初二北师大版数学期末复习第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组

1初二北师大版数学期末复习第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1.不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。2.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.解不等式：把不等式变为xa或xa的形式。4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。5.解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。”【典型例题】例1.用不等式表示下列数量关系。（1）a的一半与－3的和小于或等于1。（）的与的差的相反数不小于。2a3525（）的相反数的不大于的倍加。317516xx解：（）的一半：112aa与－的和：3123a()小于或等于：11231a()故：1231a()（）的与的差：2352352aa相反数：－()352a不小于－：53525()a故：()3525a2（）的相反数的：31717xxx的5倍加16：5x＋16其关系不大于：17516xx故：17516xx点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。例2.有理数x、y在数轴上的对应点如图所示，试用“”或“”号填空：x0y（1）x______y（2）x＋y_____0（3）xy____0（4）x－y______0精析：由数轴可知：x0y，且|x||y|故填：（1）；（2）；（3）；（4）点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。例3.设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“”号将这四种物体的质量mA、mB、mC、mD从小到大排列：_____________________________。解析：由（1）得：mAmB；由（2）得：mBmC、mBmD；由（3）得：mDmC∴mCmDmBmA例4.当时，关于的方程mx121xm的解不小于－3。解：121xmxm22x＝2m＋2x不小于－33223m25mm52例5.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时（）＝；＝－＝自摩280810805340vkmhvkmh//（3）y自＝k1x过（0，0）（4，40）40＝k1×4k1＝10y自＝10xykxb摩＝2过（3，0），（4，40）031404222kbkb2－1得：40＝k23把3代入1得：0＝120＋bb＝－120kb2401204yx摩＝40120例6.东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本；乙：按购买金额打九折付款。某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x≥10）本。（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；精析：本题应先正确写出实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。解：（1）由题意，得yxxx甲＝2510510520010()()yxxx乙().()2510590%4522510（2）由y甲＝y乙，得5x＋200＝4.5x＋225，解之得x＝50。由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x50；由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x50。所以，当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠办法付款；当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱；当购买书法练习本的本数不少于10本且多于50本时，选择甲优惠办法付款更省钱。【模拟试题】第一章检测题一.填空题1.用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的13与t的差的一半是负数为_________。2.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“”或“”填空。b0a（1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0（3）a3______b3；（4）a＋b________053.若0a1，则aaa21，，按从小到大排列为________。4.在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_______5.当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。6.要使方程52321xmxm()的解是负数，则m________7.若||2112xx，则x___________8.已知ab，则不等式组xaxb的解集是____________9.若不等式组2123xaxb的解集是11x，则()()ab11的值为___________10.如果不等式20xm的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________二.选择题（每小题3分，共24分）11.若ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.ba1B.ab1C.abD.ab012.与不等式3251x的解集相同的是（）A.325xB.325xC.235xD.x413.不等式xx321313的负整数解的个数有（）A.0个B.2个C.4个D.6个14.不等式组1241323xxx的整数解的和是（）A.1B.0C.-1D.-215.下列四个不等式：（1）acbc；（2）mamb；（3）acbc22；（4）acbc22中，能推出ab的有（）6A.1个B.2个C.3个D.4个16.如果不等式()axa11的解集为x1，那么a满足的条件是（）A.a0B.a-2C.a-1D.a-117.若不等式组xxt10的解集是x1，则t的取值范围是（）A.t1B.t1C.t1D.t118.若方程组xyxya323的解是负数，则a的取值范围为（）A.36aB.a6C.a3D.无解三.解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分）19.xx213120.1232x21.21113121xxx22.31151235xxxx四.解答题（23题5分，其余每题9分共50分）23.若||()xxym4502，求当y0时，m的取值范围。24.已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。根据图象，回答下列问题：7s/km80C40DOP123t/h（1）__________比________先出发_________h；（2）大约在乙出发________h时两人相遇，相遇时距离A地__________km；（3）甲到达B地时，乙距B地还有___________km，乙还需__________h到达B地；（4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。25.甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？26.某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？27.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。8【试题答案】一.1.211x；12130()yt2.，，，3.aaa214.||x5（或55x）5.x436.m147.x128.axb9.-610.64m二.11.D12.C13.C14.B15.A16.D17.C18.C三.19.x420.45x21.x622.x13四.23.m2024.（1）乙，甲，1；（2）32，20；（3）40，3；（4）40，40325.设团内人数为x（不包括领队），则甲旅行社的收费为yx甲12060，乙旅行社的收费yx乙7272（1）由yy甲乙，得120607272xx，解之得x49（2）由yy甲乙，得120607272xx，解之得x＝4（3）由yy甲乙，得120607272xx，解之得x4故当团内少于4人时，选择乙旅行社更优惠；当团内有4人时，选择两家旅行社收费一样；当团内多于4人时，选择甲旅行社更优惠。26.（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件，由题意，得945036031050290xxxx()()解之，得3032x因为件数x为自然数，所以x可取30，31，32故第一种方案为：生产A产品30件，B产品20件；第二种方案为：生产A产品31件，B产品19件；第三种方案为：生产A产品32件，B产品18件。（2）由题意，得Wxxx70012005050060000()此一次函数Wx5006000W随x的增大而减小，所以要使W取最大值，x应取最小值。故原x＝30时，所获总利润W最大，W最大值500306000045000元。27.（1）显然不可能选购A类年票（80120）若选购B类年票，则可进该园林8060210（次）若选购C类年票，则可进该园林8040340313（次）若不购买年票，则可进该园林80108（次）81013一年中计划用80元花在该园林的门票上时，选购C类年票的方法进入该园林的次数最多，为13次。（2）设至少超过x次时，购买A类年票比较合算，由题意，得60212040312010120xxx10解之，得x30答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算。