应用数理统计练习试题及答案

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

应用数理统计复习题1.设总体~(20,3)XN,有容量分别为10,15的两个独立样本,求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率.解:设两样本均值分别为,XY,则1~(0,)2XYN(||0.3)(0.424)(0.424)0.328PXY2.设总体X具有分布律X123p22(1)2(1)其中(01)为未知参数,已知取得了样本值1231,2,1xxx,求的矩估计和最大似然估计.解:(1)矩估计:2222(1)3(1)23EX14(121)33X令EXX,得5ˆ6.(2)最大似然估计:2256()2(1)22L45ln()10120dd得5ˆ63.设某厂产品的重量服从正态分布,但它的数学期望和方差2均未知,抽查10件,测得重量为iX斤10,,2,1i。算出10115.410iiXX1021()3.6iiXX给定检验水平0.05,若该厂产品的平均重量为5.0斤,是否合格?附:t1-0.025(9)=2.2622t1-0.025(10)=2.2281t1-0.05(9)=1.8331t1-0.05(10)=1.8125解:检验统计量为0||/XTSnm-=将已知数据代入,得5.45.01023.6/9t-==1/20.975(1)(9)2.26222tnta--==所以接受0H。4.在单因素方差分析中,因素A有3个水平,每个水平各做4次重复实验,完成下列方差分析表,在显著水平0.05下对因素A是否显著做检验。来源平方和自由度均方和F比因素A4.2误差2.5总和6.7解:来源平方和自由度均方和F比因素A4.222.17.5误差2.590.28总和6.7110.95(2,9)4.26F,7.54.26F,认为因素A是显著的.5.现收集了16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据,求得0.125,45.7886,0.3024,25.5218xxxyxyLL,2432.4566yyL.(1)建立y关于x的一元线性回归方程01ˆˆˆyx;(2)y对x回归系数1做显著性检验(0.05).解:(1)125.5218ˆ84.39750.3024xyxxll01ˆˆ35.2389yx所以,ˆ35.238984.3975yx(2)1ˆ2432.456684.397525.5218278.4805eyyxyQll2278.4805ˆ19.8915214eQnˆ19.89154.461ˆ84.39750.302410.4060ˆ4.46xxtl0.025(14)2.1604t10.40602.1604t拒绝原假设,故回归效果显著.6.某正交试验结果如下列号试验号ABC123结果iy123411112221222113.2516.5412.1118.75(1)找出对结果y影响最大的因素;(2)找出“算一算”的较优生产条件;(指标越大越好)(3)写出第4号实验的数据结构模型。解:列号试验号ABC123结果iy123411112221222113.2516.5412.1118.75ⅠⅡR29.7925.3632.030.8635.2928.651.079.93.35(1)对结果y影响最大的因素是B;(2)“算一算”的较优生产条件为221ABC(3)4号实验的数据结构模型为2214yabc,24~(0,)N7.设总体1122~(,),~(,)ppGNGN,样品为X.已知11.02.25.4,24.25.56.8,12.300.250.470.250.600.040.470.040.60,1231.83.67.0xXxx(1)求线性判别函数()X;(2)对样品X的归属做判别.解:(1)1122.300.250.473.28.8()0.250.600.043.32.80.470.040.601.42.52.63.96.1123()()8.8(2.6)2.8(3.9)2.5(6.1)TXXxxx;(2)()8.8(0.8)2.8(0.3)2.50.95.630X所以,1XG.8.掷一枚硬币100次,观察到正面出现58次,能否认为该枚硬币是均匀的?(0.05)解:设正面出现的概率为p,则0:0.5Hp222(5850)(4250)2.56505020.05(1)(1)3.841r20.052.56(1),故接受0H,可以认为该枚硬币是均匀的.9.设总体的密度函数(1)(;),,0pxcxxcc,c为已知参数,0为未知参数.当样本容量为n时,求的CR下界.解:ln(;)lnln(1)lnpxcxln(;)1lnlnpxcx222ln(;)1px222ln(;)1()pxIE.所以,的CR下界为21()nIn.10.假设回归直线过原点,即一元线性回归模型为,1,2,,iiiyxin,2~(0,)iN且相互独立,求的最小二乘估计.解:令21()niiiQyx12()0niiiiQyxx解得121ˆniiiniixyx.11.设121,,,,nnXXXX是来自2(,)N的样本,11nniiXXn,2211()1nniniSXXn,试求常数C,使得1ncnXXtcS服从t分布,并指出分布的自由度.解:221~(0,)nnXXNn,222(1)~(1)nnSn故11()/~(1)nnnnXXnttnS,1ncn.12.总体~(,2)XU,其中0是未知参数,1,,nXX是取自该总体的样本,X为样本均值,证明:2ˆ3X是参数的无偏估计和相合估计.证明:2ˆ3EEX=222332EX所以ˆ是的无偏估计.2444ˆ099912DDXDXnn所以ˆ是的相合估计.13.总体2~(,)XN,2已知,问样本容量n取多大时才能保证的置信水平为95%的置信区间的长度不大于k.解:的置信水平为1的置信区间为1/21/2[,]xuxunn1/22Lukn22221/223.92nukk14.设1,,nXX是来自(,4)N的样本,考虑如下假设检验问题01:2,:5HH若拒绝域为{3}WX,样本容量16n时,求该检验犯两类错误的概率.解:(3|2)PX3211(2)4/16;(3|5)PX351(4)4/1615.为了检验事件A发生的概率是否为p,对A进行了n次观察,结果A发生了An次,若检验水平为,试写出检验统计量和拒绝域.解:设1,0AXA发生,不发生即要检验X的分辨率是否为X10pq根据卡方检验法,检验统计量2222()()()AAAnnpnnnqnnpnpnqnpq拒绝域:22(1)n

1 / 6
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功