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对迭代算法的介绍文章N°AJ18-6布赖恩·F赫顿医学物理和核医学与超声，Westmead医院函授：医学物理与核医学与超声Westmead医院部，悉尼，新南威尔士州2145，澳大利亚电子邮件：[e-mail]职业：医疗物理学家建训局/参考：赫顿，布赖恩F.介绍迭代重建。Alasbimn杂志5（18）：2002年10月。文章N°AJ18-6。摘要大多数人都熟悉滤波反投影及相关发射断层扫描重建数据的筛选。然而，滤波反投影法有一定的局限性，尤其是当有加入精确的衰减校正的需要时。另一种方法是采用迭代重建技术，它更容易衰减校正，且可以加入有吸引力的噪声性能。本文的目的是重点提出最大似然重建的基本概念，这种加速技术的可用性，已经提高了迭代技术在临床实践中的适用性。关键词：断层重建，迭代重建，最大似然，OSEM。介绍滤波反投影（FBP）作为一种非常快的图像重建技术，虽然获得了应用的普及，但这种方法生成的图像的质量也有局限性。在很大程度上，这是由于后面的投影处理和必要的滤波，造成噪声的突出，并且可能导致人为的条纹。另一种代替FBP重建算法的方法是使用迭代重建方法。最大似然（ML）重建法是商业供应商现在提供的方法，因此熟悉迭代重建技术是必要的。本文迭代重建的概念进行了讨论，刻意避免的数学细节。我们的目标是提供一个直观的“理解”的主题，这可能有助于任何人预期在实践中使用迭代重建。有兴趣的读者可以参考更详细的报道[1]。“迭代”是什么意思？先了解什么是迭代技术是非常有用的。为了说明这一点，与同事尝试下面的游戏：让你的同事猜测一个在1到100之间的数字是多少。您的同事必须在最小数目的尝试猜数且所有你能回答的只是高（如果答案是过高）或低（如果答案是太低）。你会发现，人会自动根据你的答案，逐渐得到越来越接近正确的猜测号码。可以在图1中示出的，这就涉及到迭代。图1：猜测号码所涉及的迭代过程的插图迭代重建虽然有许多迭代重建技术，但这里的描述将仅限于最大似然（ML）法重建，这是最常用的方法。ML重建通常使用期望最大化（EM）算法[2,3]。如上所述（参见图2）在迭代重建过程中发生的步骤非常类似于上诉游戏过程中所采取的步骤：图2：EM重建算法（1）设定任一初始向量（通常假设所有的像素具有相同的值）（2）基于这个出发点，将会得到一个由每个投影值构成的估计图像（使用正向投影计数）（3）将预测的投影值（前向预测）与实际系统测得的SPECT投影值进行比较（因为EM的比率是由估计测量值与实际测量值来比较计算）。（4）然后用这个比较结果去更新原始预算（这个EM结果等于投影之比再乘以当前校正图像的原始估计数）（5）重复整个过程，再次估计，直到从修订后图像得到的投影值与真实投影值相符。正如数字游戏中所描述的那样，迭代的结果是使估计的活性分布越来越接近真实的活性分布。该种算法是在连续的变化甚微的迭代之间收敛到一个解决方案。需要注意的是在正面投影可以被认为是反投影的逆。然而，与滤波反投影算法（FBP）不同，要得到解决方案没有用上任何滤波器，虽然经常使用平滑滤波器来控制控制噪声。迭代重建的优点和缺点发射/探测过程建模迭代重建技术的主要优点是，它们允许在发射和检测过程中建立准确的模型。滤波反投影算法没有考虑到实际情况中发射光子的闪射和衰减的影响。相比之下，迭代模型可以比较全面的考虑到分辨率随源检测器位置变化的变化和射线的衰减情况。这些因素是心肌准确重建中必须要考虑的。在三维空间中的分散建模，甚至包括患者运动知识和示踪动力学研究都要考虑这些因素。噪声特性上面所考虑的噪声情况，最终重建的噪声往往比目前使用FBP（图3）要更易被人接受。不同于FBP，噪声在没有衰减校正的情况下，重建场是恒定的，在研究重建用EM与信号相关的噪声：即噪声振幅较低的地区的低计数。可能更引人注目的是没有裸奔文物，这些都是常见的在嘈杂的FBP研究，尤其是当有高活性的一个焦点。虽然噪声的结构和分布有吸引力，必须指出的是，作为迭代次数的增加，噪声增加。要保持平滑的重建，引入正则化，这通常需要控制整个重建过程中的相邻像素之间的差。降噪，可以得到类似的结果，另一种方法是使用滤波后重建（例如，使用高斯滤波器[4]）。图3：比较EM重建和FBP重建的不同全部计数。特别注意条纹和噪声出现在低计数时使用FBP。有数字表明噪音（标准差/均值）的区域在中心。附加信息的掺入可以直接加入附加的信息来影响重建的效果的能力具有相当大的可用性。特别是加入令人感兴趣的来自磁共振（MR）成像或电脑断层扫描（CT）的解剖信息[5,6]。计算速度申请ML的主要限制是处理所需的时间，特别是在多次迭代计算。随着电脑的速度提高，这问题已经没有以往那么严重。然而，有一种增加所用模型复杂性的趋势，更理想的特征所涉及的实际物理处理时间，相应的权衡。幸好在发展战略方面有相当大的进展，可以大大加速重建（例如使用有序的子集（OS）EM[1,7]，在后面的章节描述）。什么时候停止迭代达到一种真正的最大似然解决方案所需的迭代的数量是相当大的，但通常受噪音水平的限制。为了说明这一点，研究如图4所示，这表明随着迭代次数的增加会发生什么。从理论上讲，随着迭代次数的增加重建图像的估计值会随着改善。然而，虽然早期的迭代估计值在视觉上有所提高，但随着迭代次数的增加，噪声水平会一步步提高，这会使重建图像出现更糟的情况。最佳的视觉图像通常发生在16次EM迭代左右[8,9]，虽然这依赖于精确的算法和类型的研究。请注意，可以通过使用较大的迭代次数后再滤波的方式获得了较好的结果[10]。（虽然这将需要更长的时间）图4：胸廓的EM模拟重建说明了迭代次数对图像质量和噪声的影响。伪迹ML重建相比于有不太明显条纹的噪声数据的重建具有更好的特性。然而，已经有一些关于伪迹的说明[例如11]，尤其是在从感兴趣的活动区域到区域以外的背景浓度有一个尖锐的过渡时，这些影响不像通常观察到的使用修复滤波时留下的伪迹。