动量定理及应用shangk

同样质量的竹箭,一支用弓射出,而另一支用手掷,哪一支穿透本领大?思考:一个物体对另一个物体的作用本领与哪些物理量有关?质量相同速度不同一个物体对另一个物体的作用本领与物体的速度有关。足球场上一个足球迎头飞过来，你的第一个反应是什么？那么如果以相同速度飞过来一个铅球呢？速度相同质量不同一个物体对另一个物体的作用本领与物体的质量有关。结论:一个物体对另一个物体的作用本领不仅与物体的质量有关还和物体的速度有关。动量概念的由来在上节课探究的问题中，发现碰撞的两个物体，它们的质量和速度的乘积mv之和在碰撞前后是保持不变的，这让人们认识到mv这个物理量具有特别的意义，物理学中把它定义为物体的动量。物体的动量，总是指物体在某一时刻或某一位置的动量，即具有瞬时性一、动量1、概念：在物理学中，物体的质量m和速度v的乘积叫做动量用P表示。2、定义式：p=mv3、单位：千克米每秒，符号是kg·m/s4、对动量的理解：（2）瞬时性（1）矢量性P的方向与该时刻速度的方向相同；（3）相对性物体的动量与参照物的选择有关,常以地球为参考系例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？动量的变化p1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p'跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即p=p'–p=m·△v②该式子是矢量式，初末动量共线时，先规定一个正方向，(一般以初动量为正方向）与正方向相同带正数，与正方向相反带负数。p0表示与正方向相同，p0表示与正方向相反说明：①动量的变化p的方向与△v的方向相同.不在同一直线上的动量变化的运算，遵三角形法则：PP′ΔP动量变化ΔP的方向为：将初末动量分别平移到同一点，则从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端思考与讨论在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们，加速度是由物体所受的合外力产生的。动量与牛顿第二定律的联系想一想算一算假设质量为的一颗子弹射入墙那一刻的速度为，射出的速度为，所用时间为，墙对子弹的作用力为一恒力，那么等于多少？ovtvtFFm解答:加速度根据牛顿第二定律∴转换为mFmFa合tvvaotmFtvvottmvmvFototmvmvtF１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为I=Ft2、单位：牛·秒，符号是N·s冲量(impulse)3、冲量是矢量：若为恒力，则冲量的方向跟这力的方向相同4、冲量是过程量，反映了力对时间的累积效应,求冲量一定要注明是哪个力（可以是某个力，也可以是合力）在哪段时间内的冲量力对空间的累积效应N·m（J）标量W=FS功力对时间的累积效应N·S矢量I=Ft冲量5.冲量与功的区别（3）.作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量大小一定相等，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。（2）.力作用一段时间可能不做功，但一定有冲量。2.如图，质量为m的物体放在摩擦因数为μ的水平面上原先静止，现在恒力F1的作用下运动了t1、再经t2停止。求物体受F1、f的冲量及这全过程的合冲量。F13.质量为m=2kg的物体，自倾角为=370固定的光滑斜面的顶端静止滑下，已知斜面的长度为s=12m,g=10m/s2,物体由斜面的顶端下滑到底端的过程中.求:(1)重力的冲量和重力做的功(2)支持力的冲量和支持力做的功(3)合力的冲量和合力做的功5.合冲量的计算I合=I1+I2+I3+…….+In=F合t（各力作用时间相同）I合=I1+I2+I3+…….+In=F1t1+F2t2+F3t3+…..Fntn（各力作用时间不相同）-----注意选取正方向动量和冲量之间有什么联系呢猜猜动量与牛顿第二定律的联系想一想算一算假设质量为的一颗子弹射入墙那一刻的速度为，射出的速度为，所用时间为，墙对子弹的作用力为一恒力，那么等于多少？ovtvtFFm解答:加速度根据牛顿第二定律∴转换为mFa合tvvaotmFtvvot合tmvmvFot合otmvmvtF合这个表达式中，各个物理量分别是什么？otmvmvtF合等号左边表示合冲量，等号右边是物体动量的变化量。动量定理:物体所受的合冲量等于物体的动量的变化，这个结论叫做动量定理。otmvmvI合表达式为：②动量定理中的I合指的是合冲量。说明：③动量定理是一个矢量式。计算时先规定正方向（一般以初动量的方向为正方向）⑤动量定理适用于恒力，也适用于变力。若F为变力则用该式子求出的该时间内变力的平均值④I合与初动量P1，末动量P2的方向应对应⑥动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速直线和曲线运动问题。①式中速度Ｖ、Ｖt必须对同一参考系而言。实际的合I与初动量末动量不共线时Ix合=mVx2-mVx1Iy合=mVy2-mVy1鸡蛋从一定高度落到地板上，肯定会被打破，现在，在地板上放一块泡沫塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，会看到什么现象？你能解释这种现象吗？①△P一定，t短则F大，t长则F小；由Ft=ΔP可知：——缓冲原理动量定理解释生活现象报道、1980年，一架英国的“鸽式”战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，撞后鸟粘在飞机上飞机坠毁，飞行员弹射逃生……小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？已知鸟的质量为1kg，身长为20cm，鸟与飞机相撞的面积S=0.01m2，飞机飞行的速度为500m/s，试估算鸟对飞机的撞击所产生压强的大小。