第九章--管道内的流动

1第九章管道内的流动第九章管道内的流动§9-1起始段和充分发展流动层流2第九章管道内的流动起始段长度的经验公式DeDLRe06.0将ReD,crit=2300代入上式，可得最长的层流进口段长度为Le=138D。压强梯度的变化规律：起始段的压强梯度高于充分发展流动区域的压强梯度；在充分发展区压强梯度则为常数，xp0lpxp3第九章管道内的流动湍流4第九章管道内的流动湍流边界层:即转捩点处雷诺数为转捩点距离圆管入口的长度约为500000ν/V。500000RexVx即平板临界雷诺数。可粗略估计，速度分布在20D～40D的长度内达到充分发展。起始段长度与整个管路的长度相比相对较短，对管道流动特性的影响通常可以忽略，在工业分析中常把整个管道的流动都当作充分发展流动来处理。5第九章管道内的流动§9-2圆管的沿程水力损失计算lhzVggpzVggp222221211122沿程损失：当限制流体流动的固体边壁沿程不变化（如均匀流）或者变化微小（缓变流）时，过流断面上的速度分布沿程变化缓慢，则流体内部以及流体与固体边壁之间产生沿程不变的阻力，由沿程阻力引起的机械能损失称为沿程能量损失，简称沿程损失，用hl表示。能量方程等截面直管道，可简化为gpzgpgpzzhl2121(9-1)6第九章管道内的流动上式表示在等截面直管道中，由于粘性耗散所损失的能量是由压力和重力克服粘性力做功来提供的，沿程水力损失等于位势头和静压头的变化之和。上式又可以写为lglppghzzgppp1221上式可理解为沿流动方向压强的变化由两部分组成，一是由高度变化引起的水静压强变化，一是由粘性耗散导致的压强降落12zzgpgllghp由广义压强的定义gzpp*式子（9-1）可写为lllpghpgpgpgph***2*1,(9-2)7第九章管道内的流动对于等截面直圆管，广义压强变化Δp*与管壁切应力τW间有关系式LpDw*4将上式代入沿程水力损失表示式，可得DLghWl4沿程水力损失hf可视为直接由壁面切应力引起，基于这点，通常将Δpl称作摩擦压降。LpDLpRQ*4*41288摩擦压降Δpl=Δp*只是体积流量Q，流体粘度和管道几何参数的函数。(9-3)8第九章管道内的流动引用魏斯巴赫公式2*21VDLfp221VDLfpl将上式代入式（9-2），则沿程水力损失又可表示为gVDLfhl22(9-4)(9-5)对于圆管层流DfRe64VDDRe即圆管内层流达西摩擦因数与以管径为特征长度的雷诺数成反比。(9-6)9第九章管道内的流动对于圆管湍流达西摩擦因数与雷诺数ReD和壁面相对粗糙度ε/D的函数关系可以查穆迪图。2121Re51.27.3log0.21fDfD(9-7)10第九章管道内的流动通常遇到的直圆管水力计算有3类：（1）已知流量求沿程损失；（2）已知沿程损失求流量；（3）给定流量和沿程损失选择管径。已知流量求沿程损失如果通过给定圆管的流量Q已知，则确定沿程损失的计算直截了当，可依照下述步骤进行：（1）计算雷诺数ReD=ρVD/μ；（2）依据雷诺数是小于或大于2300判别流动是层流还是湍流，引用式（9-6）或（9-7）计算达西摩擦因数；（3）引用式（9-4）或（9-5）计算摩擦压降和沿程损失。11第九章管道内的流动已知沿程损失求体积流量已知可以用来克服摩擦损失的能头而计算流量的方法取决于流动是层流还是湍流。对于层流，将式（9-6）代入式（9-5），整理得LDghVl322对于湍流，首先由式（9-6）计算21RefD2123212ReLDghflD再利用上式，由科尔布鲁克公式（9-7）计算雷诺数ReD，得2121Re51.27.3logRe0.2RefDfDDD(9-8)(9-9)(9-10)12第九章管道内的流动（1）假设流动为层流，利用式（9-8）计算V和雷诺数ReD；（2）如果ReD2300，则流动是层流，体积流量Q=πD2V/4；（4）计算体积流量Q=πDυReD/4。