也可能是身体边界附近的热点，尤其是在低计数时。EM具有当投影值为零时强制在重建中相应的射线值为零的属性。这是一种截断效应，这造成了重建图像的边界附近的像素值。然而，在一般情况下，使用ML重建法伪迹往往没使用FBP重建算法明显。使用有序的子集（OSEM）加快EM重建速度有许多技术可用于以提高迭代重构算法的速度。应用最广的技术被称为有序子集EM或OSEM[1,7]。这种方法的原理是相当简单的。传统的EM重建算法是在估计的投影值和每次迭代获得的投影值之间进行比较计算，这种方法投影计算需要相当大的计算量，通常为64或128的角度，每个角度的投影计算至少相当于一个完整的FBP重建。使用OSEM方法每次迭代只需对一小部分投影进行比较和更新，再之后的每一次迭代中逐步使用其他投影数据进行迭代更新（或子迭代）。一般情况下，仔细选择投影的顺序，以最大限度地使用每个子迭代的新信息。图5中，EM和OSEM直接比较，认真观察图5就可以知道OSEM的优势。即使用于每个子迭代中只有一个很小投影数（4甚至2个投影数），从传统EM的结果上它是很难从视觉上分辨出来的。需要注意的是一次使用所有投影值通常被认为是一个单一的迭代。使用OSEM算法会经过几个子迭代才能达到这一点。因为每个子迭代只能完成少数的计算，计算速度要快得多（实际上加速度约为：（突起的总数）/（用于一个子迭代的突起数），一个因素通常为16或32）。在实践中一个传统EM迭代结果可以通过多次本质上相同的OSEM算法来实现。图5：每个子集使用4或2个投影数据的OSEM算法与传统EM算法的比较。数字表示的迭代次数（一次迭代是指所有的投影数据使用一次。）迭代重建算法的应用在图6中，例如，一个全身PET的EM重建和FBP重建的研究。这种类型的研究说明迭代算法在提高图像重建质量方面有极大的可用性。质量改善的主要原因是在低频区域减少噪声（和改进的噪声特性）。它强调的是，可能对高频区域的条痕不会有任何改善，虽然这样缺乏了进一步提高图像质量的吸引力。全身PET研究的主要目标是要找出任何可能会被噪声掩盖的小型孤立的病灶。迭代技术非常适合于这种特定的情况下。图6：全身PET的FBP（左）重建图像和OSEM（右）重建图像结论迭代重建算法具有一些FBP重建算法没有的优势。这些优势包括可以容易地将如射线衰减情况，减少或完全除去条纹伪迹以及改善在低计数区域的噪声特性等。提高计算机的速度可以加快算法的重建速度，如OSEM的组合意味着在临床实践中，能够容易地进行迭代重建。这些算法发现临床核医学中越来越多地使用。致谢对于本文中某些情况下使用的一些用于教学目的来自Westmead医院以外的医院的图像插图，对这谢材料的使用表示感谢。参考文献[1]HuttonBF,HudsonHM,BeekmanFJ.Aclinicalperspectiveofacceleratedstatisticalreconstruction.EurJNuclMed1997;24:797-808.[2]SheppLA,VardiY.Maximumlikelihoodreconstructionforemissiontomography.IEEETransMedImaging1982;1:113-122.[3]LangeK,CarsonR.EMreconstructionalgorithmsforemissionandtransmissiontomography.JCompAssisTomog1984;8:306-316.[4]BeekmanFJ,ViergeverMA.Evaluationoffully3Diterativescattercompensationandpost-reconstructionfilteringinSPECT.InGrangeatP,AmansJ-L.Three-dimensionalImageReconstructioninRadiologyandNuclearMedicine.1996;163-175.[5]ArdekaniBA,BraunM,HuttonBF,KannoI,IidaH.Minimumcross-entropyreconstructionofPETimagesusingprioranatomicalinformation.PhysMedBiol1996;41:2497-2517.[6]GindiG.LeeM,RangarajanA,ZubalIG.Bayesianreconstructionoffunctionalimagesusinganatomicalinformationaspriors.IEEETransMedImaging1993;12:670-680.[7]HudsonHM,LarkinRS.Acceleratedimagereconstructionusingorderedsubsetsofprojectiondata.IEEETransMedImaging1994;13:601-609[8]MeikleSR,HuttonBF,BaileyDL,HooperPK,FulhamMJ.AcceleratedEMreconstructionintotal-bodyPET:potentialforimprovingtumourdetectability.PhysMedBiol1994;39:1689-1704.[9]LlacerJ,VeklerovE.Feasibleimagesandpracticalstoppingrulesforiterativealgorithmsinemissiontomography.IEEETransMedImaging1989;8:186-193.[10]SlijpenETP,BeekmanFJ.Comparisonofpost-filteringandfilteringbetweeniterationsforSPECTreconstruction.IEEETransNuclSci1999;46:2233-2238.