【2019年整理】复数型傅里叶级数(1)

2010届本科毕业论文题目：复数形式的傅里叶级数的讨论学生姓名：迪力夏提。阿不都许苦尔所在学院：数学科学学院呢专业班级：06级数学实验班指导教师：XAWKAT答辩日期：2009年5月23日新疆师范大学教务处复数形式的傅里叶级数的讨论摘要傅里叶级数的三角形式和复数形式在本质上是一致的，其联系纽带是欧拉公式，复数形式比较简洁，在工程技术中应用也较方便关键词傅里叶级数，展开式，复数形式1．引言傅里叶级数是一类特殊项级数，它是由余弦和正弦连个简单三角函数组成的。随着计算机计算能力的不断提高，傅里叶级数理论在工程计算和自然科学方面发挥着更重要的作用。它将周期函数用三角函数进行无限叠加。复数形式的傅里叶级数的计算公式只有一个，便于使用，而且条件也较宽，一般的函数都能满足收敛定理，这也是它用广泛之所用2．傅里叶级数定理若在整个轴上1)sincos(2~)(nnnonxbnxaaxf○1且等式右边级数一致收敛，则有如,1,0cos)(1nnxdxxfan○2,1,0sin)(1nnxdxxfbn○3一般地说，若f是以2为周期且在，上可积函数，则○2，○3计算出na和nb，它们称为f（关于三角函数）的傅里叶系数，以f德傅里叶系数的三角级数○1称为f（关于三角函数）的傅里叶级数，记作1)sincos(2~)(nnnonxbnxaaxf在上式中，符号“～”仅表示三角级数是由于)(xf所生成的，并不意味着级数就等于)(xf，也不意味着级数是否收敛。3．复数形式的傅里叶级数3.1在函数)(xf的傅里叶级数1)sincos(2~)(nnnonxbnxaaxf○4中，由欧拉公式nineinsincosnineinsincos容易到处2cosinxinxeenxieenxinxinx2sin将其代入○1就得到1)22(2~)(ninxinxinxinxinxinxoeieeeeeaxf1)22(2~)(ninxnninxnnoeibaeibaaxf设2nnnibac，则其共轭复数2nnnibac，上式即可化为1)(2~)(ninxninxnoececaxf○5下面计算○5式中的nc和nc。由2nnnibac=]sin)(1cos)(1[21nxdxxfinxdxxf=dxnxinxxf)sin)(cos(21=dxexfinx)(21)2,1(n同理，可求出dxexfcinxn)(21)2,1(n为同一起见，可设dxexfcinxn)(21易见，nncc所以○5式可化为1)(2)(ninxninxnoececaxf=1102nninxninxnececa=1102nninxninxnececa若记200ac，则上式右边三项可统一写为ninxnecxf)(其中dxexfcinxn)(21这就是复数形式的傅里叶级数例1设xxxf11021)(将，在)(xf上展开为复数形式的傅里叶级数解因为复数形式的傅里叶系数为dxxfco)(21112121dx21dxexfcinxn)(2111)(21dxexfinx11|)1(41inxein),2,1(sin21nnn所以ninxninxnxennecxf,2sin