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第三章相互作用第五课时力的合成探究一合力与分力关系的理解1．合力与分力的三性2．合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时，(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；(3)合力范围：两分力的夹角θ不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.特别提醒：(1)合力是各个分力的共同作用效果，受力分析时不能同时分析合力和分力．(2)合力不一定比分力大，它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力大小．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力的大小随两力夹角增大而增大B．合力的大小不能小于分力中最小者C．合力的大小一定大于分力中最大者D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大分析：解答本题应明确以下两点：(1)合力大小随两分力之间夹角的变化而变化．(2)合力与分力的大小关系．解析：在夹角小于180°范围内，合力的大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，A错，D对．合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，B、C错．答案：D名师点睛：合力与分力大小关系若两分力F1、F2大小一定，θ是两分力的夹角：(1)当θ＝0°时，合力F＝F1＋F2，合力大于任一分力；(2)当0°＜θ＜90°时，根据平行四边形定则得合力大于任一分力；(3)当θ＝90°时，合力F＝F21＋F22，合力大于任一分力；(4)当90°＜θ＜180°时，根据平行四边形定则知，合力可能大于、等于或小于分力；(5)当θ＝180°时，合力F＝|F1－F2|，合力小于较大分力，可能大于、等于或小于较小分力．变式训练1．两个共点力的合力与分力的关系是()A．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小B．合力大小一定大于两个分力大小之和C．合力大小一定小于两个分力大小之和D．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小解析：两个共点力的合力与分力的大小是不确定关系，合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小，还有可能与分力大小相等，A对，B、C、D错．答案：A探究二求合力的基本方法1．求两个共点力的合力一般有以下两种方法(1)作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小、方向，即为合力．以下为计算法求合力的两种常见情况：①相互垂直的两个力的合成：(即α＝90°)；F合＝F21＋F22，F合与F1的夹角正切值tanβ＝F2F1，如图所示．②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcosα2，F合与每一个分力的夹角为α2，如图所示．若α＝120°，则F合＝2Fcos120°2＝F，即合力大小等于分力大小．2．三个以上分力求合力的思路：先用平行四边形定则求出任意两个力的合力，再利用平行四边形定则求出该合力与第三个的合力，再与第四个力求合力，直到将所有的力都合成完毕，所得的最后结果就是所有分力的合力．特别提醒：(1)作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当．(2)平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝30N，方向水平向左；F2＝40N，方向竖直向下．求这两个力的合力F.两个力的合力能简单理解为两个力的数值之和吗？分析：解答本题时可按以下思路分析：解析：(1)作图法：取单位长度为10N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图甲所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度．则合力的大小F＝5×10N＝50N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.(2)计算法：实际上是先运用数学知识，再回到物理情景，在如图乙所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．则F＝F21＋F22＝50N，tanθ＝F2F1＝43，θ为53°.因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算．答案：见解析名师点睛：计算合力常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况．(2)应用等边三角形的特点求解．应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况．变式训练2．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()A．当θ为120°时，F＝GB．不管θ为何值，F＝G2C．当θ＝0°时，F＝G2D．θ越大时，F越小解析：水桶处于静止状态，两人的合力与重力等大反向，故2Fcosθ2＝G，F＝G2cosθ2，所以当θ为120°时，F＝G，A对，B错．当θ＝0°时，F＝G2，C对．θ越大时，cosθ2越小，F越大，D错．答案：AC点评：物体在三个力作用下处于静止状态，则这三个力合力为零，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反．探究三三个共点力合成的最大值和最小值有大小分别为4N、9N、11N的三个共点力，它们彼此之间的夹角可以变化，它们的合力的最大值是多少？最小值是多少？解析：若取F1和F2的适当夹角，可使其合力F的大小为11N，再取F3的方向与F的方向相反，则F1、F2、F3的合力为零，即为最小值．如图．先判断F1和F3或者F2和F3的合力的最大值与最小值，作类似的讨论．也可得出相同的结论．答案：24N0名师点睛：求多个力的合力，其基本方法是先求两个力的合力，再用这个合力同第三个力合成，依次类推，全部合成为止．而要找三个力的合力范围，求最大值时，三个分力方向相同，大小为三力之和；求最小值时，如果这三个力能构成封闭的三角形(三角形两边之和不能小于第三边)，则最小值就是零．变式训练3．有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是()A．合力的最小值为1NB．合力的最小值为0NC．合力不可能为20ND．合力不可能为30N分析：三力合成，力F1、F2和F3同向共线时它们合力的最大值为F1＋F2＋F3；求多个力合力的最小值时，不能认为就等于三个力的数值相减．当其中某一个力在其他两个力的合力范围之间的时候，这三个力的合力的最小值就等于零．解析：可以先将任意两个力求合力，比如将6N和7N的力求合力，合力的范围是1N到13N，因此如果将这个合力再和12N的力合成，合力的范围应该是0N到25N，所以选项B、D是正确的．答案：BD