2018年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试数学试题及答案

1机密★启封并使用完毕前2018年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。2.第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分，共60分。一、选择题：(每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={-1,0,1}，B={0,1,2}，则A∩B=（）A.{0,1}B.{-1,0,1,2}C.0,1D.{-1,2}2.函数y=x2、y=x1、y=x的图象都经过的点是（）A.(1,1)B.(-1,-1)C.(0,0)和(1,1)D.(0,0)3.不等式-2x2+x+3＜0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞23}C.{x|x＜-1或x＞23}D.{x|-1＜x＜23}4.函数y=log3(1+x)+x2的定义域是（）A.{x|x＜-1或x≥2}B.{x|-1＜x≤2}C.{x|x＞-1}D.{x|x≤2}5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A.1B.35C.-2D.36.函数f(x)=21)4(cos2x是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数7.设向量a、b的坐标分别为(2,-1)和(-3,2)，则它们的夹角是（）2A.零角或平角B.锐角C.钝角D.直角8.设向量AB＝(2,-3),CD＝(-4,6),则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.梯形9.双曲线112422yx的焦点到渐近线的距离为（）A.23B.2C.3D.110.已知抛物线的焦点坐标为F(0,21),则该抛物线的标准方程为（）A.y2=2xB.x2=2yC.y2=xD.x2=y11.已知椭圆方程为9x2+16y2=144，F1、F2分别是它的焦点，椭圆的弦CD过F1，则△F2CD的周长为（）A.8B.16C.6D.1212.在立体空间中,下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合；B.平行于同一直线的两个平面平行；C.垂直于同一平面的两个平面平行；D.垂直于同一平面的两条直线平行。13.若两个正方体的体积之比1:8,则这两个正方体的表面积之比是（）A.1:2B.1:4C.1:6D.1:814.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.515.4人排成一排，甲、乙都不排在首位和末位的概率是（）A.61B.81C.41D.213第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)16.cos210°的值是。17.椭圆1222yx的离心率为。18.若向量a=(1,2),则|a|=。19.在等比数列{an}中,a5=21,a8=-161,则a2=。20.二项式(2x2-x1)6展开式中含有x3项的二项式系数为是。(用数字作答)三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义域为(0,+∞)的增函数，对定义域内任意实数x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1.(1).求f(4)，f(8)的值；(2).解不等式f(x)+f(x-2)＜3.22.(本小题满分10分)已知等差数列{an}中，a1=1,a3=-3。(1).求数列{an}的通项公式；(2).若数列{an}的前k项和为Sk=-35，求k的值。23.(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，频率分布情况如表所示。X12345pa0.20.45bc(1).若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a,b,c的值；4(2).在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。24.(本小题满分12分)已知向量a=(cosx,-21),b=(3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b，求：(1).f(x)的最小正周期；(2).f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。25.(本小题满分13分)如图所示,在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上,且CE∥AB。(1).求证:CE⊥平面PAD；(2).若PA=AB=1,AD=3,CD=2,∠CDA=45°,求四棱锥P－ABCD的体积。26.(本小题满分13分)已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心和半径。BCDPAE5机密★考试结束前2018年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试数学试卷参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共15个小题，每小题4分，共60分。)AACBCACDABBDBCA第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。)16.-2317.2218.519.-420.20三.解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本大题满分10分)解:(1).f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2,………………………………………………2分f(8)=f(4)+f(2)=3.……………………………………………………………………4分(2).∵f(x)+f(x-2)＜3=f(8),…………………………………………………………5分∴f[x(x-2)]＜f(8),……………………………………………………………………6分又∵f(x)是定义域为(0,+∞)上的增函数,∴x(x-2)＜8,…………………………………………………………………………7分∴-2＜x＜4,…………………………………………………………………………8分∵x＞0且x-2＞0,……………………………………………………………………9分∴2＜x＜4,因此，不等式f(x)+f(x-2)＜3的解集为{x|2＜x＜4}.……………………………10分22.(本大题满分10分）解:(1).设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3,解得d=-2.…………………………………………3分从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.……………………………………………………5分6(2).由(1)可知an=3-2n,∴Sn=2)]23(1[nn=2n-n2.…………………………………………………………7分进而由Sk=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.………………………………9分又∵k∈N*,∴k=7.………………………………………………………………………………10分23.(本大题满分12分）解:(1).由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35,∵抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,∴b=203=0.15,………………………………………………………………………2分又∵等级系数为5的恰有2件,∴c=202=0.1,………………………………………………………………………4分从而a=0.35-b-c=0.1,∴a=0.1,b=0.15,c=0.1.……………………………………………………………6分(2).设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件共4个,…………………………………………………………8分又∵基本事件的总数为10,………………………………………………………10分故所求的概率P(A)=104=0.4.……………………………………………………12分24.(本大题满分12分）解:(1).f(x)=a·b=cosx·3sinx-21cos2x=23sin2x-21cos2x=sin(2x-6).…………………………………………………………………………5分最小正周期T=22=π.f(x)=sin(2x-6)的最小正周期为π.…………………………………………………6分(2).当x∈[0,2]时,(2x-6)∈[-6,65],由函数y=sinx在[-6,65]上的图象知,f(x)=sin(2x-6)∈[-21,1].…………………………………………………………10分即f(x)在[0,2]上的最大值和最小值分别为1,-21.……………………………12分25.(本大题满分13分）解:(1).证明:∵PA⊥平面ABCD,CE⊂平面ABCD,7∴PA⊥CE.…………………………………………………………………………2分∵AB⊥AD,CE∥AB,∴CE⊥AD.…………………………………………………………………………4分又∵PA∩AD=A,∴CE⊥平面PAD.…………………………………………………………………6分(2).解:由(1)可知CE⊥AD,在Rt△ECD中,DE=CD·cos45°=1,CE=CD·sin45°=1,……………………………………………………………………………………8分又∵AB=CE=1,AB∥CE,……………………………………………………………9分∴四边形ABCE为矩形,……………………………………………………………10分∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△CDE=AB·AE+21CE·DE=1×2+21×1×1=25.…………12分又∵PA⊥平面ABCD,PA=1,∴V四边形P-ABCD=31S四边形ABCD·PA=31×25×1=65.………………………………13分26.(本大题满分13分）解:将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0得5y2-20y+12+m=0,………………………………………………………………2分设P(x1,y1)，Q(x2,y2),则由韦达定理y1+y2=4,y1y2=512m.…………………………………………………4分∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0,………………………………………………………………………6分又∵x1=3-2y1,x2=3-2y2,……………………………………………………………7分∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2,…………………………………………………………10分∴m=3,此时Δ0,圆心坐标(-21,3)，半径r=25.…………………