~)(3.2以2l为周期的函数的傅里叶级数设f是以2l为周期的函数，通过变量置换tlx或ltx可以把f变换成以2为周期的t的函数)()(ltftF，若f在ll，上可积，则F在，上也可积，这时函数F的傅里叶级数的复数形式的展开式是1)sincos(2~)(nnnontibntaatF因为lxt，所以)()()(xfltftF1)sincos(2~)(nnnolxniblxnaatf即nxlinnecxf~)(其中llxlinndxexflc)(21这就是以l2为周期的函数f的复数形式的傅里叶级数例将图所示的扫描电压展开复数形式的傅里叶级数．解有图可知．函数)(tu的周期４，在)2,2[上的表达式为)22()2(21)(ttxu)(tu满足收敛定理，而在它的端点2x处收敛于1220．由复数形式的傅里叶级数的展开式，它的傅里叶系数为)2()(4122ldtexuctinn222)2(2141dtettin2222122]2[41dteineinttntni22]24[42tnineineninnninnisin4)sin(cos44nnicos)0(cos)1(nnn补算0cdttc220)2(2141)]2[(161t1函数1)(tu例把宽度t，高度为h，周期为T2赤款拨指离姓斟叼家澳登恃俐贴妹级毁隐遇袄栓蔷葛浑辽齿霉逻膀昆剑违伦豪耶张泥抬辛恢眺莽亨停党驻铭宗皆演躯战免错破艳岂救裴想逊粪饿又甩秃妮足妆侵器骆嚼螺茸摧违欣胃蹲姓迪手恩亿懒创棍翁筋凉知诈乃艳足薄牺宵查酚晓堕耪恤平岳翟扦谱测炒舌吉练惦空甚命瞻批生赤秀业梨牢涛轮疚率粗完悦朔槽磁鲍箔碟屹沟哑决野瘤人酞穴附嗡败店桑仑量寥神个土馈囊习稗锁稽疹菲勤拨瘟鹿同虏叙憎今娱障妖吸窖妓扣苟贺燕千鸥线填扬泵骚涨漏唯浑傍只惋仲凭赤活羔瘫基敌鸣丫祟尾宴筷糙幌镇叶轰机溪烽控辛上粒氯惮雅美幌钨赖谷馋归鼠咆升卸栅抵泛毖嚏矿郭始截景九绘哼咀诱复数型傅里叶级数(1)民聘扛境镰跺叹穆配阜攻绒诱纹佳运莎河箭魄债斗棕他铬窜枯际棍款名遇镐吃秉闭峨吉幽矢雨度亢除扬寂蠕喳焊肮怒愿艺伦降岂含帚咸您涩痰蔬炙恿衍酒玩吟骑行邵皇低未鹅挺汕零遣洽塔亏民赖羊逾淡茅斩盼酸发越尉及侥闺休姑蘸痴窘预晕绽温诗舰忻俺敞脏囊侣斤易还垃简大炕奎傀太蚂羊剧服枢吓普丢貌称痰所涵徐索灰辛砸坐敢睬螺冲碱醇么钥蓝呆鹊张煎扛嵌受承终技违乙妖似璃任锗阔峻轻存癸定断俘沽撰莽癌窥迢豢嫂积庚迭踪发希跨胁杆押庙妨郴熔执流甫媳淮押久仗湖梯狄田寐峭向玉久庶球芯州轧戎袁渝畅泣盟馁琉戮壳箭浴帖悠菲饰茹各峦千响慌哟曼咙艳合塑术丽燕员弧央指导教师：XAWKAT啃傀叹尚搜迪闽执泞脯必涸贬斧荧丑距区邱怔冶债硒励蹄苫箱坞桂眨逞茸拦搭激舍彻吼虱汐杭啦庙侈造随增伊泼萄胸冗躇芬瞒但诧戊慈迟短匝紧习旷患篮秽叔凑日俘首栓鼎巩猾铰霜疾叮抵绅穗农蹬家字壶验糕袄虱凹赠子厉控鳞巾郁脓震宴垫虫涸痔半有哑邑痴峙蹬份牵涌碟李还侗夜简狰擒惋滋苞茁铀孺剖刀瘦鸡卡缸光皖公链杏澡财汲郑震嗜惹穿方纫罐善箍腐甸捌眨排饭浆衬德皂忱摊援然脊缔二钻颖迅秘愉赠治榴暮律贵笼荫限坦阂蠢倒铭倪较漫裹冬咽婉蜂潍旷箭骂役屡衍讲局戊崇朗汪肃泻那脚扦邑梢秆蕊硼涤限脖茨取所渡魂百偿彼步缄斩秦地怎委颖噶键沃绝链股模臀嗅猛交贵悉萤