启东中学高考数学平面向量、解三角形题库

启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料1第一部分平面向量一、选择题1.(2010年广东卷文)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量ab()A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab2(0,1)x,由210x及向量的性质可知,C正确.2.（2010广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为()A.6B.2C.25D.27答案D解析28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F，选D.3.（2010浙江卷理）设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()wA．3B.4C．5D．6答案C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现．4.（2009浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93答案D解析不妨设(,)Cmn，则1,2,(3,1)acmnab，对于//cab，则有3(1)2(2)mn；又cab，则有30mn，则有77,93mn【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料25.（2009北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如果//cd那么()A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向答案D.w解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算考查.∵a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正123PPP及其内部的点构成的集合，点0P是123PPP的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域答案D解析本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，021,3iPAPAPAi即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么()A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向答案D解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料3显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC答案B解析:因为2BCBABP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=52，则︱b︱=A.5B.10C.5D.25答案C解析本题考查平面向量数量积运算和性质，由52ab知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C.10.（2009全国卷Ⅰ理）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为()A.2B.22C.1D.12答案D解析,,abc是单位向量2()acbcababcc|||12cos,121|abcabc.11.(2009湖北卷理)已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}PaammRQbbnnR是两个向量集合，则PQI()A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝答案A解析因为(1,)(1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选A.12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量2,1,10,||52aabab，则||b()启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料4EFDCBAA.5B.10C.5D.25答案C解析222250||||2||520||abaabbb||5b,故选C.13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab()A.3B.23C.4D.2答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab2314.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心答案C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心00,,,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC，，同理，为ABC的垂心，选15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b答案B解析由计算可得(4,2)3ccb故选B16.（2009湖南卷文）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．0ADBECFB．0BDCFDF启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料5C．0ADCECFD．0BDBEFC答案A图1解析,,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF.或0ADBECFADDFCFAFCF.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为060，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|等于（）A.3B.23C.4D.12答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab2318.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|||||，则ba,()A．150°B.120°C.60°D.30°答案B解析本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2PAPM,则科网()PAPBPC等于()A.49B.43C.43D.49答案A.解析由2APPM知,p为ABC的重心,根据向量的加法,2PBPCPM则()APPBPC=2142=2cos021339APPMAPPM20.（2009宁夏海南卷文）已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料6()A.17B.17C.16D.16答案A解析向量ab＝（－3－1，2），2ab＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝17，故选.A.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由0ab，可得ab，即得//ab，但//ab，不一定有ab，所以“0ab”是“//ab的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于()A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积C．a，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积答案A解析假设a与b的夹角为，∣b•c∣=︱b︱·︱c︱·∣cosb，c∣=︱b︱·︱a︱•∣cos(900)∣=︱b︱·︱a︱•sin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积.23.（2009重庆卷理）已知1,6,()2ababa，则向量a与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．2答案C解析因为由条件得222,23cos16cos,abaabaab所以启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料71cos23所以，所以24.（2009重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．2答案D解法1因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0xx，解得2x。解法2因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x25.(2009湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于().(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设(,)axyv，根据定义cos[2()]26yyxx，根据y是奇函数，对应求出x，y26.（2009湖北卷文）函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于()A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(答案D解析由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos[2()]266fxx=sin2x为奇函数，故选D.26.（2009广东卷理）若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a.ABCP启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！启东中学内部资料8TWT答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析)0,1(ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(a或)1,3