5第五章时间序列

第五章时间序列一、动态数列的概念及构成要素二、时间序列的水平指标三、时间序列的速度指标四、时间序列的长期发展趋势五、时间序列的季节变动趋势一、动态数列的概念二、动态数列的种类三、动态数列的编制原则四、动态数列的作用第一节动态数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列。两个构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值一、动态数列的概念年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a按照统计指标的表现形式不同分为：绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列（平均指标动态数列）（相对指标动态数列）时点数列时期数列二、动态数列的种类（总量指标动态数列）各期指标数值所属时期长短可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性三、动态数列的编制原则四、动态数列的作用反映社会经济现象发展变化的过程和特点研究现象发展变化的规律和未来趋势不同地区，国家发展状况的比较评价和预测第五章时间序列一、动态数列的概念及构成要素二、时间序列的水平指标三、时间序列的速度指标四、时间序列的长期发展趋势五、时间序列的季节变动趋势一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量第二节时间序列的水平分析指标指动态数列中每一项指标数值设动态数列中各期发展水平为：NNaaaa,,,,121或：nnaaaa,,,,110最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）㈠发展水平在动态分析中，作为对比基础时期的水平称基期水平，作为研究时期的指标水平称报告期水平或计算期水平。是把动态数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数，又叫序时平均数或动态平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据动态数列计算的；说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。㈡平均发展水平⒈计算绝对数动态数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa㈢序时平均数的计算方法年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量万吨标准煤8.1273575124000132410132616129034118729Naa【例】NaNaaaaNiiN121①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续a1a2a1NaNa※间隔相等时，采用简单算术平均法⑵由时点数列计算日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元)(28.1758.172.185.177.162.16元Naa解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】miimiiimmmffaffffafafaa11212211※间隔不相等时，采用加权算术平均法如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783)(78397699783778667849780人fafa解【例】每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用首末折半法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初122121NaaaaaNN一般有：②由间断时点数列计算时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468百件67.67142686472266a解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】※间隔不相等时，采用加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天90天180天12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：1a2a3a4a一季度初二季度初三季度初次年一季度初时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下：【例】解：则该地区该年的月平均人数为：基本公式bacbaciii:则若动态数列⑴a、b均为时期数列时acabcbbaNbNabac1⒉计算相对数/平均数动态数列的序时平均数月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为bac计划利润实际利润完成程度利润计划所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：﹪4.1344003002004005.13002.120025.1bcbbac【例】⑵a、b均为时点数列时122122121121NbbbbNaaaabacNNNN⑶a为时期数列、b为时点数列时NbbbbNaaaabacNNNN22121121月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。ab四月份：人元6300220002000100006.121c五月份：人元4.6952222002000100006.142c六月份：人元1.7409222002200100003.163c解：①第二季度各月的劳动生产率：③该企业第二季度的劳动生产率：cNbaC人元28.2071414222002200200022000100003.166.146.12②该企业第二季度的月平均劳动生产率：人元76.69041422200220020002200033.166.146.1210000bac一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量第二节时间序列的水平分析指标指报告期水平与基期水平之差设动态数列中各期发展水平为：nnaaaa,,,,11011201,,,nnaaaaaa00201,,,aaaaaan逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈011201aaaaaaaannn⒉niaaaaaaiiii,,2,11010增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数naan)a(ann1i1ii0平均增长量年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响niLaaiLi,,2,1124；或增长量年距第五章时间序列一、动态数列的概念及构成要素二、时间序列的水平指标三、时间序列的速度指标四、时间序列的长期发展趋势五、时间序列的季节变动趋势一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度第三节时间序列的速度分析指标指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设动态数列中各期发展水平为：nnaaaa,,,,11011201,,,nnaaaaaa环比发展速度定基发展速度00201,,,aaaaaan（年速度）（总速度）㈠发展速度环比发展速度与定基发展速度的关系：1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan),2,1(1niaaii﹪速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100年距发展速度niLaaiLi,,2,1124；或展速度年距发㈡增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度环比增长速度定基增长速度年距增长速度﹪100111iiiiiaaaaa﹪100000aaaaaii﹪100iLiiiLiaaaaa说明发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量。定基增长速度增长1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值10010010000000aaaaaaann10010010011111nnnnnnnaaaaaaa增长1%的绝对值=增长量/增长速度年份2001200220032004200520062007发展水平（万吨标准煤）104844107256111059118729129034132616131989发展速度（%）定基环比增长速度（%）定基环比增长1%的绝对值(万吨标准煤)环比定基【例】我国2001~2007年能源生产量及速度指标100102.30105.93113.24123.07126.49125.89102.30103.55106.91108.68102.7899.532.305.9313.2423.0726.4925.892.303.556.918.682.78-0.471048.41072.61110.61187.31290.31326.21048.41048.41048.41048.41048.41048.4一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度第三节时间序列的速度分析指标各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度﹪发展速度平均增长速度平均100平均发展速度平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。⑴几何平均法（水平法）即有：nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa01201201,,,从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有GX基本要求平均发展速度的计算计算公式nnnnnnGXXXXRaaX210总速度环比速度﹪91.1032589.110484413198966GX解：平均发展速度为：平均增长速度为：﹪﹪﹪91.310091.1031GX【例】计算2001～2007年间我国能源生产量的平均发展速度及平均增长速度：有关指标的推算:nGnGXaanXa00,则最末水平和、已知⒈推算最末水平an：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：GnnGXaanaXalglglg,