搜索
多边形的外角和新人教版-八年级（上）-数学问题：他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？•1.让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。•2.能灵活的运用多边形外角和公式解决有关问题。学习目标ABCDE451236在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如左图，我们如何表示这个五边形的内角和呢？前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！探索多边形的外角和图8.3.6那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°，那么四边形的外角和就是4X180°-360°=360°如何求出五边形，六边形，…，n边形的外角和呢？五边形的外角和就是5X180°-540°=360°六边形的外角和就是6X180°-720°=360°cEF试一试多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-(3-2)×180o=360o1231234123451234564×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360o6×180o-(6-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多边形的外角和多边形的外角和公式•多边形的外角和等于360°结论解：设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360º，所以(n-2)×180=3×360n=8这个多边形的边数为8.例题讲解例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得：x+x+36＝180x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。例题讲解1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________。2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为________度。3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______。4.多边形的边数增加1，则内角和增加_____度，外角和增加_____度。243614441800巩固练习这节课你收获了什么？1、多边形的外角和公式:多边形的外角和等于360°2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。3、我们还学会了运用多边形外角和公式进行相关计算。课堂小结课外作业：习题11.3P256