集合材料

内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第1页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800厦门思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼高一数学—陈江毅第一讲集合的基本概念【知识点】一、集合的概念1．集合的定义：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合，简称集。一般用大括号表示集合2．元素的定义：集合里的各个对象叫做这个集合的元素3．集合的三大性质：（1）确定性：设集合A给定，若有一具体对象x，则x要么是A的元素，要么不是A的元素。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序4．元素对于集合的隶属关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa例1.设直线32xy上的点集为P，点（2，7）与P的关系为（2，7）______P，点（3,6）与P的关系为（3,6）______P二.集合的表示方法：列举法，描述法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。列举法有三种形式：（1）有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集合可表示为{0，2，-3，5}；（2）有限集但元素个数较多，如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为{50，51，52，53，…，98，99，100}；（3）无限集且元素离散，如由所有的正偶数组成的集合可表示为{2，4，6，8，……}2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。描述法有两种表述形式：1.数式形式：如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为{x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为{（x，y）│y=x+1}。一般形式为{元素的一般形式|元素的属性}2.语言形式：如由所有直角三角形组成的集合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{小于6的正整数}【练1】用描述法表示下列集合：（1）兴化中学高一年级的全体学生（2）方程x+1=0的解【练2】若}4,3,2,2{A，},|{2AttxxB，用列举法表示B【练3】下列集合中，表示同一个集合的是()A.M={(3,2)}，N={(2，3)B．M={3，2}，N={2，3}C．M={(x，y)|x+y=1)，N={y|x+y=1)}D．M={l，2}，N={(1，2)}内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第2页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800厦门思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼高一数学—陈江毅三.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：含有无限个元素的集合；（3）空集：不含任何元素的集合。表示为注意：区分、{0}与{}是空集，是不含任何元素的集合；{0}不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{0}；{}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{}，{}特殊数集的字母符号自然数集：N（全体自然数的集合）整数集：Z（全体整数的集合）有理数集：Q（全体有理数的集合）实数集：R（全体实数的集合）下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D）四.集合间的基本关系1.子集对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则说集合A与集合B有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”（或“B包含A”）。例如：A={1，2，3}，B={1，2，3，4}(2)任何一个集合是它本身的子集。即AA(3)空集是任何集合A的子集.即φA2.真子集对于两个集合A与B，如果AB，并且B中至少有一个元素不属于A，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B（或B真包含A）。(注意:空集是任何非空集合的真子集.)3.两集合相等对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，即：A是B的子集且B是A的子集，则集合A与集合B相等，记作：A=B。例如A={1，2，3}，B={1，2，3}4.注意：区分与表示元素与集合之间的关系,如:NN1,1;表示集合与集合之间的关系,如RRN,等.注意：包含、真包含关系具有传递性（1）如果AB，BC，那么AC.（2）如果AB，BC，那么AC.（3）集合相等：对于集合A，B，C，如果AB，BA，那么就说这两个集合相等。记作A=B.内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第3页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800厦门思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼高一数学—陈江毅【例1】下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集。其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【练1】下列式子中，正确的是（）A．RRB．ZxxxZ,0|C．空集是任何集合的真子集D．【练2】下列六个关系式：①{a，b}={b，a}；②{a,b}{b，a};③{Ø}=Ø④{0}=Ø；⑤Ø{0}⑥O∈{O}，其中正确的个数是()A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下【练3】如果集合{|3}Axx，52a，那么┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（）A．aAB．{}aAC．{}aAD．aA【练4】集合A={x|x=a2＋1，a∈Z}，B={y|y=b2－4b＋5，b∈Z}，则A、B的关系是.【练5】已知集合A=｛2,22aaa｝，若4A，求a的值【例2】设A={xyxx,,2},B={yx,,1}，且A=B，求实数x，y的值。【练1】已知集合A={a,b,2},B={2,2b,2a}且，A=B，则a=【例3】如果{x|x2－3x＋2=0}{x|ax－2=0}，那么所有a值构成的集合是.【例4】设集合{32}Axx,{2121}Bxkxk,且AB，则实数k的取值范围是内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第4页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800厦门思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼高一数学—陈江毅【练1】已知集合2|1Pxx，集合|1Qxax，若QP，求实数a.【练2】已知{25}Axx，{121}Bxmxm，BA,求m的取值范围。五．有限集合的子集个数例1写出集合{a}的所有的子集及真子集解：集合{a}的所有的子集是φ，{a}，其中φ是真子集.例2写出集合{a,b}的所有的子集及真子集解：集合{a,b}的所有的子集是φ，{a}，{b}，{a,b}，其中φ，{a}，{b}是真子集.例3写出集合{a,b,c}的所有的子集及真子集解：集合{a,b,c}的所有的子集是φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{c,a},{a,b,c}.其中φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{c,a}是真子集.结论：•一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1个。•两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1个。•三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1个。n个元素的集合有n2个子集;有12n个非空子集;有12n个真子集;有22n个非空真子集.【例1】集合｛1，2，3｝的子集共有（）A．7个B．8个C．6个D．5个【练1】集合M={1，2，3，4，5}的子集的个数是()A．32B．31C．16D．15【练2】满足{1}A{1，2，3，4}的集合A的个数为()A．8B．7C．6D．4内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第5页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800厦门思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼高一数学—陈江毅巩固练习:5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是()A．0B．0或1C．1D．不能确定6.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是()A．8B．7C．6D．57.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为()A．A=BB．ABC．A=BD．A≠B8.设集合A=12xx，B=xxa，若AB，则a的取值范围是（）A2aaB1aaC1aaD2aa9.设,xy均是非零实数,则由xyxyxyxy的值组成的集合为.10.用适当的符号填空：{x|x=4k,kZ}_____{y|y=2n,nZ}，{x|x=3k,kZ}______{x|x=2k,kZ}。11.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________。12.已知集合A={a,b,2},B={2,2b,2a}且，A=B，则a=。13.设a,b是非零实数，那么bbaa可能取的值组成的集合是_______14.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba，又可表示成}0,,{2baa，则20042003ba.15.已知集合21,1,3Axx,求实数x应满足的条件.12.设集合A={x,x2,y2－1},B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x,y的值13.集合0)1(,04322aaxxxBxxxA，若BA，求实数a的值。内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第6页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800厦门思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼高一数学—陈江毅作业1.下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{54xx}是有限集，正确的是（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）（C）只有（2）（D）以上语句都不对2.方程组20{yxyx的解构成的集合是（）A．)}1,1{(B．}1,1{C．（1，1）D．}1{3.点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集4.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是（）A．｛a｜a≥2｝B．｛a｜a≤1｝C.｛a｜a≥1｝．D.｛a｜a≤2｝．5.用适当的符号填空：（1）}01{2xx；（2）{1，2，3}N；（3）{1}}{2xxx；（4）0}2{2xxx．6.集合M={a|a56∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=7.集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=__________8.在平面直角坐标系中，集合}12),({yxyxA表示直线2x－y=1，从这个角度看，集合}512),({yxyxyxB表示什么？试判断2∈B是否成立，并说明理由．9.已知集合}04{2xxA，集合}02{axxB，若AB，求实数a的值的集合．内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第7页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800厦门思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700