第二章原子结构习题及解答

第二章、原子结构习题及解答一、填空题（在划线处填上正确答案）2101、在直角坐标系下，Li2+的Schrödinger方程为________________。2102、已知类氢离子He+的某一状态波函数为：022-023021e222241arara则此状态的能量为)(a，此状态的角动量的平方值为)(b，此状态角动量在z方向的分量为)(c，此状态的n，l，m值分别为)(d，此状态角度分布的节面数为)(e。2103、写出Be原子的Schrödinger方程。2104、已知类氢离子He+的某一状态波函数为=022-023021e222241arara则此状态最大概率密度处的r值为)(a，此状态最大概率密度处的径向分布函数值为)(b，此状态径向分布函数最大处的r值为)(c。2105、原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳______个电子。2106、H原子的φr,θψ,可以写作φθrR,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数(a)，(b)，(c)来规定。2107、给出类H原子波函数θarZaZraZaZrcose6812032022023021的量子数n，l和m。2108、H原子3d电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。2109、氢原子的波函数131321122101ccc其中131211210和，，（a），角动量出现在22h的概率是（b），角动量z分量的平均值为（c）。2110、氢原子中，归一化波函数131321122101ccc（131211210和，，都是归一化的）所描述的状态，其能量平均值是（a）R，能量-R/4出现的概率是（b），角动量平均值是（c）2h，角动量22h出现的概率是（d），角动量z分量的平均值是（e）22h，角动量z分量π22h出现的概率是（f）。2111、氢原子波函数211p2p2p2C，B，Axz中是算符Hˆ的本征函数是（a），算符2H的本征函数有（b），算符ZMˆ的本征函数有（c）。2112、若一原子轨道的磁量子数为m=0，主量子数n≤3，则可能的轨道为____。2113、氢原子处于定态zp3时的能量为（a）eV，原子轨道zp3只与变量（b）有关，zp3与xp3（c）相同的简并态。2114、氢原子中的电子处于123，，状态时，电子的能量为（a）eV，轨道角动量为（b）2h，轨道角动量与z轴或磁场方向的夹角为（c）。2115、氢原子波函数1cos3e681123200213200θaZraZaZr的径向部分节面数（a），角度部分节面数（b）。2116、原子轨道的径向部分R(r)与径向分布函数的关系是（a）。用公式表示电子出现在半径r=a0、厚度为100pm的球壳内的概率为（b）。2117、基态H原子单位体积中电子出现概率最大值在（a）；单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（b）。2118、氢原子处于321态的电子波函数总共有（a）个节面，电子的能量为（b）eV，电子运动的轨道角动量大小（c），角动量与z轴的夹角为（d）。2119、有一类氢离子波函数nlm，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy平面。则这个波函数的n，l，m分别为（a），（b），（c）。2120、设氢原子中电子处在激发态2s轨道时能量为E1，氦原子处在第一激发态1s12s1时的2s电子能量为E2，氦离子He+激发态一个电子处于2s轨道时能量为E3，请写出E1，E2，E3的从大到小顺序。2121、量子数为L和S的一个谱项有（a）个微观状态。1D2有（ｂ）个微观状态。2122、写出V原子的能量最低的光谱支项。(V原子序数23)_______________。2123、Cl原子的电子组态为[Ne]3s23p5，它的能量最低的光谱支项为____.2124、请完成下列表格Z(原子序数)24294441基组态能量最低的谱项5F6D能量最低的光谱支项2125、多电子原子的一个光谱支项为3D2，在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于（a）；原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）；在磁场中，此光谱支项分裂出（d）个蔡曼(Zeeman)能级。2126、Ti原子(Z=22)基态时能量最低的光谱支项为________________。2127、写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：(1)Be(Z=4)(2)C(Z=6)(3)O(Z=8)(4)Cl(Z=17)(5)V(Z=23)()2128、写出基态S，V原子的能量最低的光谱支项。(原子序数S：16；V：23)2129、求下列原子组态的可能的光谱支项。(1)Li1s22s1(2)Na1s22s22p63p1(3)Sc1s22s22p63s23p64s23d1(4)Br1s22s22p63s23p64s23d104p52130、写出基态Fe原子(Z=26)的能级最低的光谱支项。2131、Co3+和Ni3+的电子组态分别是[Ar]3d6和[Ar]3d7，预测它们的能量最低光谱支项，。2132、氢原子分别属于能级：(1)-R，(2)-R/9，(3)-R/25的简并度为：，，。2133、对ns1n's1组态，其总自旋角动量可为（a），其总自旋角动量z分量可为（b），总自旋角动量与z轴可能的夹角为（c）。2134、H原子(气态)的电离能为13.6eV，He+(气态)的电离能为_______eV。2135、Li原子基组态的光谱项和光谱支项为______________________。2136、描述单电子原子运动状态的量子数(不考虑自旋－轨道相互作用)是____________。2137、在一定的电子组态下，描述多电子原子运动状态的量子数(考虑自旋－轨道相互作用)是_________________________________。