八年级数学下册全册(新版北师大版)精品导学案

———————————————————————————————————————1第一章三角形的证明第一节等腰三角形（一）【学习目标】1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；5、全等三角形的对应边________,对应角________。6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。7、阅读教材：第1节《等腰三角形》。二、教材精读8、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC求证：∠B=∠C(提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）2、推论（三线合一）：；推理格式：①∵AB=AC,AD⊥BC,②∵AB=AC,BD=DC,③∵AB=AC,___平分____,∴BD=DC,AD平分_____,∴___⊥___,___平分_____,∴________________,实践练习:1、等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为____。2、如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，∠BAC=100°。求：∠1、∠B的度数。模块二合作探究9、如图，已知∠D=∠C，∠A=∠B，且AE=BF。求证：AD=BC。ABCDEFCBA321ABCD———————————————————————————————————————2DCBADCBAFE1210、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，求∠A。模块三形成提升1、填空：（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。请找出所有的等腰三角形_________。（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为_________。（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为_。（4）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为_。（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于__度。2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1=∠2。模块四小结反思一、本课知识：1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第一节等腰三角形（二）【学习目标】1．经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。2．借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：证明等腰三角形的一些线段相等。难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备DCBA———————————————————————————————————————3EABCDEABCDEABCD1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；3、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE证明：∵AB=AC（）∴________________（等边对等角）又∵BD、CE是△ABC的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=________,∴∠DBC=∠ECB∴在△BCE与△CBD中，5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：如图，求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线_____。6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。模块二合作探究6、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?由此你得到什么结论?7、如图，ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。模块三形成提升212121CBA———————————————————————————————————————4EABCD1、如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、CE，且BE=CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。2、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE模块四小结反思一、本课知识：1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线_____。2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第一节等腰三角形（三）【学习目标】1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；3、证明三角形全等的方法：SAS、_______、_______、_______.4、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读5、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC（提示：构造两个全等三角形证明）归纳：1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角对等边”）推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的_出发，先假设命题的结论__，然后推出与定义、公理、已证定理或已CBA———————————————————————————————————————5DCBAEABNC知条件相__的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为____。实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。模块二合作探究1、如图，在ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC。求证：△EBD是等腰三角形。2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求B处到灯塔C的距离。模块三形成提升1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。EABCD———————————————————————————————————————6ABC1234D模块四小结反思一、本课知识：1、等腰三角形的判定定理：（简称“等角对等边”）；2、反证法：___________；_____________________________________________________________________________二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第一节等腰三角形（四）【学习目标】1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、三边都_________的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都__________,并且都等于______。3、等腰三角形的判定：有__________相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_______(简称“____________”)5、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读6、已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C∴AC=____,AB=______,∴7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？8、已知：如图△ABC是直角三角形，∠BAC=30°，求证：BC=12AB证明：延长BC到D，使CD=BC,再连接AD∴在△ABC和△ADC中，∵△ABC是直角三角形，∴∠1=_____°又∠1+∠2=180°，所以∠2=_____归纳：1、等边三角形的判定1）三条边都_______的三角形是等边三角形。2）三个_____都相等的三角形是等边三角形。3）有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。模块二合作探究9、填空：（1）如图1，BC=AC，若，则△ABC是等边三角形。（2）如图2，AB=AC，AD⊥BC，BD=4，若AB=，则△ABC是等边三角形。（3）如图3，在RtABC中，∠B=30°，AC=6cm，则AB=；若AB=7，则AC=。CBACBAABCDABC———————————————————————————————————————7图1图2图310、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。求证：△ADE是等边三角形。证明：∵DE∥BC∴11、如图，在RtABC中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求DC的长。模块三形成提升1、已知：ABC中，90ACB，ABCD，30A，AB=40，求DB的长。2、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。模块四小结反思一、本课知识：1、三条边都_______的三角形是等边三角形。2、三个_____都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第二节直角三角形（一）【学习目标】1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法。2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。难点：结合具体例子了解逆命题的概念。EABCDCBAD30°ABCD———————————————————————————————————————8【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、直角三角形：有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。