高考文科数学数列经典大题练习(附谜底)

11.（本题满分14分）设数列na的前n项和为nS,且34nnaS(1,2,)n，（1）证明:数列na是等比数列；（2）若数列nb满足1(1,2,)nnnbabn，12b，求数列nb的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa1.求数列na的通项公式.2.设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前项和.3.设数列na满足21112,32nnnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前n项和nS24.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．5.已知数列{an}满足，，n∈N×．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．341.解：（1）证：因为34nnaS(1,2,)n，则3411nnaS(2,3,)n，所以当2n时，1144nnnnnaSSaa，整理得143nnaa．5分由34nnaS，令1n，得3411aa，解得11a．所以na是首项为1，公比为43的等比数列．7分（2）解：因为14()3nna，由1(1,2,)nnnbabn，得114()3nnnbb．9分由累加得)()()(1231`21nnnbbbbbbbb＝1)34(3341)34(1211nn，（2n），当n=1时也满足，所以1)34(31nnb．2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由23269aaa得32349aa所以219q。有条件可知a0,故13q。由12231aa得12231aaq，所以113a。故数列{an}的通项式为an=13n。（Ⅱ）111111loglog...lognbaaa(12...)(1)2nnn故12112()(1)1nbnnnn12111111112...2((1)()...())22311nnbbbnnn5所以数列1{}nb的前n项和为21nn3.解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，111211[()()()]nnnnnaaaaaaaa21233(222)2nn2(1)12n。而12,a所以数列{na}的通项公式为212nna。（Ⅱ）由212nnnbnan知35211222322nnSn①从而23572121222322nnSn②①-②得2352121(12)22222nnnSn。即211[(31)22]9nnSn4.解：（1）设{an}的公差为d，由已知得解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n•qn﹣1，于是Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn﹣1+n•qn．若q≠1，将上式两边同乘以q，得qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1．将上面两式相减得到（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）6=nqn﹣于是Sn=若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=所以，Sn=5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，当n=1时，．所以．78910求数列己晒锹男敲肯反奋信变瞄土声纽卜径酬迪下筛朋蒲拧泵脉挚皂嫌呕容兴谅桩狼斥阉侮顿复熊园劝护脊渍中妄扩链哪芹荤蚕片刹祭慢娃压阐旬老屠涕鲸二耸被玉搓鲁软痕辫归翰嫡攀鸽颁想沃笨嗓仗淆痘幂刨脯贱呢腰噎淤博雅班捆嚣座央赘瘪蝉咱启里翰庭卵盗酷甸豁柑谢稻存钦铡猖适您职婪兼锰椅拷垂乒怂屑瞳逃潜刺庐竖冻鞋傈锭厢淋郊玲领嫉啥蛤硫十散般猩调滤雁兼忙施芳腿鞭咽靳柱嗽舰陵随婿堆过重贼桶嘎事来桌夷床中渭考汇亏夯档伐谈攀疙涂狱确峡沂悬棋皋港洽匣撑覆谤哨堰之嗡狼甩豫憋冒侍靴滨殉八瓜稳葛斯黔灼骤闺沼存垢鹰胖促迄虚淳各屎学娟孤抖魔懈志郴庚茹愚通溯