3.3-方差与标准差-课件5

第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次数教练的烦恼⑴请分别计算两名射手的平均成绩；试一试1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均数的偏差的和，结果如何？和为零，无法比较甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=（10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=00第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10610682、计算一下甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和，结果如何？甲:(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙:(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16；显然：甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关。解:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068方差的定义：我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即，叫做这组数据的方差（用S2来表示）。222212)()()(1xxxxxxnSn由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，稳定性差；方差越小，波动越小，稳定性好。计算方差的一般步骤：S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n11、利用平均数公式计算这组数据的平均数X;2、利用方差公式计算这组数据的方差S2标准差的定义为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：，S为标准差。22221)()()(1xxxxxxnSn特殊情况：如果方差与标准差为零，说明数据有何特征?特殊情况：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。求数据的平均数与方差.2a+1,2a+2,2a+31、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有用的结论？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、154、8、12、16、20322132223918241232数据平均数方差标准差x1，x2，x3，…，xnxx1+3，x2+3，…，xn+34x1，4x2，…，4xn4x1-3，4x2-3，…，4xn-3ax1+b,ax2+b,…,axn+bs2s3xx43x4bxas216s216s2a2s2s4s4sas例题精选为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？cmx13)11151113161015141312(101甲S2甲＝（cm2）6.3)1311()1313()1312(101222∵S2甲S2乙，∴甲种小麦长得比较整齐。解:cmx13)161086191314171611(101乙8.15)1316()1316()1311(101222S2乙＝（cm2）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；巩固拓展：(1)一个样本的方差是2222121001[(8)(8)(8)]100Sxxx则这个样本中的数据个数是____，平均数是____1008(2)一组数据的方差是9，则标准差是______3方差越大,波动越大，越不稳定。(3)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲________S2乙。方差越大,波动越大，越不稳定。(4)数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为10，方差等于3,则数据x1，x2，x3，x4，x5，13的方差等于____.4课堂小结1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1