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姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第十三届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------六年级复赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）21.下表表示的是液化气价格的变化。例如－0.2表示液化气价格比上个月下跌了0.2美元，＋0.3则表示液化气价格比上个月上涨0.3美元。那么2015年3月，纽约液化气价格为每吨107.41美元时，2015年1月纽约液化气价格是每吨多少美元？（12分）每月纽约液化气价格的变化（单位：美元/吨）22.罗马记数方法中有7个基本数字，即I(1)，V(5)，X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)。利用基本数表示数的一般规则如下：①一个罗马数字重复几次，就表示这个数的几倍，但重复的次数不能超过3次。②在一个较大的罗马数字的右边写上一个较小的罗马数字，表示大数字加小数字。③在一个较大的罗马数字的左边写上一个较小的罗马数字，表示大数字减小数字，但左减数字不能超过1个罗马数字；此外左减数字也不能跨越一个数位。比如：99不能用IC表示，而是用XCIX（等同于阿拉伯数每位数字分别表示）。例如：15＝10＋5＝X＋V＝XV；51＝50＋1＝L＋I＝LI；151＝100＋50＋1＝C＋L＋I＝CLI；345＝300＋40＋5＝……（1）请根据上述规则用罗马数字表示出阿拉伯数1～12。（6分）（2）请根据上述规则用罗马数字表示出阿拉伯数444和1999。（6分）23.如图为人体血液循环中某个部分的示意图，A、D、E代表血管，B、C代表人体内某器官，箭头代表血流方向。A血管中有32的血液流入B中，而从B中流出的血液有65流入E，从C中流出的血液有43流入E。那么，A血管中有几分之几的血液流入E？（12分）24.如图所示是一个太极八卦图中的一部分图案，黑白两部分公共的边缘是两个半圆，你能否画一条直线穿过这个图形，使得图中的黑白两部分的面积都被等分？如果能，请画出直线，并简要说明理由。（12分）25.芳香剂不仅可以除去臭味，还能够抚慰现代人疲惫的身心，受到很多人的青睐。越来越多的人开始自己制作天然芳香剂。利用如下方法，乐乐制作了231毫升的芳香剂，那么乐乐使用了多少毫升的乙醇？（12分）2015年2月2015年3月2015年4月2015年5月2015年6月2015年7月－2.17＋5.29－5.04＋2.01＋0.65＋3.611.芳香剂的材料有乙醇、香料和纯净水；2.按照5∶3的比例把乙醇和香料倒入玻璃瓶中；3.按照2中加入玻璃瓶中乙醇的量和纯净水的量9∶1的比例，掺入纯净水。第十三届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------26.H公司新上市了一款手机。开发了一种能够很方便解锁屏幕的叫Knockcode的系统。这种系统将智能手机的屏幕分成四格，手机主人可以通过按照喜欢的顺序触摸这四个空格来解锁屏幕。可以触摸3到8次，当然同样的方格可以重复触摸。若是设置触摸四次的KnockCode，共有多少种方案？（12分）27.每年3月的第一个星期六，美国阿拉斯加都会举办狗赛跑大会，这个大会不止美国、加拿大会参加，中国都会来参加，人气相当的高。通过下面的叙述把第一名、第二名、第三名的号码写出来。（12分）·1号～9号的号码代表参赛的9只狗；·7号狗因为在比赛中摔倒退出比赛；·第1、2、3名的号码加起来等于剩下的5只狗的号码的和；·第1名的号码比第2名的号码要小5。28.某手机游戏规则如下：玩家手中有风、火、水、土四种技能，每个技能发动一次都能使敌人血量减少一定的点数，具体效果如下：风技能每次130点火技能每次170点水技能每次78点土技能每次104点如果每个技能发动的次数都大于1，那么当敌人的血量减少3600点时，火技能发动了多少次？（12分）29.如图，是生活中常用的卷筒卫生纸，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层280段，每段138mm×100mm（长×宽），若整卷卫生纸的内外半径分别为25mm和64mm。（结果精确到0.01，π取3）（1）请你计算整卷卫生纸的体积。（4分）（2）如果将整卷卫生纸一段段撕开，堆成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？（4分）（3）每段卫生纸有两层，每层的厚度是多少？（4分）30.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们研究过各种多边形，他们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1、3、6、10、15……四边形数：1、4、9、16、25……五边形数：1、5、12、22、35……六边形数：1、6、15、28、45……请按照上面的规律回答下面的问题，并写出解答过程．．．．。（1）第10个三角形数是多少？（3分）（2）第8个七边形数是多少？（4分）（3）记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），推测N（n，8）的表达式（用含n的式子表示）。（5分）