河北大学微积分2考试试卷A卷

河北大学课程考核试卷2007—2008学年第二学期2007级经济、管理等专业（类）考核科目微积分2课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、单项选择题：（共24分，每小题3分）1、2030sinlimxxtdtx()A、B、0C、31D、22、函数,fxy在点00,xy处连续是函数,fxy在该点存在偏导数的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既不是必要，也不是充分条件3、下列广义积分收敛的是（）A、22xdxB、2xdxC、21xdxD、11dxex4、级数21)(nnnaa收敛是数列na收敛的（）条件A、必要非充分B、充分非必要C、充要D、无关5、下列积分中，积分值为0的是（）A、222cosxdxxB、202cosxdxxC、202sinxdxxD、222sinxdxx6、下列级数中发散的级数是()A、111nnnB、11nnnC、11nnD、112nn7、设dyxID221cos，dyxID)cos(222，dyxID2223)cos(，其中}1),{(22yxyxD，则（）A、123IIIB、321IIIC、312IIID、213III8、对于微分方程xeyyy23，利用待定系数法求其特解y时，应设其特解y（）A—3—1A、xyAeB、xyAxeC、2xyAxeD、xyABxe二、填空题：（共18分，每小题3分）1、由曲线xyxy,2所围成的平面图形的面积为。2、设函数()fu可微，且102f，则22(4)zfxy在点1,2处的全微分(1,2)|dz。3、交换积分次序100(,)ydyfxydx。4、差分方程21560tttyyy的通解为。5、将函数xfxxe展开成x的幂级数为。6、,0,2sinlimxyxyx。三、计算题：（共35分，每小题7分）1、计算定积分220sin3xexdx。2、计算幂级数211212nnnnx的收敛区间。3、求方程zxyze所确定的隐函数,zfxy的偏导数zx，zy和2zxy。4、求二重积分22Dxdxdyy，其中D由2x，yx，1xy所围成。5、求微分方程xxyxyxln1ln的通解。四、综合应用题：（共23分，第1小题7分，第2，3小题每题8分）1、某厂生产两种产品，总收入R与两种产品的产量x和y的函数关系是2222150100,yxyxyxyxR总成本C与产量x和y的函数关系是A—3—2yxyxC5020700,，若限于原料供应情况，要求两种产品的总产量固定为30不变时，应如何安排生产，才可获得最大的利润？（5分）这时的最大利润是多少？（2分）2、判定级数1ln(1)11nnnn的敛散性，若收敛，则判定是绝对收敛还是条件收敛。3、设2222220(,)00xyxyfxyxyxy，证明该函数在0,0点的两个偏导数0,0xf和0,0yf都存在，但在点0,0不可微分。A—3—3