华南理工大学大学物理下PPT

解释和推断一切电磁现象，电磁学成为一门完整的科学。预言了光的电磁本性。相对论的问世，又将电磁学推向了一个新高潮。2）两个里程碑A）Faraday电磁感应定律的发现。B）Maxwell方程的建立3）发展方向：在工程上怎样利用Maxwell进一步解决各种实际问题。在理论上则是怎把电磁理论作为更普遍的理论的特例加以推广并应包括引力理论和量子场论。第十七章真空中的静电场StaticElectricFieldinVacuum基本概念：电场强度、电势基本规律：场强叠加原理、高斯定理、场强环路定律、场强与电势的关系§17－1库仑定律一、电荷及其性质1、电荷：摩擦起电、有正负之分、检验、产生的原因表示电荷量：Q或q单位：库仑（C）2、基本电现象‘同性相斥，异性相吸’电荷可以中和物体带电的过程，就是打破电中和状态的过程。即能量转化的过程。3、电荷量子化基本单元：电荷电量：1库仑=6.25×1018|e|1|e|=1/6.25×1018=1.60×10-19CQ=n|e|……..n为整数4、电荷守恒定律某个系统若与外界无电荷交换，则无论系统发生怎样的物理、化学变化，此系统电荷的代数和总是保持不变。5、电荷的运动不变性（或相对论不变性）实验证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关。二、库仑定律+Qd1、点电荷:当带电体的线度与它到其它带电体之间距离或到研究点之间的距离足够小(dr),因而可忽略其大小,将电荷看成集中于一点的带电体.r场点P注意:1)点电荷的概念具有相对性;2)不能看成点电荷的带电体可看成无穷多个点电荷的集合.+++++++++++++dq+++++++++++++dq场点+++++++++++++dq2、真空中的库仑定律rq1+F12+q2F21r+--q1q2F12F21两个点电荷之间的相互作用力的大小和它们的电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平成反比。作用力的方向在两点电荷的连线上，且“同性相斥，异性相吸”。大小：方向：同性相斥，异性相吸。1212212qqFFkr1212212qqFFkr122ˆqqFkrr施力受力库仑定律的矢量表示：注意：12qq为代数量为从施力电荷指向受力电荷的单位矢1221122ˆqqFkrr1212212ˆqqFkrr比例常数k=9109牛顿·米2·/库仑2=9109米/法ˆr施力受力令:014k(真空中的介电系数)有理化形式的库仑定律:注意:A)库仑定律的适应条件：真空(空气也可);点电荷;1541010rmB)库仑力满足矢量叠加原理121221201ˆ4qqFrr--+++1q2q3q0q091144910k§17－2电场电场强度一、电场场：具有物质的属性（例如，能量、动量）可脱离场源存在可叠加性电荷电荷电场电场q0+电场FvEv二、电场强度+Q产生场中放实验电荷比值0/Fqv0q与无关定义：电场中某点的电场强度为一个矢量，其大小等于单位正荷在该点静止时所受电场力的大小，方向为实验正电荷在该点所受力。0FEqvv注：电场与检验电荷无关电场是一种物质由场强定义可求电荷所受电场力0FqEvv2rE与成反比。Er0r时，E此结论正确吗？或：200ˆ4FqErqrvv3004FqErqrvvv+0q1、点电荷的场强q+ˆraFvEvrv+0q-qˆrarvEvFv讨论：仅决定于场源电荷q及场点的位矢是描述电场的位置点函数。rvEvq0，与方向一致；与方向相反；q0，rvrvEvEv2、点电荷系的场强12nFFFFvvvvL01200012210ˆ4nnniiiiFEqFFFqqqEEEqrrvvvvvLvvvL空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和3、场强叠加原理--++1q2q3q3F2F1Fa1E2E3E+0qE4、连续带电体的场强rvdEv20ˆ4dqdErrv在带电体上取一微元dq其在任一点产生的场强：整个带电体产生的场强：20ˆ4qdqEdErrvv1).:2:3:dqdldqdsdqdv线分布线电荷密度）面分布面电荷密度）体分布体电荷密度小结：计算分量式步骤（微元法）1、取合适坐标系，取微元dq，写出dEv，并标出方向2、写出分量3、对称性分析可简化计算4、积分求出5、zdEvydEvxdEvxyzEEiEjEkvvvv例17-2：求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。（相隔一定距离的等量异号点电荷，当点电荷间距离远远小于所讨论的场点的距离时，此系统称为电偶极子）EEEl'pOXYr+--qqrr解：设＋q和－q到偶极子中垂线上任一点p’处的位置矢量分别为、且，则＋q、－q在p’点的场强分别为：rrrr34qrEr34qrEr如果用r表示电偶极子中心到p’点的距离，则：22222(/2)1(/2)(1)8rrrlrlrlrr在距电偶极子甚远时，rl取一级近似，有rrr所以p’点总场强为：3()4qEEErrrrrl34qlEr34qlEr反映电偶极子本身的特征，称电偶极子的电矩（电偶极矩）qlpql34pEr例17-3：一根带电棒（如果限于考虑离棒的距离比棒的截面尺寸大得多的地方的场强，则电棒可视为一带电直线）。今设一均匀带电直线，长为L，线密度为，求直线中垂线上一点的场强。