（3）如果流动为湍流，分别引用式（9-9）和（9-10）计算和ReD；21RefD13第九章管道内的流动给定流量和沿程损失选择管径对于给定的流量和容许的压降或沿程损失，工程师需要选择恰当直径和壁厚的管子来输运所需的流体。工业管的直径和厚度通常按照标准制造，单位长管子的造价与管径和壁厚成正比，工程师需选用可以在给定压降下输运所需流量的最小管径和能够承受最高压强的最薄管壁厚度，以节省造价。选择管径的计算通常需要迭代计算。14第九章管道内的流动§9-3非圆形管道的沿程水力损失计算工程上用以输运流体的管道不一定都具有圆形截面，也可能是矩形或圆环形截面等。上节给出的圆形管道的沿程损失计算公式经过简单修正后也可以用来计算非圆形截面管道的沿程损失。0sin12VVmPLgALpAw对图示的一段非圆形截面管道内的流动，应用动量定理，可得15第九章管道内的流动式中，A表示管道截面面积，P表示过流截面上固体边界与流体接触部分的周长，也即粘性应力作用的周长，是P上的平均粘性应力，V是截面平均速度；w考虑到式（9-1），上式除以ρgA又可写成PALgzgphwl与圆管内的相应表达式（9-3）相比，上式中A/P相当于圆管直径的四分之一，及D/4。习惯上对非圆管到定义水力直径PADh4P常称为湿周，它应包括粘性应力作用的所有周长。16第九章管道内的流动利用水力直径，非圆形管道水力损失可表示为与式（9-3）相似的形式hwlDLgzgph4利用湿周平均应力定义非圆形管道摩擦因数为w28Vfw式中，V=Q/A是截面平均速度，将上式代入式（9-11），有(9-11)gVDLfhhl22(9-12)17第九章管道内的流动通过对流动过程作量纲分析，可以期望上述摩擦因数也是雷诺数和相对粗糙度的函数，即hhDVDFf,对于层流，许多实用非圆截面管道内的充分发展层流都有解析解。式（9-12）表示的摩擦因数只是以水力直径为特征长度的雷诺数的函数，可写为hCfRe式中，Reh=DhV/ν；常数C的具体数值与截面形状有关。(9-13)18第九章管道内的流动当缺乏相关数据时，C可取圆管值64，计算误差约为±40%。在缺乏具体实验数据的情形下，非圆管通道内层流向湍流转换的临界雷诺数仍取为2300Reh可利用穆迪图或科尔布鲁克公式来计算达西摩擦因数，如式（9-13）所示，雷诺数和相对粗糙度均需用水力直径来计算，湍流的计算精度远高于层流的结果，通常可达±15%。19第九章管道内的流动三角形和矩形通道流动20第九章管道内的流动水力半径PARh注意：水力直径是水力半径的4倍，Dh=4Rh。21第九章管道内的流动§9-4局部水力损失计算流体流经固体边壁急剧变化的部位，如断面突然扩大或缩小、管道转弯、阀门(如图)等时，流体微团相互碰撞和产生旋涡，使流体内部结构发生变化及重组，引起该局部区域较大的机械能损失，称为局部损失。由于局部损失产生的机理因不同的局部障碍形式而有很大的区别，而且一般来说都比较复杂，除少数几种可由理论分析得到外，大部分须由实验测定。22第九章管道内的流动由于边界的急剧变化，加强了流体流动的紊动程度，故局部损失一般和平均流速的平方成正比，可以表达为gVKhm22式中，hm为单位重量流体的局部损失;K为局部损失因数，是无量纲量。K数值的大小主要由局部构件的几何形状和尺寸决定，同时也受流动的影响，因此也是管道雷诺数的函数。