2138、1eV的能量是指_____________________。1a.u.(原子单位)的长度为________________。1a.u.(原子单位)的质量为______________。1a.u.(原子单位)的电荷为______________。1a.u.(原子单位)的能量为______________。1a.u.(原子单位)的角动量为______________。2139、在径向分布函数图(D(r)－r)中，ns原子轨道有（a）个节点，nd则有（b）个节点，两者不同是因为（c）。2140、对氢原子1s态：(1)2在r为_______________处有最高值；(2)径向分布函数224r在r为____________处有极大值；(3)电子由1s态跃迁至3d态所需能量为_____________。2141、B原子基态时最稳定的光谱支项为2P3/2，则Cl原子基态时最稳定的光谱支项为_________________。2142、氢原子sψ1在r=a0和r=2a0处的比值为_____________。2143、4f轨道有个径向节面？角度节面？总节面数？2144、两个原子轨道1ψ和2ψ互相正交的数学表达式为_______________。2145、某多电子原子的一个光谱支项为3D2。在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨道角动量为______，原子的自旋角动量为______，原子的总角动量为___________，在外磁场作用下，该光谱支项将分裂为_______个微观状态。2146、量子数为L和S的一个谱项有多少个微观状态？二、选择填空题（选择正确的答案填在后面的括号内）2201、已知ψ=YR=R，其中YR,,,皆已归一化，则下列式中哪些成立？-------（）(A)021dr;(B)021drR;(C)0π2021ddφθY;(D)π021dsinθθ2202、对氢原子方程求解，以下叙述何者有错？-------（）(A)可得复数解mAmiexp(B)根据归一化条件数解1d||202φm，可得A=(1/2)1/2(C)根据m函数的单值性，可确定│m│=0，1，2，…，l(D)由方程复数解线性组合可得实数解2203、氢原子处于zp2状态时，电子的角动量---------()(A)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为1；(B)在x轴上的投影有确定值，其确定值为1(C)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0；(D)在x轴上的投影有确定值，其值为02204、氢原子处于zp2状态时，电子的角动量---------()(A)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0(B)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为1(C)在x轴上的投影有确定值，其确定值为0(D)在x轴上的投影有确定值，其确定值为12205、H原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量-----------()(A)5；(B)4；(C)3；(D)22206、H原子的s轨道的角动量为--------------------------------()(A)2h；(B)22h(C)0；(D)-2h2207、已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1=xnm，厚度为1nm的球壳内的概率P为------()(A)P=D(x+1)∑-D(x)；(B)P=D(x)；(C)P=D(x+1)；(D)1dxxrrDP2208、原子的电子云形状应该用______________________来作图。(A)Y2；(B)R2；(C)D2；(D)R2Y22209、径向分布函数是指-----------------------------------()(A)R2；(B)R2dr；(C)r2R2；(D)r2R2dr2210、sn对r画图，得到的曲线有：--------------()(A)n个节点；(B)(n+1)个节点；(C)(n-1)个节点；(D)(n+2)个节点2211、Rln,(r)-r图中，R=0称为节点，节点数有：---------()(A)(n-l)个；(B)(n-l-1)个；(C)(n-l+1)个；(D)(n-l-2)个2212、已知He+处于311状态，则下列结论何者正确？-------()(A)E=-R/9；（B）简并度为1；(C)径向分布函数的峰只有一个；(D)以上三个答案都不正确2213、电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是：-------------------()（Ａ）p3；（Ｂ）d4；（Ｃ）p2；（Ｄ）2s2214、Be2+的3s和3p轨道的能量是：-------------------------()(A)E(3p)E(3s)；(B)E(3p)E(3s)；(C)E(3p)=E(3s)2215、试比较哪一个原子的2s电子的能量高？-----------------------()(A)H中的2s电子；(B)He+中的2s电子；(C)He(1s12s1)中的2s电子2216、在多电子原子体系中，采用中心力场近似的Hiˆ可以写为：-------------------------()iiirεZemH481A222ˆ；jijiiiirεerεZemH,22224481BˆiiiirεeσZmH481C222ˆ2217、Mg(1s22s22p63s13p1)的光谱项是：___________________。(A)3P，3S；(B)3P，1S；(C)1P，1S；(D)3P，1P2218、组态为s1d1的光谱支项共有：----------------------------()(A)3项；(B)5项；(C)2项；(D)4项2219、He原子光谱项不可能是：-----------------------------