△中位线

1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点复习自学课本P.89第8，9两行，解答下列问题。1、叫做三角形的中位线，一个三角形有条中位线。2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。连接三角形两边中点的线段三自主学习三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线有什么性质？如图，DE是△ABC的一条中位线．(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的DE与BC,猜测DE与BC位置关系吗？CABDE怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,(2)将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？四边形BCFD是平行四边形DEBCAFABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE(SAS)证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC,∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DE∥BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。1212ABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21(数量关系)(位置关系)(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或ABCDE三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的主要用途：21第三边１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——3．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED8cm平行于等于一半巩固新知4.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.61°245.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.ADBCE5㎝6.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.27、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm。12EFBACDABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)21∴EF∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC21∴EF∥HG，且EF=HG挑战自我知识总结：1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。数学思想：转化思想1.把三角形的问题转化为平行四边形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法作业：中午：课本91页第7、8题星期天：配套第3课时