2017数学正弦与余弦定理练习题及答案

高考正弦定理练习题1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()A.6B.2C.3D．262．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()A．42B．43C．46D.3233．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()A．1B.12C．2D.146．在△ABC中，若cosAcosB＝ba，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()A.32B.34C.32或3D.34或328．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.6B．2C.3D.29．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝________.10．在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝________，c＝________.14．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，则b＝________.15．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝23，sinC2cosC2＝14，sinBsinC＝cos2A2，求A、B及b、c.16．△ABC中，ab＝603，sinB＝sinC，△ABC的面积为153，求边b的长．余弦定理练习题1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝13，那么AC等于()A．6B．26C．36D．462．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，则c等于()A.3B.2C.5D．23．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，则∠A等于()A．60°B．45°C．120°D．150°4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则∠B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π35．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于()A．aB．bC．cD．以上均不对6．已知锐角三角形ABC中，|AB→|＝4，|AC→|＝1，△ABC的面积为3，则AB→·AC→的值为()A．2B．－2C．4D．－47．在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，则a为()A.3B．23C.3或23D．28．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．9．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝53，则边c的值为________．10．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosA∶cosB∶cosC＝________.11．在△ABC中，a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，则b＝________.12．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝a2＋b2－c24，则角C＝________.13．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的长．14．在△ABC中，BC＝5，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－π4)的值．正弦定理1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()A.6B.2C.3D．26解析：选A.应用正弦定理得：asinA＝bsinB，求得b＝asinBsinA＝6.2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()A．42B．43C．46D.323解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝asinBsinA＝46.3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对解析：选C.由正弦定理asinA＝bsinB得：sinB＝bsinAa＝22，又∵ab，∴B60°，∴B＝45°.4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()A．1B.12C．2D.14解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由bsinB＝csinC得c＝2×sin30°sin45°＝1.6．在△ABC中，若cosAcosB＝ba，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵ba＝sinBsinA，∴cosAcosB＝sinBsinA，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝π2.7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()A.32B.34C.32或3D.34或32解析：选D.ABsinC＝ACsinB，求出sinC＝32，∵AB＞AC，∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.再由S△ABC＝12AB·ACsinA可求面积．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.6B．2C.3D.2解析：选D.由正弦定理得6sin120°＝2sinC，∴sinC＝12.又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝2.9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝________.解析：由正弦定理得：asinA＝csinC，所以sinA＝a·sinCc＝12.又∵a＜c，∴A＜C＝π3，∴A＝π6.答案：π610．在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.解析：由正弦定理得asinA＝bsinB⇒sinB＝bsinAa＝4×12433＝32.答案：3211．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，由asinA＝bsinB得，a＝12×sin30°sin120°＝43，∴a＋c＝83.答案：8312．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．解析：由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB，代入式子a＝2bcosC，得2RsinA＝2·2R·sinB·cosC，所以sinA＝2sinB·cosC，即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC，化简，整理，得sin(B－C)＝0.∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，∴－180°＜B－C＜180°，∴B－C＝0°，B＝C.答案：等腰三角形13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝________，c＝________.解析：由正弦定理得a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinA＝63sin60°＝12，又S△ABC＝12bcsinA，∴12×12×sin60°×c＝183，∴c＝6.答案：12614．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，则b＝________.解析：依题意，sinC＝223，S△ABC＝12absinC＝43，解得b＝23.答案：2315．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝23，sinC2cosC2＝14，sinBsinC＝cos2A2，求A、B及b、c.解：由sinC2cosC2＝14，得sinC＝12，又C∈(0，π)，所以C＝π6或C＝5π6.由sinBsinC＝cos2A2，得sinBsinC＝12[1－cos(B＋C)]，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，即2sinBsinC＋cos(B＋C)＝1，变形得cosBcosC＋sinBsinC＝1，即cos(B－C)＝1，所以B＝C＝π6，B＝C＝5π6(舍去)，A＝π－(B＋C)＝2π3.由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC，得b＝c＝asinBsinA＝23×1232＝2.故A＝2π3，B＝π6，b＝c＝2.＝255×31010－55×1010＝22.又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝π4.(2)由(1)知，C＝3π4，∴sinC＝22.由正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC得5a＝10b＝2c，即a＝2b，c＝5b.∵a－b＝2－1，∴2b－b＝2－1，∴b＝1.∴a＝2，c＝5.16．△ABC中，ab＝603，sinB＝sinC，△ABC的面积为153，求边b的长．解：由S＝12absinC得，153＝12×603×sinC，∴sinC＝12，∴∠C＝30°或150°.又sinB＝sinC，故∠B＝∠C.当∠C＝30°时，∠B＝30°，∠A＝120°.又∵ab＝603，asinA＝bsinB，∴b＝215.当∠C＝150°时，∠B＝150°(舍去)．故边b的长为215.余弦定理1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝13，那么AC等于()A．6B．26C．36D．46解析：选A.由余弦定理，得AC＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝42＋62－2×4×6×13＝6.2．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，则c等于()A.3B.2C.5D．2解析：选B.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋(3－1)2－2×2×(3－1)cos30°＝2，∴c＝2.3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，则∠A等于()A．60°B．45°C．120°D．150°解析：选D.cos∠A＝b2＋c2－a22bc＝－3bc2bc＝－32，∵0°＜∠A＜180°，∴∠A＝150°.4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则∠B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3解析：选D.由(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，联想到余弦定理，代入得cosB＝a2＋c2－b22ac＝32·1tanB＝32·cosBsinB.显然∠B≠π2，∴sinB＝32.∴∠B＝π3或2π3.5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于()A．aB．bC．cD．以上均不对解析：选C.a·a2＋c2－b22ac＋b·b2＋c2－a22bc＝2c22c＝c.6．已知锐角三角形ABC中，|AB→|＝4，|AC→|＝1，△ABC的面积为3，则AB→·AC→的值为()A．2B．－2C．4D．－4解析：选A.S△ABC＝3＝12|AB→|·|AC→|·sinA＝12×4×1×sinA，∴sinA＝32，又∵△ABC为锐角三角形，∴cosA＝12，∴AB→·AC→＝4×1×12＝2.7．在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，则a为()A.3B．23C.3或