通常遇到的管道流动的雷诺数都非常高，实验测量发现流体流过局部构件的压降或水头损失基本上与流体动能头成正比，因此可认为局部损失因数仅由局部构件的几何形状和尺寸决定，而与雷诺数无关，或只是雷诺数的弱函数。23第九章管道内的流动局部损失因数通常需要实验测定。管路系统计算中常按照损失相等的原则将局部损失折算成等值长度的沿程损失，令gVDLfgVKheffm2222于是DfKLeff本书采用局部损失因数来计算水力损失。24第九章管道内的流动9.4.1局部损失因数管道截面突然扩大取控制体如虚线所示，假设截面①、②和③上速度都均匀分布，控制体左侧的压强为常数，即*1***ppppcba25第九章管道内的流动对所取控制体分别列出连续方程、动量方程和能量方程mhgVgpgVgp2223*321*13311VAVA13333*32*1VVVAApAp从上述三个方程解出局部损失hm，并注意到A2=A3，有gVAAgVAAVVghm212121232122122123126第九章管道内的流动可见局部损失与成正比。上式也可以写为231VVgVKgVKhm22232211按A1截面速度计算的局部损失因数为按A3截面速度计算的局部损失因数为22111AAK21221AAK27第九章管道内的流动当液体通过小直径管流入大面积水池时，A2＞＞A1，管道出口损失为gVKhm221111K即管道中的水流入水池后，由于粘性影响其速度头完全耗散在池水中，最后趋于静止。28第九章管道内的流动管道截面突然缩小截面突然缩小时的局部损失可计算为gVKhm2221215.0AAK29第九章管道内的流动管道截面突然缩小的局部损失通常小于截面突然扩大的损失。流体由大面积水池流入小直径管的流动是管道截面突然缩小的极限情形，此时A1＞＞A2，A2/A1≈0，由实验测得的局部损失因数K=0.5，与上式计算结果相吻合。30第九章管道内的流动9.4.2含局部损失的简单管路计算具有相同管径D，相同流量的管道流动称为简单管路。相对简单管路来说有复杂管路，例如串联管路、并联管路、管网等。简单管路的总水力损失hf应包括各段直管的沿程损失、管路的进口和出口损失、各种连接件的局部损失，即gVKDLfhhhimilif22管路进口与出口之间的能量方程则可写为222221211122zVggpzVggphf31第九章管道内的流动§9-5含水泵和水轮机的简单管路计算当管路中含有水泵、风机或水轮机等流体机械时，能量方程为tpfhhhzgVgpzgVgp222221211122水泵向管路系统供给能量，而水轮机则从系统中汲取能量，它们供给或汲取的能头在上述方程中分别为hp和ht表示；hf是总的水力损失，包括沿程损失和局部损失。为了使粘性流体通过管路系统，必须由水泵、风机或重位势能等向系统提供能头以克服由粘性耗损导致的水力损失。32第九章管道内的流动水泵或风机的扬程必须与管路系统所需的能头相匹配。流动与能头相匹配的要求同样适用于水轮机等从系统中汲取能量的流体机械。水泵通常水泵的扬程随流量增加而降低，h-Q曲线为一抛物线，如图实线所示。管道系统的特性曲线与水泵的特性曲线相反，能头随流量增加而增加，如图虚线所示。两条曲线的交点即水泵与管路系统的匹配点，称为工作点。33第九章管道内的流动水轮机水轮机利用拦河坝上下游的水位差产生机械功率。由于对电网频率的要求，水轮机转速必须恒定；尽管上游水位会随着季节变化，给水轮机提供的水头基本上保持不变。通过水轮机的输水管和水轮机向下游河道的排水管中的水力损失将会减少水轮机的可利用水头因此同通常都采用大直径管以降低沿程水力损失。※水泵的有效功率gQHPe轴功率HgQP其中H为水泵输入水头，也称水泵扬程。34第九章管道内的流动§9-6复杂管路计算由不同直径和粗糙度的数段