量子力学知识点总结

共5页第1页1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E=hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C传播，这种粒子叫做光量子，或光子4康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ'λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在6波函数的物理意义：某时刻t在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波7波函数的归一化条件1),,,(2dtzyx8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定共5页第2页态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变9算符:作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。10厄密算符的定义：如果算符Fˆ满足下列等式ˆˆdxFdxF，则称Fˆ为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。12简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。13量子力学中力学量运动守恒定律形式是：01HFitFdtFdˆ,ˆ量子力学中的能量守恒定律形式是01HHidtHdˆ,ˆˆ1415斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。17玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h的整数的近似求解方法。求出，由求出微扰论：由nnnnEE)0()0(共5页第3页倍18索末非提出的广义量子化条件是pdqn19一粒子有波函数由1,,2ipxxtcptedp描写，则,cpt=1,2ipxxtedx20粒子在势场U(r)中运动，则粒子的哈密顿算符为222HUrm21量子力学中，态和力学量的具体表示方式称为表象。22、、厄密算符的本征值是实数，特点是本征矢是正交、归一和完备的。23束缚态、简并态和偶宇称态？在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称（6分）24全同玻色子的波函数特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：)()()()(2112212211qqqqS数25简述测不准关系的主要内容，并写出时间t和能量E的测不准关系。设Fˆ和Gˆ的对易关系kˆiFˆGˆGˆFˆ，k是一个算符或普通的数。以F、G和k依次表示Fˆ、Gˆ和k在态中的平均值，令FFˆFˆ，GGˆGˆ，共5页第4页则有4222k)Gˆ()Fˆ(，这个关系式称为测不准关系。时间t和能量E之间的测不准关系为：2Et坐标x和动量xpˆ之间的测不准关系为：2ˆxpx3德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系，其表达式为：E=h,p=/h。3．根据波函数的统计解释，dxtx2),(的物理意义为：粒子在x—dx范围内的几率。。5．坐标的x分量算符和动量的x分量算符xp的对易关系为：,xpi。6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数(x)所描写的状态时，测量某力学量F所得的数值，必定是算符Fˆ的本征值。7．定态波函数的形式为：tEinnextx)(),(。8．一个力学量A为守恒量的条件是：A不显含时间，且与哈密顿算符对易。9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的________。10．每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：2）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：zyxLiLLˆ]ˆ,ˆ[共5页第5页证明：]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[zxyzyxpxpzpzpyLL]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[zxyzxzpxpzpzpxpzpy]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[zyxyzzxzpxpzpzpzpxpypzpy]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[zyxzpxpzpzpyyzzyzxxzppxzpxpzppzypzpyˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[yzxzppxzpzpyˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[yzyzxzxzppxzppzxpzpyppyzˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[yxpixpiyˆ)(ˆ)(]ˆˆ[xypypxizLiˆ