常州市2013-2014学年常外第二学期九年级新课结束考九年级新课结束考试试卷

常州外国语学校2013-2014学年第二学期九年级新课结束考试数学试卷总分：120分一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分）1.下列计算正确的是（）A.(a4)3=a7B.a5+a3=a8C.a4.a4=a8D.3(a-2b)=3a-2b2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为（）A.2.5×106B.0.25×105C.2.5×106D.25×1073.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：（）年龄（单位：岁）15161718人数3451A.15.5B.16C.16.5D.175.平面直角坐标系中的点P（2-m,m21)关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是A．B．C．D．6.如图，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A`OB`，若15AOB，则∠AOB`的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°7.对于任意实数m,n，定义m※n=m-3n，则函数y=x2※x+（-1）※1。当1＜x＜3时，则y的取值范围是（）A.-6＜y＜-4B.425＜y＜-4C.425≤y＜-4D.-6≤y＜-48.如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=xk（x＞0）的图像分别交于点B1，B2，B3，分别过B1，B2，B3作x轴平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为949，则k=（）A.4B.8C.16D.32二．填空题（本大题共9小题，第9,10,11,12每题每空1分，其余5题每空2分，共20分）9.4；-8的立方根是；9的平方根是；71=10.若二次根式xx442，则x;分解因式：2732a11.化简3127；若分式112xx的值为0，则实数x的值为12.数据-2，-1,0,3,5的极差是，方差是13.反比例函数y=xk中，k值满足方程k2-k-2=0,且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=14.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是15.如图，已知矩形纸片ABCD中，AD=2，AB=3，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E,将扇形AED剪下围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（第15题）（第16题）16.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F,连接DE,则sin∠EDF=.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D在BC边上的一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为.三．解答题（18题8分，19题10分，共计18分）18.计算与化简（每小题4分，共8分）（1）计算3012201sin（2）化简：11112xxx19.解方程或不等式组（每小题5分，共10分）02＞x（1）解方程：0822xx（2）解不等式组:xx1215四．解答题（共2题，每题7分，共14分）20.（本小题7分）为了了解中小学生今年阳光体育运动会的开展情况，某市教育局进行了一次随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因，随机调查了720名学生，用所得数据制成了扇形统计图（图1）和频数分布直方图（图2）。根据图示，请回答以下问题：1.每天锻炼未超过1h的原因中“没时间”的人数是；2.补全频数分布直方图；3.2013年该市中小学生约为32万人，按此调查，可以估计2013年该市中小学生每天锻炼超过1h的约有多少万人？21.“常州市我家，爱护靠大家”，自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则。某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过三个十字路口，每个十字路口有红，绿两色交通新号灯，他在某天上学途中遇到三个红灯的概率为多少？（用树状图或列表分析所有可能结果)五．解答题（本大题2小题，共计12分）22.将两块大小不一的透明的等腰直角三角形ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角形ABC的斜边BA的延长线上，连结BE.求证：BE=AD23.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD与点E，∠CDB的角平分线DF交BC与点F，连接BD。（1）求证：△ABE≌△CDF（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形。六．探究与画图（本大题2小题，共计12分）24.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A,B,C,E,P都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）。AEBCP图1ADOBCP图2（1）在图1中将△ABC向右平移，使点C与点P重合，画出平移后的△111CBA（2）在图1中将△ABC绕点P顺时针旋转，使点C与点E重合，画出旋转后的△222CBA（3如图2，点D,点O在格点上，以O为圆心OD为半径画圆，将△ABC绕点P顺时针旋转，旋转角为α，当BC所在直线与⊙O相切，且0°＜α＜180°时，α=25.（本小题满分6分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=3+1，AD=3.（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D'处，压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为；（2）如图③，再将四边形BCED`沿D`E向左翻折，压平后得四边形B`C`E`D`,B`C`交AE于点F，则四边形B`FED`的面积为；（3）如图④，将图②中的△AED`绕点E顺时针旋转α角，得△A`ED``,使得EA`恰好经过定点B，求弧长D`D``的长。（结果保留π）。七．解答题(26题6分，27题10分，28题12分，共计28分）26.（本小题满分6分）某公司生产一种健身自行车在市场上收到普遍欢迎，在国内市场和国际市场畅销，生产的产品可以全部售出，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y1（元）与其销量x（万辆）的关系如图所示；在国际市场每辆的利润y2（元）与其销量x（万辆）的关系为：有y2=-30x+320（0≤x≤6180（6≤x≤10）（1）求国内市场的销售总利润z1（万元）与其销量x（万辆）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）求国外市场的销售总利润z2（万元）与国内市场的销量x（万辆）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）求该公司每年的总利润w（万元）与国内市场的销量x（万辆）之间的函数关系式？并帮助公司确定国内、国外市场的销售量各为多少万辆时，该公司的年利润最大？27.如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交与点A,C，经过A,C两点的抛物线cbxaxy2与x轴的另一交点为B,顶点D的横坐标为-2。（1）求该抛物线的解析式；（2）若点B关于A点的对称点为E点，在直线AC上找一点Q，使得△EBQ为直角三角形，求出此时Q点坐标；（3）若P是x轴上一点，且以点P,B,D为顶点的三角形与△ABC相似，求出P点坐标并直接写出△PBD外接圆的半径28.（本题满分12分）如图，已知直线434xy与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从O点出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C、D都停止运动，点E是CD的中点，直线EF⊥CD交y轴于点F，点E`与E点关于y轴对称，点C、D的运动时间为t（秒）（1）当t=1时，AC=，点D的坐标为；（2）设四边形BDCO的面积为S，当0＜t＜3时，求S与t的函数关系式；（3）当直线EF与△AOB的一边垂直时，求t的值；（4）当△EFE`为等腰直角三角形时，直接写出t的值。答案：1-5CCBBB6-8BCC9.4-2±37710.≤43(a-3)(a+3)11.338112.753413.-114.115.3116.101017.1或218.（1）0（2）x+119.(1)x1=-2或x2=4(2)-1≤x＜220.21.8122.23.24.（1)略（2）略（3)105°或165°25.26.27.（1）（2）Q1(-1，2)Q2(-5，2)Q3(2-3，2)Q4(-3-2,-2)(3)28.