大二高数模拟卷

1新程专转本第一次模拟考试高等数学试题卷学校:姓名：注意事项：1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数()fx在点0x处可导，且000()()lim4hfxhfxhh，则0()fx()．(A)2(B)2(C)1(D)12．若)(xf是奇函数，()fx在点0x处可导，则0x是函数()0()(0)0fxxFxxfx的（）．(A)跳跃间断点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D)连续点3．曲线31xyxx的渐近线共有（）．（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4．若xe为函数()fx的一个原函数，则()dxfxx（）．（A）(1)xxeC(B)(1)xxeC（C）(1)xxeC（D）(1)xxeC5.二次积分110d(,)dxxfxyy交换积分次序后得（）．（A）100d(,)dyyfxyx（B）100d(,)dyyfxyx2（C）101d(,)dyyfxyx（D）110d(,)dyyfxyx6.下列级数中，收敛的是（）．(A)11nnnn(B)212nnn(C)1!nnnn(D)11sinnn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设arctanxyzxy，则(1,2)dz．8．曲线1yxey在点(1,0)处的切线方程为．9．设xxysin，则y．10．微分方程3xyyx满足初始条件23xy的特解．11．设2a，4b，且43ab，则ab.12．幂级数1(1)nnxn的收敛域为．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限201tan1sinlim1sin1xxxxx．14.求不定积分2dxex.315．求定积分22214dxxx．16．求过点(1,0,4)P，且平行于平面34100xyz，又与直线13112xyz相交的直线方程．17．设fxyyxfz其中),,(22具有二阶连续偏导数，求22zx．18设函数()yyx由参数方程2arctanln(1)xtytt所确定，求ddyx，22ddyx．419．计算二重积分ddDxxy，其中D是由曲线222(0)xyx，直线yx及x轴所围成的平面闭区域．20．求微分方程44(31)xyyyxe的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21.某曲线在点),(yx处的切线斜率满足24'xxyy，且曲线过)1,1(点，（1）求该曲线方程；（2）求由1y，曲线及y轴围成的区域面积；（3）求上述图形绕y轴旋转所得的旋转体体积.522．已知221()(1)xfxx，试求：（1）函数()fx的单调区间与极值；（2）曲线()yfx的凹凸区间与拐点；（3）曲线()yfx的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当0x时，221ln(1)1xxxx．624．设)(xf在],0[a上可导，且0)(,0)0(xff，证明：在),0(a内存在唯一的点，使0,,)(yaxxfy所围平面图形被直线)(fy分成面积相等的两部分．