ldlXYOdErydExdEx1p解：建立如图坐标系。在带电直线上任取一长为dl的电荷元，电量为，则dq在p点产生的场强并矢量分解为。由对称性分析知，全部电荷在P点的场强沿Y轴方向分量之和为零。所以总场强方向沿X轴：xdEydEdqdlcosxdEdExEdE233000()coscoscos444xdqdldlxdEdErrrr2tancoscosxxlxdldr统一变量300()cos44xdlxdEdrx11010cos4sin2xEdEdxxldlXYOdErydExdEx1p122/2sin(/2)LLx将代入，得：221/204(/4)LExxL方向：垂直于直线指向远离一方（）0讨论：1、xL在近直线区，此时直线可视为无限长02Ex2、xL远离直线的区域，此时直线可视为点电荷220044LQExx例17-4：一均匀带电细圆环，半径为R，总电量为q(q0),求圆环轴线上任一点的场强。dEYZXOprxdE//dEdl+++++++++//EdE由圆环电荷分布的轴对称性，可知，所有电荷的分矢量之和为零。所以p点场强沿轴线方向，且dE解：任取一微元dl，电量为dq,在p点的场强为dE。设p点距dq距离为r，而op=x；的分量和分别平行和垂直于圆环的轴线。//dEdEdE//20coscos4dqdEdEdExr（是与轴夹角）//2200coscos44qdqEdEqrr22223/20cos/4()xrrRxqxERx方向沿轴线指向远处xR若223/23()xRx则204qEx相当于点电荷例17-5一均匀带电圆面，半径R，面电荷密度为求圆面轴线上任一点的场强。(0)xR+drrXOpEr2dr解：取圆环为微元，2dqrdr此微元在轴线上任一点p处的场强：223/2223/20024()4()dqxrxdrdErxrx方向：沿x轴正向分析可知，组成圆面的各圆环的场强方向相同。所以在p点的总场强：EdE223/2002()Rxrdrrx22223/200()22()Rxdrxrx22012xRx讨论：1、当xR时，圆面看作“无限大”带电平面02E2、当xR时，22221/22211()(1)(1)22RRRxxxxx2220044RqExx相当于点电荷解：建立如图坐标系。并在无限大平板上取一宽度为dy距原点O为y的微元，则其可视为无限长带电直线，带电量为dy。到任一点p的距离为s，在p点的场强为1dEOXP1dEdyyasYOdy由对称性分析可知，距O点-y处取，在p点场强为2dE，则它们在p点场强矢量和在y分量为零，仅剩x分量dE12cosxdEdE1dEx是与轴的夹角补例1求均匀无限大带电平板产生的场强(）。012220002cos2cos2()xdyadyadEdEssay所以无限大平板在p点产生的场强：220000012xadyayEdEarctgayaa思考：两无限大平行的带电平板、的场强？＋补2：一带电圆弧带电量为q，圆弧的弧度为，求其在圆心处的场强。0a0dqOdExy00qqdqdladda解：建立如图坐标系，取微元带电量：其在圆心处产生场强为：2201144dqqdEdaa由对称性可知，x方向场强为零，而y方向场强cosydEdE因此总场强0020220021cossin(/2)42yyqqEEdEdaa方向：由弧中指向圆心补3：有一半圆弧，一半带有＋q电荷，一半带有－q电荷求其在圆心处产生的场强。分析：先分别求+Q,-Q产生的电场强度，再矢量迭加222sin(/2)242cos4()QEERQEERy总场沿轴负向yR++++----xOEEE三、电场线规定：1）线上每一点切向方向表示该点电场强度的方向2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电场线密度）应等于该点的电场强度值。ndsndnndEds特点：1）起于正电荷（或“”远），止于负电荷（或“”远）2）任何两条电力线不能相交。3）电场线越密的地方，场强越大；电场线越疏的地方，场强越小。1aE四、带电粒子在电场中的运动点电荷q所受的电场力为EqF所受其他力（如重力）可以忽略不计，电荷在该点处的加速度为mEqmFa连续带电体所受的电场力为：qEFd例17-7：计算电偶极子在均匀电场中所受力矩。+q-qlepFFEOrr解：正负电荷受力分别为：FqEFqE合力为：0F合力矩：()()eMrFrFqrEqrEqrrEqlEPE力矩的作用是使电偶极子转向电场的方向。一、电通量EEdSdSdSnn是法线方向（由凹指向凸）ESdSˆn放大图nndEds由电场线cosendEdSEdSEdS引入电通量定义：§17－3电通量与高斯定理cosedEdSEdS微元面积上电通量：有限面积上电通量：eeSSdEdS0/20/20eedd积分面积S可以是闭合面也可以是不闭合面；规定法线方向由凹到凸二、高斯定理1、导出例：利用电通量定义求：正点电荷外一球面的电通量；一任意曲面的电通量。SdSEqS++分析：由于点电荷的场强有球对称性，球面上任一面元与其附近的场强方向平行，则dSEedEdSEdS穿过整个球面的电通量：204eeSqdEdSRE穿过任一曲面的电通量：0eq曲面内电荷例：利用电通量定义求：一均匀无限长带电直线外穿过圆柱面的电通量；穿过任一曲面的电通量。SrlS分析：设电荷的线密度为；圆柱体长为l。edEdS圆柱面上任一微元面积上的电通量：则，穿过圆柱面的电通量：eSEdS由无限长带电直线的场强分布可知，穿过