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通信原理简明教程各章思考题与习题详解第1章绪论１．通信系统的一般模型如下图1-1所示。图1-1通信系统一般模型①信源和输入转换器合称为信源，信源输出需要传输的电信号；②发送设备的作用是对信源输出信号进行处理和变换，使其适合于信道传输；③信道是信号传输的通道，信号经过信道时会受到噪声的干扰；④接收设备的作用是恢复发送端发送的信号；⑤输出转换器和信宿合称为信宿，是信号传输的目的地。2．数字通信系统组成框图如下图1-2所示。信道编码器信道译码器信源编码器信源译码器数字调制器数字解调器加密器解密器信源信宿信道噪声图1-2数字通信系统模型优点是：①抗噪声能力强；②远距离传输时无噪声积累；③差错可控；④易于加密处理，保密性强；⑤便于集成等。3．通信系统的主要性指标是有效性和可靠性。①在模拟通信系统中，有效性用每路信号所占用的信道带宽来衡量，可靠性用输出信噪比来衡量；②在数字通信系统中，有效性用码元速率或信息速率或频带利用率来衡量，可靠性用误码率或误比特率来衡量。4．解：由题意得11/2P=，，21/4P=31/8P=，41/16P=，51/16P=故有：12211()loglog21IsP===bit22221()loglog42IsP===bit32231()loglog83IsP===bit42241()loglog164IsP===bit52251()loglog164IsP===bit15．解：用离散信源熵的计算式（1-2）得61()()()iiiHSPsI==∑s22222111111log4log4log16log8log16log444168164=+++++2=22.375=（比特/符号）6．解：二进制时，，0.5sTmsM=，故有码元速度3112000Baud0.510ssRT−===×信息速度22log2000log22000bit/sbsRRM==×=四进制时，，0.5sTms=4M=，故有码元速度3112000Baud0.510ssRT−===×信息速度22log2000log44000bit/sbsRRM==×=7．解：（1）2M=，2400sR=（B），信息速率为22log2400log22400bsRRM==×=(b/s)(2)，（B），信息速率为16M=2400sR=（b/s）22log2400log169600bsRRM==×=可见，当码元速率相同时，多进制系统的信息速率更高。8．解：（１）由题意，每个像素的平均信息量为22loglog164HM===bit/每像素故一幅黑白图像的平均信息量为5641041.610I=××=×bit（２）当每秒传输24幅黑白图像时，信息速率为6724241.6103.8410bRI=×=××=×bit/s9．解：根据误码率公式eP=错误码元数传输码元总数，已知半小时内收到的错误码元数为216（个），故只要求出半小时内传输的总码元数即可。总码元数等于码元速率与时间长度的乘积。由信息速率可求出码元速率为BMRRbB12004log2400log22===半小时内传输的总码元数为6120030602.1610BNRt==××=×（个）求得误码率为246216102.1610eP−==×第2章预备知识1．答：若能量有限，则为能量信号，例如持续时间有限的矩形脉冲信号即为能量信号；若功率有限，则为功率信号，例如余弦信号()cos2cstAftπ=即为功率信号。2．解：（1）指数型傅里叶级数展形式表示为02()jnftnnxtVeπ∞=−∞=∑，故需要求出V。n对于矩形周期脉冲信号，由式（2-4）式可知(00000sinnnfAAVTnfTπτττ)Sanfπτπτ⎛⎞==⎜⎟⎝⎠将本题中的参数T08ms=0.008s=、2ms=0.002sτ=、1VA=代入上式得144nnVSaπ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠于是有2501()44jntnnxtSaeππ∞=−∞⎛⎞=⎜⎟⎝⎠∑f如图2-1所示。（2）振幅谱~nV图中001125HzfT==，1500Hzτ=。3．解:（1）利用矩形脉冲频谱函数的表达式，并将脉冲宽度0.002(s)τ=和脉冲幅度代入即可得到结果为1(V)A=()()0.002(0.002)XfASafSafτπτπ==注意：应将时间单位换算成秒，这样频率的单位就为赫兹。（2）频谱函数如图2-2所示。()Xf(Hz)f050010000.002500−1000−图2-21nV140τ/Hzff−f0图2-11−τ34．解：由0011[()cos2]()()220FxtftXffXffπ=++−，得频谱图如下图2-3所示。0[()cos2)]Fxtftπ6x1/25．解（1）在时域中，对1（）电阻上的瞬时功率求积分即为能量，故Ω220()()1xtEdtxtdtdRτtτ∞∞−∞−∞===⋅∫∫∫=（2）由能量谱的定义()()2GfXf=可知，需先求出()xt的频谱。()xt是由中心在原点、幅度为1V、宽度为τ的矩形脉冲时延/2τ得到的信号。根据本题给出的有关参数，中心在原点的矩形脉冲的频谱为()()DfSafτπτ=利用时延特性得时延/2τ后信号的频谱为2/2()()()jfjfXfSafeSafeπτπτπττπτ−−=⋅=⋅τ由此得到信号的能量谱密度为22()()GfSafτπτ=能量谱示意图如图2-4所示。（3）对能量谱22()()GfSafτπτ=求傅里叶反变换即为自相关函数，查教材表2-1序号11所示傅里叶变换对，对有关参数适当代换即可得矩形脉冲的自相关函数为000011()0Rττττττττ⎧⎛⎞−≤⎪⎜⎟=⎨⎝⎠⎪⎩示意图如图2-5所示。f4xfof图2-3～～～～4xf−6xf−5xf5xf−()Gf0图2-4f0102ττ4()Rτ6．