互斥事件

(1)试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果.(2)每一个试验结果出现的可能性相同.1.古典概型的特征个数总数m(A包含的基本事件的)P(A)=n(基本事件的)2.古典概型概率公式（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。1、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：161122、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求:(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解：本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝3.如图,把一个体积为64cm3,表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体,从中任取一块,求这一块至少有一面涂有红漆的概率.答案:87变1:三面都涂红漆的概率为81变2:两面都涂红漆的概率为83变3:一面涂红漆的概率为834、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品.（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求两件都是正品的概率？（2）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率？82/102=0.648×710×9———=——28455、甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.10、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次甲传给其他三人中的1人，第2次由拿球者再传给其他三人中的1人，这样一共传了4次，则第4次球仍然传回到甲的概率是多少？1536——727——1.鱼与熊掌不可兼得；3.考试中的单项选择题。4.掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.不能同时发生！2.抽奖时，“中奖”和“不中奖”。A、B互斥ABA与B交集为空集A、B不互斥ABA与B交集不为空集从集合意义理解在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。例1抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,B=“点数为3”;(2)A=“点数为偶数”,B=“点数为5”;(3)A=“点数不超过3”,B=“点数超过3”;(4)A=“点数为6”,B=“点数超过4”.解互斥事件:(1)(2)(3)给定事件A，B，规定A+B为一个事件，叫做A、B的和事件。事件A+B发生是指(1)“A发生B不发生”;(2)“A不发生B发生”;(3)“A、B同时发生”.事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”,记事件“点数为2或3”为A+B.事件A和事件B至少有一个发生.(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”;(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”;(4)事件A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”.对于例1(2)(3)(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”根据每一对事件,完成下表。(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的关系吗？P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611对于(4)A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”,P(A+B)=P(A)+P(B)还成立吗?NO!P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B为互斥事件.)概率加法公式P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则拓展例2从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”,且P(A)=0.7,P(B)=0.1，P(C)=0.05.求下列事件的概率.(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.(3)事件D+E表示什么？P(D+E)=P(D)+P(E)吗?例1中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”有(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)3/63/611P(A+B)=P(A)+P(B)=1.(1)概率和为1,事件A+B是必然事件,即A和B中必有一个发生;(2)A、B为互斥事件.必有一个发生的两个互斥事件叫做互为对立事件。A的对立事件记作。AP(A)=1-P(A)对立事件一定是互斥事件;互斥事件未必是对立事件.从集合的角度理解：(1)A与的交集为空集;(2)A+为事件全体，是必然事件。AA不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。思考：互斥事件与对立事件有何关系？教材143页练习1，2.⑴求他参加不超过2个小组的概率;⑵求他至少参加了2个小组的概率.英语6音乐8781110数学10例3某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图.随机选取1个成员：解(1)设A=“选取的成员参加不超过2个小组”，A1=“选取成员只参加1个小组”，A2=“选取成员只参加2个小组”，则A1与A2为互斥事件。P(A)=P(A1+A2)6+8+107+11+10+606052=0.8760⑴求他参加不超过2个小组的概率;英语6音乐8781110数学10你还有别的方法吗？当事件A比较复杂时,可通过A的对立事件求A,兴许会简单点.善于总结(2)设B=“选取的成员至少参加2个小组”,则=“选取的成员只参加1个小组”.B6+8+10P(B)=1-P(B)=1-=0.660(2)求他至少参加了2个小组的概率;英语6音乐8781110数学10教材143页练习3，4.例4抛掷一枚均匀的骰子(各面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B表示“朝上一面的点数不超过3”，求P(A＋B)．[错解]因为P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝12＋12＝1.[辨析]由于事件“朝上一面的点数是奇数”与事件“朝上一面的点数不超过3”二者不互斥，当朝上一面的点数是1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)来求解．只能按等可能事件的概率来求解．[正解]A＋B这一事件包括四种结果，即朝上一面的点数是1,2,3,5共四种情况，所以P(A＋B)＝46＝23.[规律总结]互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用．当直接求其一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率．判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件,如果不是,分别说出它们的对立事件.一次抽取三件产品,(1)“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”;(2)“至少有一件次品”与“全是次品”;(3)“至少有一件正品”与“至少有一件次品”;(4)“至少有一件次品”与“全是正品”.1.互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A).2.对立事件：必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。3.二者的关系:若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).对立事件一定是互斥事件;互斥事件未必是对立事件.思考1.若A、B为互斥事件，则互斥吗？2.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.A与B作业课本第148页第9,10题.１.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机.事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是．A与B,A与C,B与C,B与D.2.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至少3人排队等候的概率是多少?(2)有人排队等候的概率是多少?