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第一单元图形的变换1、如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特点：在轴对称图形中，两个对称点到对称轴的距离相等。3、物体绕某一点或轴运动的过程叫做旋转。旋转三要素:点或轴、方向、角度。4、旋转、平移以后的图形，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。5、平移就是物体沿直线移动；旋转就是物体绕某一点或轴运动，平移和旋转都是物体或图形的位置改变了，形状和大小不变。6、用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做图形的镶嵌，也叫平面图形的密铺。第二单元因数与倍数1、2×6=122和6是12的因数，12是2和6的倍数。2、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。4、一个数的因数的求法：成对的按顺序去找。例如：找18的因数;用1×18=18，2×9=18，3×6=18得到18的因数有：1、2、3、6、9、185、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。6、一个数的倍数的求法：依次按顺序去乘（0除外）。如：求9的倍数，9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，……得到9的倍数有9、18、27、36……7、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。8、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，没有最大的奇数。9、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（也就是能被2整除的数）10、个位上是0或5的数都是5的倍数。11、既是2的倍数，也是5的倍数的特征：个位上必须是0。12、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。13、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30，最小三位数是120。14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。15、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。16、1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。17、自然数（0除外）按因数的个数的多少，可以分为三类：1、1（只有1个因数）2、质数（只有两个因数）3、合数（至少有3个因数）18、质数中，只有2是偶数，2是唯一的偶质数，除2以外，其它质数都是奇数，但奇数不完全是质数。例如：9是奇数，但它不是质数。19、除2以外，所有的偶数都是合数。但合数不完全是偶数，例如：9是合数，但它不是偶数。20、自然数按是不是2的倍数，可以分为两类：1、偶数（是2的倍数的数）2、奇数（不是2的倍数的数）21、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、57、61、67、71、73、79、83、89、97第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形，正方体也叫立方体。2、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。3、长方体的特征;在一个长方体中，有6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。5、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立方体图形。6、正方体的特征：有6个完全相同的面，都是正方形；有12条棱，12条的棱的长度相同；有8个顶点。7、正方体可以看作是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。8、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×49、正方体的棱长总和=棱长×12；棱长总和÷12=棱长10、至少需要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。2、长方体有“上”“下”“前”“后”“左”“右”6个面。3、长方体中，长×宽得到的是“上面”或“下面”，长×高得到的是“前面”或“后面”，宽×高得到的是“左面”或“右面”4、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S表=(ab+ah+bh)×25、正方体的表面积=棱长×棱长×6S表=6a26、表面积的常用单位有;平方米、平方分米、平方厘米，每相邻两上面积单位之间的进率是1001m2=100dm21dm2=100cm27、生活中，油箱、罐头盒都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。8、长方体或正方体每截一次会增加两个截面，所以这时两个物体的表面积大于原来物体的表面积。9、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积是会扩大到倍数的平方倍。（如长、宽、高扩大3倍，表面积就扩大到3的平方倍，也就是9倍）三、长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、生活中的物体都有体积，占据空间大的物体的体积大，占据空间小的物体的体积小。3、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成m3、dm3、cm34、棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，两个粉笔盒的体积接近于1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米，用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，所围定的空间的大小是1立方米。5、要计量一个物体的体积，就看它括多少个体积单位。6、体积和表面积的区别：体积是物体所占空间的大小，计量体积要用体积单位；表面积是物体表面的面积，计量表面积要用面积单位。两都之间不能比较大小。7、每相邻两个体积单位之间的进率是1000。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米。8、长方体的体积=长×宽×高V=abh(V表示体积、a表示长、b表示宽、h表示高)9、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3（读作a的立方，表示3个a相乘）10、长方体或正方体的底面的面积，叫做底面积11、长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh(S表示底面积，h表示高)12、横截面的面积可以看成是它的底面积，长可以看成是它的高。13、因为V=Sh，所以h=V÷SS=V÷h14、长方体和正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积就扩大到倍数的平方倍，体积就扩大到倍数的立方倍。（如长、宽、高同时扩大3倍，表面积就扩大到32=3×3=9倍，体积就扩大到时33=3×3×3=27倍）15、求长方体或正方体和体积时，要看清条件和问题，注意长、宽、高的单位名称要统一，先统一单位才能计算。16、在工程上，“1m3”土、沙、石等均简称（1方）17、两个体积相等的正方体，它们的棱长之和一定相同。四、体积单位之间的进率1、每相邻两个长度单位之间的进率是10，每相邻两个面积单位之间的进率是100，每相邻两个体积单位之间的进率是1000.2、立方米化立方分米乘以1000，立方分米化立方厘米乘以1000。立方厘米化立方分米除以1000，立方分米化立方米除以1000。3、1m3=1000dm31dm3=1000cm3五、容积和容积单位1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，计量容积，一般就用体积单位。2、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml.3、1升=1立方分米1L=1dm31毫升=1立方厘米1ml=1cm31升=1000毫升1L=1000ml4、长方体或正方体容器的容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。5、测量不规则物体的体积，可以用排水法，利用有刻度的量杯，记录下放入不规则物体前、后水位的刻度，水面上升的那部分体积就是不规则物体的体积。