解（1）利用三角公式2sincossin()sin()ABABA=−++B将()xt转换成两个正弦之和，即()()()cos200sin2000sin1800sin220022AAxtAttttπππ==+π用欧拉公式将周期信号()sin1800sin220022AAxtttππ=+表示成指数型级数形式，即22002200180018002110021100290029001122()[]4=VjtjtjtjtjtjtjtjAxteeeejeVeVeVeπππππππ−−×−××−−−=−+−+++tπ×式中，124AVV、j==124AVV，用公式j−−==−20()()nnPfVfnfδ+∞=−∞=∑−得功率谱为[]2()(1100)(1100)(900)(900)16xAPfffffδδδδ=−+++−++功率谱密示意图如下图2-6所示。（2）其功率等于两个正弦信号的功率之和，故()xt的功率（平均功率）为2221122224AAAS⎛⎞⎛⎞=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠7．答：①带宽：指信号的能量或功率的主要部分集中的频率范围。②带宽的定义方法：百分比带宽、3分贝带宽、等效矩形带宽、第一个零点带宽。③1000HzB=8．答：①低通信号：主要能量或功率集中在零频率附近，如话筒输出的语音信号。②带通信号：主要能量或功率集中在某一高频率附近，如移动通信系统中基站天线发送的信号。9．答：①常用概率分布：均匀分布、高斯分布、瑞利分布、莱斯分布。②高斯分布。()xPf1100o/Hzf图2-6～～～～900−9001100−2/16Aτ00τ0τ−2Aτ图2-55③瑞利分布。10．解：①()241()exp164xfxπ⎡⎤−=−⎢⎢⎥⎣⎦⎥，示意图如图2-7所示。f()x②利用教材式（2-54）1()()22babPXbfxdxerfcσ−∞−⎛⎞==⎜⎝⎠∫⎟，将2,4ba==代入，得142(2)0.2397522PXerfcσ−⎛⎞==⎜⎟⎝⎠11．解：此随机变量为连续随机变量，应用相应公式求得其数学期望和方差分别为()()02aaxEXxfxdxdxa+∞−∞−===∫∫数学期望：方差：()22222D()()()23aaxaXEXEXEXxfxdxdxa+∞−∞−⎡⎤=−====⎣⎦∫∫12．答：①定义：均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，而与时间的起点t无关。②自相关函数性质：偶函数，即()()RRττ=−；()0R等于随机过程的功率；()Rτ与功率谱是一对傅里叶变换。()Pf13．解：已知()Xt是平稳随机过程，则其均值为常数，自相关函数只与时间间隔有关，分别设[()]XEXta=，(,)()XRttRXττ+=。又知θ是独立于()Xt，且1()(-)2fθπθππ=≤≤。（1）100(,){[()cos2][()cos2()]}SRttEXtftXtftτπτπ+=⋅++τ0000=[()()]cos2cos2()()cos2cos2()XEXtXtftftRftftτππττππ+⋅⋅+=+τ随机过程的自相关函数与时间t有关，故不是平稳随机过程。1()St（2）200(,){[()cos(2)][()cos(2())]}SRttEXtftXtftτπθτπτθ+=+⋅+++[]{}00000[()()][cos(2)cos(2())]1()cos(222)(cos2)21()cos22XXEXtXtEftftREftfEfRf0τπθπτθτπθπτπττπτ=+⋅++=⋅+++=+0414πx图2-76其中，[]0000cos(222)cos(222)()0Eftfftffdπππθπτπθπτθθ−++=++∫=。随机过程的均值为2()St[][][][]20000()()cos(2)()cos(2)1cos(2)()cos(2)02XxEStEXtftEXtEftaftfdaftdπππππθπθπθθθπθθπ−−=+=⋅+=⋅+⋅=⋅+∫∫=可见，的均值为常数，自相关函数与t无关，所以是广义平称稳随机过程2()St14．解：（1）由于0cos2ftπ、0sin2ftπ任意时刻的值是确定的，因此()Zt是高斯随机变量X、Y的线性组合，故也是高斯随机变量。（2）()Zt的均值为0000()[()][cos2sin2]cos2()sin2()0ZatEZtEXftYftftEXftEYππππ==−=⋅−⋅=（3）()Zt的方差为20022222220000()[()][cos2sin2]=(cos2)()(sin2)()(cos2)(in2)ZtDZtDXftYftftDXftDYftsftσπππππσπ==−⋅+−⋅=+=σσ（4）()Zt的自相关函数为[][]{}[]00002200002000020(,)()()(cos2sin2)cos2()sin2()cos2()cos2sin2()sin2cos2()cos2sin2()sin2cos2()ZZRttEZtZtEXftYftXftYftEXftftYftftftftftftfRττπππτππτππτπσπτππτπσπττ+=⋅+=−⋅+−⎡⎤=+++⎣⎦=+++==τ+15．解：设系统的输入信号和输出信号分别为()xt和，则由系统组成可得，两边同时进行傅里叶变换，即()yt()()()ytxtxtT=+−[()][()()]FytFxtxtT=+−22()()()()[1]jfTjfTYfXfXfeXfeππ−−=+=+得2()()1()jfTYfHfeXfπ−==+于是，根据平稳随机过程通过线性系统后功率谱的关系式得222()()()()12()(1cos2)jfTYXXXPfPfHfPfePffTππ−==+=+16．解：（1）输出噪声的功率谱密度为02/2()()()20cYnnffBPfPfHf⎧≤±⎪==⎨⎪⎩其他示意图如下图2-8所示。7()onPf（2）信道输出噪声功率为；0()oonnSPfdfn∞−∞==∫B（3）输出噪声是均值为0、方差等于输出噪声功率（均值为０，功率即为方差）的高斯随机过程。故输出噪声瞬时值的概率密度函数为2001()exp2onxfxnBnBπ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠17．解：（1）匹配滤