人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点复习

人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点复习1/4第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。(4)长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系86相对的面相等12平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1.正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点复习2/4S=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。5.长方体的体积8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。9．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3长方体的体积=长×宽×高设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：V=abc=Sh6.长方体的棱长长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等7.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。8.正方体的特征（1）有6个面，每个面完全相同。（2）有8个顶点。（3）有12条棱，每条棱长度相等。（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。9.正方体的表面积因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：正方体表面积＝棱长×棱长×6正方体＝底面积×6底面积＝表面积÷6S=6×a×a或等于S=6a2;正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×510.正方体的体积正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a11.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11种。。12．容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点复习3/4a=Ｖ÷b÷hb=Ｖ÷a÷hh=Ｖ÷a÷b正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a³长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=shh=Ｖ÷ＳＳ=Ｖ÷h13.1m³=1000dm³1dm³=1000cm³14.容积(1).箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(2).计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。(3).长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(1)单位：常用容积单位升和毫升(2).1L=1000ml1L=1dm³1ml=1cm³(3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。表面积（4）.表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm21dm2=100cm2(5).生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。(6).长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。(7).长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3③棱长是1m的正方体，体积是1m3相邻两个体积单位之间的进率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm37、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有：升（L）、毫升（ml）1L=1000ml9、容积单位和体积单位的关系：1L=1dm31ml=1cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法②放入物体后的体积—原来水的体积人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点复习4/413、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。