLPSL5.2已知eH原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为D3，问这两电子的轨道角动量21llpp与之间的夹角，自旋角动量21sspp与之间的夹角分别为多第10页少？解：（1）已知原子态为D3，电子组态为