思考与讨论假设鸟的体长为20cm，即0.2m，飞机以500m/s的速度将其撞扁，则用时为t=X/V=0.2/500=4x10-4s。由动量定理可得，冲击力为：F=MV/t=1×500/4×10-4N=1.256N。P=F/S=1.25×108Pa1、质量为5kg的小球，从距地面高为15m处水平抛出，初速度为10m／s，不计空气阻力，g=10m/s2，4内重力的冲量是（）球落地时的动量（）A、60N·sB、80N·sC、100N·sD、200N·sDC解：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgΔt-Ft3=0，F=60N例1：质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。运用动量定理求平均作用力2、质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。解：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0，解得：ABC221tttmgF(2)mgt1-I=0，∴I=mgt1运用动量定理求平均作用力ht1t2mgmgF一。全过程解：初末动量都为0，在空中时间t1=√2h/g=0.4s设向下为正方向mgt1+mgt2-Ft2=0-0,所以：Ft2=0.6Ns，F=3N二。分段求解解：着垫速度V=√2gh=4m/s.设向下为正方向。着垫后：mgt2-Ft2=0-mvFt2=0.6NsF=3N例.一个m=0.1Kg的小球，从h=0.8m高处下落到一厚垫子上，若小球从接触软垫到陷至最低点经历0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量和平均作用力？（g=10/不计空气阻力）•1.颗人造地球卫星的质量为m，该卫星在半径为R圆形轨道上绕地球作匀速圆周运动，其周期为T。求：•（1）在T/2的时间内，卫星受到的引力的冲量为多少？•（2）在T/6的时间内，卫星受到的引力的冲量为多少？TRmvITRmvI2.242.1运用动量定理求变力冲量•求解曲线运动问题•如图所示，以Vo＝10m／s2的初速度且与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小．V0300sm/35smVVVy/310220竖直方向应用动量定理得：Fyt=mVy-mVy0所以mgt=mVy-(-mV0.sin300),解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s.而Vx=V0.cos300=在第2s未小球的速度大小为：说明：动量定理在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：Fxt=mVx-mVx07.利用动量定理解题的步骤：⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统。⑵进行受力分析。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。⑷写出研究对象的初、末动量和合冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。⑸根据动量定理列式求解。t0F0FtO由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内力F0的冲量的大小。如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？图像的面积表示什么意思6.I=Ft只能求恒力产生的冲量tFF=Kt1t1求t1时间内的冲量4..水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的两个物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图像如图所示，图中AB∥CD，则A．F1的冲量大于F2的冲量B．F1的冲量小于F2的冲量C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等tvOABCDF1F2BC1．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触．现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为，气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是（）Sv2Sv221A．SB．C．D．2S解：设时间Δt内从喷口喷出的气体质量为Δm，则Δm=vΔtS由动量定理FΔt=Δmv∴F=v2S由平衡条件及牛顿第三定律，钢瓶对墙的作用力大小为F=v2SD运用动量定理求连续流体的冲击力2.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一与睡莲等面积的圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3)()A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa解：由动量定理mvtF36001210451033thvtShSvtSmvSFPPa150.PA系统动量定理的应用例1：物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于（）(A)mv(B)mv－Mu(C)mv＋Mu(D)mv＋muABmM(a)BAuv(b)解：对B物，由动量定理Mgt=Mu∴gt=u对A物，由动量定理IF–mgt=mv∴IF=mgt+mv=mu+mvD解方程组例2：质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2的物体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大?m1m2t1断绳处at2v2=0v′以(m1+m2)