分式方程的应用(行程、工程问题)

分式方程的应用——用列表法解工程、行程应用题教学目标：1、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。2、体会数学模型的应用价值。教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表（脑中理清题意）找准等量关系。一、列分式方程解应用题的一般步骤1.审:两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.分析题意，找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系，正确列出方程.4.解:解方程，认真仔细.5.验:6.答:有两次检验.注意单位和语言完整，且答案要生活化.1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是：路程=；速度=；时间=.在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度=；逆水速度=.时间路程速度×时间速度路程静水中的速度+水流速度静水中的速度－水流速度基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶________(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需_________.(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是__________.千米x41小时x300时千米/450x2、在工程问题中，三个基本量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是：工作量=________________；工作效率=_________；工作时间=_________.工作时间工作量工作效率×工作时间工作效率工作量基础练习：(1)小红每分钟能打x个字，则她15分钟能打_______字；(3)一个工程队单独完成一项工程需要x个月，则该工程队的工作效率是_________；(4)某人每天能装配x台机器，则他装配30台机器需要_____.(2)张师傅做180个零件需要x小时，则他每小时能做______零件；个x15个x180天x30x1例1分析：（列表）路程(km)速度(km/h)时间(h)摩托车抢修车3030x1.5xx30x5.130等量关系：摩托车的时间－抢修车的时间=小时思考：这是____问题，三个基本量为____________________行程供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.路程、速度、时间6015路程速度时间摩托车抢修车3030x1.5xx30x5.130等量关系：摩托车的时间－抢修车的时间=小时6015解：设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车速度为1.5x千米/小时，依题意得：60155.13030xx解得：x＝40经检验，x＝40是原方程的解，且x=40，1.5x=60，符合题意.答：摩托车的速度为40千米/小时，抢修车的速度为60千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.例2现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天能装配多少台机器？分析：（列表）工作量工作效率工作时间旧技术新技术630－6x2xx6x2630等量关系：旧技术用时+新技术用时=3思考：这是____问题，三个基本量为____________________工程工作量、工作效率、工作时间工作量工作效率工作时间旧技术新技术630－6x2xx6x2630等量关系：旧技术用时+新技术用时=3326306xx解：设原来每天能装配x台机器，则采用新技术后每天能装配2x台依题意得：6x解得：,6是原方程的解经检验，x.,122,6符合题意且xx答：原来每天能装配6台机器.1、某少年军校的师生到距学校15千米的部队营地参观学习.一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为____________，则汽车的速度为____________.路程速度时间自行车汽车x千米/时3x千米/时1515x3xx15x315604031515xx2、A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A地骑车出发前往B地，结果甲比乙早到1小时40分钟，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲、乙两人的速度.解：设____的速度为____________，则____的速度为____________.路程速度时间甲乙x千米/时1.5x千米/时60601.5xxx60x5.160604015.16060xx乙甲3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行的速度和骑车的速度各是多少？解：设_______的速度为____________，则_______的速度为____________.路程速度时间步行骑车x千米/时4x千米/时719－7x4xx7x4719247197xx步行骑车4、甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地街头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽.已知贩毒车比警车早出发1小时15分钟，警车与贩毒车的速度之比是4∶3，求贩毒车与警车的速度.解：设_______的速度为____________，则_______的速度为____________.路程速度时间贩毒车警车4x千米/时3x千米/时3603603x4xx3360x43606015143603360xx警车贩毒车5、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米/时，回来时所需的时间是去时的，求轮船在静水中的速度.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则在顺水时的速度为________千米/时，在逆水时的速度为________千米/时路程速度时间顺水逆水43(x+3)(x-3)150150x+3x-33150x3150x3150433150xx6、甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打2400字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少字？解：设乙每分钟打________，则甲每分钟打_________.工作量工作效率工作时间甲乙x个字(x+12)个字30002400x+12x123000xx2400xx24001230007、一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分.求这台收报机与人工每分钟译电的字数解：设_________每分钟译电________，则_________每分钟译电_________.工作量工作效率工作时间机人x个字75x个字3000300075xxx753000x3000286027530003000xx人工收报机8、某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的高25%，甲组加工2000个零件的时间比乙组加工1800个零件的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？解：设___组每小时加工x个零件，则___组每小时加工___________个零件.工作量工作效率工作时间甲乙(1+25%)x20001800(1+25%)xxx%)251(2000x180021%)251(20001800xx甲乙9、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程.已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？工作时间工作效率工作量乙先两队合作解：设___队单独完成全部工程需x天，则___队单独完成需____天.2x1211x2211xx122111xxx乙甲x1xx21110、某乡村距城市50千米，甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，比甲早到1小时.已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，请你求甲、乙两人的速度.1、6个步骤：审—设—列—解—验—答2、一种表格（3×4的表格）路程速度时间工作量工作效率工作时间行程问题工程问题设计制作：2008年3月