平行线中添加辅助线的方法

•例1：如图，已知∠1=∠2+∠3，试判断CD是否平行于BE,写出你的理由。解法一：过点E作EF//AB∵AB//CD，EF//AB（已知）∴CD//EF（平行于同一直线的两直线平行）∴∠A+∠1=180o，∠C+∠2=180o（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠1=80°∠2=70°（等量代换）∴∠AEC=∠1+∠2=80°+70°=150°例2：已知：如图，AB//CD，AB//CD，∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度数EABCD21解法二：过点E作EF//AB∵AB//CD，EF//AB（已知）∴EF//CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠1=∠A=100°，∠2=∠C=110°（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠AEC=360°（周角的定义）又∵∠2=110°，∠1=100°∴∠AEC=360°—∠1—∠2=150°（等量代换）21如图，已知AB//CD，为了说明∠A＝60°，∠C=40°，求∠AEC的度数是多少？请写出2种辅助线的作法作法：过点E作EF∥AB作法：延长AE交CD于点FFF试一试回顾前面辅助线的作法FF1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，求∠3F过点E作EF∥AB2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED=80°，∠EDC的度数是（）F过点E作EF∥AB3.如图，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE=40°，则∠CEF的为（）F4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G133°5.如图，已知AB∥CD，∠B=120°,∠D=110°则∠E=__________130°6,如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数。CAB⑴如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠=。⑵如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=。PB1120°DABCABECD3如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD？4如图，CD∥BE，则∠2＋∠3－∠1的度数等于（）DEABC321ADCEBF如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是。BAGMEFCPHND如图，AB∥EF，∠C=90°，则，，的关系是（）o180o90o180A．B．C．D．DCFBAE（方法应用反馈）4141如图，AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，试探求∠AFC与∠AEC的关系。BADCEF